Subgroups — C₂×#22588759 #31999104

Order 18176.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588759	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#525×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986766	—	2	4	no	—
8	#17986766	—	2	2	no	—
9	#17986766	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985983	—	2	2	no	—
15	#17985983	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
18	#17985963	—	2	4	no	—
19	#17985963	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	#17985769	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#525×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
27	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#120×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14556135	—	2	16	no	—
35	#14556135	—	2	16	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	#14556047	—	2	4	no	—
55	#14556045	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
57	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765849	—	2	16	no	—
104	#11765849	—	2	4	no	—
105	#11765849	—	2	4	no	—
106	#11765849	—	2	4	no	—
107	#11765849	—	2	4	no	—
108	#11765849	—	2	4	no	—
109	#11765849	—	2	4	no	—
110	#11765849	—	4	2	no	—
111	#11765849	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
130	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
131	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
132	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
296	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#1891	—	71	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₇₁	#1891	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#568	—	71	1	no	—
309	C₂×#525	D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#413	—	71	1	no	—
311	C₂×#407	—	71	2	no	—
312	#1891	—	71	8	no	—
313	C₂×#344	—	71	2	no	—
314	C₇₁	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#568	—	71	4	no	—
318	#568	—	142	4	no	—
319	#568	—	142	2	no	—
320	C₂×#131	—	142	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
324	#525	—	2	2	no	—
325	#525	—	2	2	no	—
326	#525	Dic₇₁	1	4	yes	—
327	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×#123	Dic₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×#121	—	2	1	no	—
331	C₂×#120	Dic₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#413	—	71	4	no	—
335	#413	—	142	2	no	—
336	C₂×#101	—	142	1	no	—
337	C₂×#100	—	142	1	no	—
338	#407	—	71	8	no	—
339	#407	—	142	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
341	#344	—	71	8	no	—
342	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	142	16	no	—
369	#131	—	142	16	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
388	#123	—	2	4	no	—
389	#123	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
401	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	#101	—	142	4	no	—
409	#100	—	142	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	284	2	no	—
483	M₁₆	—	284	2	no	—
484	M₁₆	—	142	4	no	—
485	M₁₆	—	142	4	no	—
486	M₁₆	—	142	16	no	—
487	M₁₆	—	142	4	no	—
488	M₁₆	—	142	4	no	—
489	M₁₆	—	142	4	no	—
490	M₁₆	—	142	4	no	—
491	C₂×C₈	—	284	2	no	—
492	C₂×C₈	—	284	2	no	—
493	C₂×C₈	—	71	8	no	—
494	C₂×C₈	—	142	4	no	—
495	C₂×C₈	—	142	16	no	—
496	C₂×C₈	—	142	4	no	—
497	C₂×C₈	—	142	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
527	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
574	C₈	—	284	4	no	—
575	C₈	—	142	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
595	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	#17985879	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#17985879	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#17985879	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	#22588759	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986766	C₂	semidirect
2. C₂×#17985983	C₂	semidirect
3. C₂×#17985963	C₂	semidirect
4. #22588759	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985769	C₂	semidirect
9. #17986766	C₂²	semidirect
15. #17985983	C₂²	semidirect
19. #17985963	C₂²	semidirect
21. #17985769	C₂²	semidirect
48. C₂×#11765849	D₄	semidirect
53. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
118. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×C₇₁	#1891	semidirect
314. C₇₁	C₂×#1891	semidirect
613. C₂	#22588759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂×#17985983	2
C₂×#17985963	2
#22588759	2
C₂×#17985769	2
C₂×#525×C₇₁	2
C₂×#1891	71

Subgroups — C2×#22588759 #31999104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588759 #31999104