Subgroups — #31999110

Order 18176.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986766	—	2	4	no	—
8	#17986766	—	2	2	no	—
9	#17986766	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985983	—	2	2	no	—
15	#17985983	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
18	#17985966	—	2	4	no	—
19	#17985966	—	2	4	no	—
20	#17985963	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985769	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#536×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#536×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
27	#535×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#535×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	#534×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
30	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14556135	—	2	16	no	—
35	#14556135	—	2	16	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	#14556047	—	2	4	no	—
55	#14556045	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
91	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765849	—	2	16	no	—
104	#11765849	—	2	4	no	—
105	#11765849	—	2	4	no	—
106	#11765849	—	2	4	no	—
107	#11765849	—	2	4	no	—
108	#11765849	—	2	4	no	—
109	#11765849	—	2	4	no	—
110	#11765849	—	4	2	no	—
111	#11765849	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
130	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
131	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
134	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
283	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	#20964	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
294	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#568	—	71	1	no	—
296	#3449	D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#413	—	71	1	no	—
298	#2879	—	71	2	no	—
299	#1891	—	71	8	no	—
300	C₂×#344	—	71	2	no	—
301	C₇₁	#20964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#568	—	71	4	no	—
305	#568	—	142	4	no	—
306	#568	—	142	2	no	—
307	C₂×#131	—	142	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
311	#537	—	2	2	no	—
312	#536	—	2	1	no	—
313	#536	Dic₇₁	1	2	yes	—
314	#535	—	2	1	no	—
315	#535	Dic₇₁	1	2	yes	—
316	#534	Dic₇₁	1	4	yes	—
317	#532	—	2	2	no	—
318	#525	—	2	2	no	—
319	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#413	—	71	4	no	—
322	#413	—	142	2	no	—
323	C₂×#101	—	142	1	no	—
324	C₂×#100	—	142	1	no	—
325	#408	—	142	4	no	—
326	#408	—	142	4	no	—
327	#407	—	71	8	no	—
328	#344	—	71	8	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	142	16	no	—
355	#131	—	142	16	no	—
356	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#120	—	2	4	no	—
386	#120	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
391	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	#101	—	142	4	no	—
396	#100	—	142	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	142	16	no	—
398	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	284	2	no	—
468	M₁₆	—	284	2	no	—
469	M₁₆	—	142	4	no	—
470	M₁₆	—	142	4	no	—
471	M₁₆	—	142	16	no	—
472	M₁₆	—	142	4	no	—
473	M₁₆	—	142	4	no	—
474	M₁₆	—	142	4	no	—
475	M₁₆	—	142	4	no	—
476	C₂×C₈	—	284	2	no	—
477	C₂×C₈	—	284	2	no	—
478	C₂×C₈	—	71	8	no	—
479	C₂×C₈	—	142	4	no	—
480	C₂×C₈	—	142	16	no	—
481	C₂×C₈	—	142	4	no	—
482	C₂×C₈	—	142	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	8	1	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
503	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
553	C₈	—	284	4	no	—
554	C₈	—	142	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	#17985879	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#17985879	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#17985879	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14556096
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3449	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20964
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986766	C₂	semidirect
2. C₂×#17985983	C₂	semidirect
3. #22596785	C₂	semidirect
4. #22588759	C₂	semidirect
5. C₂×#17985769	C₂	semidirect
20. #17985963	C₂²	semidirect
21. #17985769	C₂²	semidirect
48. C₂×#11765849	D₄	semidirect
53. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
301. C₇₁	#20964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂×#17985983	2
#22596785	2
#22588759	2
C₂×#17985769	2
C₇₁×#3449	2
#20964	71