Subgroups — #31999125

Order 18176.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986510	—	2	4	no	—
14	#17986510	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985993	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985761	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#14556111	—	2	8	no	—
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556102	—	2	4	no	—
51	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14556097	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556051	—	2	8	no	—
63	#14556048	—	2	8	no	—
64	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
81	#11765865	—	2	16	no	—
82	#11765865	—	4	4	no	—
83	#11765865	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#135	1	8	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	D₂₈₄	—	2	4	no	—
180	D₂₈₄	—	4	1	no	—
181	D₂₈₄	—	4	1	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#416	1	8	yes	complemented
195	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
198	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	#20967	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	#3050	1	4	yes	—
215	D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
217	C₂×#525	—	71	1	no	—
218	C₂×#416	—	71	2	no	—
219	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1893	—	71	4	no	—
221	#1892	—	71	4	no	—
222	#1735	—	71	2	no	—
223	C₇₁	#20967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	71	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
228	C₂³×C₈	—	142	8	no	—
229	C₂³×C₈	—	142	4	no	—
230	#525	—	71	8	no	—
231	#525	—	142	4	no	—
232	C₂×#123	—	142	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
234	C₂×#121	—	71	2	no	—
235	C₂×#120	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
237	C₂×#117	—	71	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	#416	—	142	8	no	—
240	C₂×#103	—	71	4	no	—
241	C₂×#102	—	71	4	no	—
242	#381	—	2	1	no	—
243	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
244	#379	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	#340	—	71	8	no	—
247	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	71	4	no	—
249	C₂×#41	—	142	4	no	—
250	C₂×#41	—	142	4	no	—
251	C₂×#41	—	142	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	142	32	no	—
269	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
272	#123	—	142	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
275	#121	—	71	8	no	—
276	#121	—	142	4	no	—
277	#120	—	142	8	no	—
278	C₄×D₄	—	142	16	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	71	4	no	—
282	#117	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	#103	—	142	8	no	—
294	#102	—	142	8	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	142	1	no	—
299	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	#41	—	284	4	no	—
303	#41	—	284	4	no	—
304	#41	—	142	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×D₄	—	284	4	no	—
310	C₂×D₄	—	284	8	no	—
311	C₂×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂×D₄	—	142	8	no	—
313	C₂×D₄	—	142	4	no	—
314	C₂×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	71	8	no	—
341	C₂×C₈	—	142	32	no	—
342	C₂×C₈	—	142	4	no	—
343	C₂×C₈	—	142	4	no	—
344	C₂×C₈	—	142	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	142	4	no	—
357	C₂³	—	2	32	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	284	2	no	—
364	C₂³	—	284	4	no	—
365	C₂³	—	142	2	no	—
366	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
369	C₂³	#14556148	1	8	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	284	1	no	—
372	Q₈	—	284	1	no	—
373	Q₈	—	142	4	no	—
374	D₄	—	284	8	no	—
375	D₄	—	284	16	no	—
376	D₄	—	284	1	no	—
377	D₄	—	284	1	no	—
378	D₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
402	C₈	—	142	8	no	—
403	C₂²	—	2	32	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	16	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	284	2	no	—
410	C₂²	—	284	4	no	—
411	C₂²	—	568	4	no	—
412	C₂²	#17985876	1	4	yes	—
413	C₂²	#17985993	1	8	yes	complemented
414	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#14556148	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	284	4	no	—
421	C₄	#17985876	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	2	8	no	—
427	C₂	—	568	2	no	—
428	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#17985993	1	2	yes	—
430	C₂	#22597918	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17985993	C₂	semidirect
4. #22588766	C₂	semidirect
5. #22588761	C₂	semidirect
6. #22588056	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2280	C₂	semidirect
14. #17986510	C₄	semidirect
22. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
24. #17985761	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
194. C₂²×C₇₁	#416	semidirect
219. #2280	D₇₁	semidirect
223. C₇₁	#20967	semidirect
413. C₂²	#17985993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986510	2
C₂×#17985993	2
#22588766	2
#22588761	2
#22588056	2
C₇₁×#2280	2
#20967	71