Finite Group Databasebeta

← #1894×D71 #31999130

Subgroups — #1894×D71 #31999130

Order 18176.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D71C212yesmaximal, complemented
4#380×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588772C212yesmaximal, complemented
8#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588770C212yesmaximal, complemented
10#340×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C22×#11765848C2212yes—
16C2×M16×D71—28no—
17C2×M16×D71—24no—
18C22×C8×D71C2212yes—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D71—24no—
25C22⋊Q8×D71C418yescomplemented
26C2×C4⋊C4×D71—21no—
27C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31C2×#14556053C2212yescomplemented
32C2×#14556052C2212yescomplemented
33C2×#14556051C2212yescomplemented
34#103×D71—28no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985858—21no—
37#17985857—21no—
38#17985856C2212yes—
39#95×D71—21no—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C22×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46#380×C71C2211yescharacteristic
47#340×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D411yescharacteristic
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71C2×C414yes—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—24no—
57C22×C4×D71—24no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71C2×C414yes—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D414yes—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×#11765849—24no—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765848—24no—
70C2×#11765848—24no—
71C2×#11765848—24no—
72M16×D71—232no—
73C22×C71⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D71—24no—
75C2×C8×D71—24no—
76C2×C8×D71D418yes—
77#14556108—22no—
78#14556108C2×C414yescomplemented
79#14556107—22no—
80#14556107C2×C414yescomplemented
81#14556106—28no—
82#14556105—28no—
83#14556104—22no—
84#14556104C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2312yes—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D71—28no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71—24no—
95C4⋊C4×D71—24no—
96C4⋊C4×D71C2×C414yes—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D71—28no—
103C22⋊C4×D71—44no—
104#14556053—24no—
105#14556052—24no—
106#14556051—24no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—24no—
113C22×C8×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#103×C71—24no—
122#95×C71—21no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71—22no—
126C23×D71—24no—
127C23×D71C22⋊C414yes—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142C22×C412yes—
136Q8×D71—216no—
137Q8×D71—44no—
138Q8×D71—44no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C22⋊C414yes—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—216no—
151C2×C4×D71—28no—
152C2×C4×D71—28no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71C22⋊C414yes—
162C2×C4×D71C22⋊C414yes—
163C2×C4×D71C22×C412yes—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D414yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71#4114yes—
169#11765849—28no—
170#11765848—216no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8C2×D414yes—
174C8×D71—216no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—44no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—42no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71C22×C412yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—28no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71C2×D414yes—
207C4⋊C4×C71—24no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C22×C412yes—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71C2×C22⋊C412yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—28no—
225C22×D71—28no—
226C22×D71—28no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—48no—
229C22×D71C2×C22⋊C412yes—
230C22×D71C2×C22⋊C412yes—
231C22×D71#12114yes—
232C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×D71#13712yes—
234C22×D71#13714yes—
235Q8×C71—24no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D412yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4112yes—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—28no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71#12114yes—
268C4×D71—28no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—28no—
273C4×D71—48no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—88no—
276C4×D71C4×D418yes—
277C4×D71#12014yes—
278C4×D71#12314yes—
279Dic142—24no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—48no—
283C8×C71—24no—
284C71⋊C8—24no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C71C2×#12112yes—
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×#13712yes—
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—416no—
301C2×D71#38614yes—
302C2×D71#41714yes—
303C2×D71#41914yes—
304C2×D71#46818yes—
305C2×D71#47018yes—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71C2×C4×D412yes—
311C4×C71C2×#12011yescharacteristic
312C4×C71C2×#12311yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317Dic71#38614yes—
318C2×#1894—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71C2×#38611yescharacteristic
321C2×C71C2×#41911yescharacteristic
322C2×C71C2×#41711yescharacteristic
323C2×C71C2×#46812yes—
324C2×C71C2×#47012yes—
325D71—42no—
326D71#189418yesdirect product factor
327C23×M16—711no—
328C22×C22⋊Q8—711no—
329C22×#103—712no—
330C2×#380—711no—
331#1894—712no—
332#1894—711no—
333#1894—712no—
334#1894—711no—
335#1894—711no—
336#1894D7111yescharacteristic, direct product factor
337C2×#340—712no—
338C71C2×#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×Q8—711no—
340C24×C4—711no—
341C22×M16—711no—
342C22×M16—712no—
343C22×M16—1428no—
344C22×M16—1424no—
345C22×M16C2×D7111yescharacteristic
346C23×C8—712no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8—718no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—1421no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1424no—
354C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
355C22×C4⋊C4—711no—
356C22×C4⋊C4—712no—
357C22×C4⋊C4—1421no—
358C22×C22⋊C4—1421no—
359C22×C22⋊C4—1421no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103—712no—
362C2×#103—712no—
363C2×#103—1428no—
364C2×#103C2×D7112yescomplemented
365#380—711no—
366#380—712no—
367#380—1421no—
368#380—1421no—
369#380C2×D7111yescharacteristic
370C2×#95—1421no—
371#340—712no—
372#340—712no—
373#340—712no—
374#340C2×D7112yescomplemented
375C25—711no—
376C22×Q8—714no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—1421no—
379C22×Q8—1424no—
380C22×Q8—1424no—
381C22×Q8—1422no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—714no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—714no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1422no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1424no—
394C23×C4—1424no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16—22no—
397C2×M16—24no—
398C2×M16—1424no—
399C2×M16—1424no—
400C2×M16—1424no—
401C2×M16—14232no—
402C2×M16—1422no—
403C2×M16—1424no—
404C22×C8—712no—
405C22×C8—718no—
406C22×C8—1424no—
407C22×C8—1424no—
408C22×C8C22×D7112yes—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—714no—
411C22⋊Q8—714no—
412C22⋊Q8—714no—
413C22⋊Q8—1428no—
414C22⋊Q8—1428no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—714no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1424no—
424C2×C4⋊C4—1424no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1428no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—2844no—
437C2×C22⋊C4—1428no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443#103—24no—
444#103—1424no—
445#103—1424no—
446#103—1424no—
447#95—21no—
448#95—1422no—
449#95—1421no—
450C24—711no—
451C24—711no—
452C24—714no—
453C24—1422no—
454C24—1424no—
455C24—1424no—
456C24—1422no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—2844no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1424no—
466C2×Q8—14216no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8C2×C4×D7112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—714no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—714no—
492C22×C4—714no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1428no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—14216no—
498C22×C4—1428no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4C2×C4×D7112yes—
507C22×C4D4×D7112yes—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510M16—28no—
511M16—14216no—
512M16—1428no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—714no—
516C2×C8—14216no—
517C2×C8—1422no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8D4×D7114yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2844no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—2848no—
546C23—2848no—
547C23—712no—
548C23—714no—
549C23—712no—
550C23—714no—
551C23—712no—
552C23—712no—
553C23—1428no—
554C23—1428no—
555C23—1428no—
556C23—1422no—
557C23—1421no—
558C23—1422no—
559C23—1421no—
560C23C22⋊C4×D7112yes—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2848no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—1424no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2848no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5688no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—714no—
592C2×C4—718no—
593C2×C4—714no—
594C2×C4—714no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1428no—
597C2×C4—1428no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1428no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7112yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7112yes—
610C8—24no—
611C8—1424no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—28416no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—714no—
621C22—718no—
622C22—718no—
623C22—714no—
624C22—714no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
629C22#121×D7112yes—
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C22#137×D7112yes—
632C22#137×D7111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—5682no—
640C4—714no—
641C4—1422no—
642C4C4×D4×D7112yes—
643C4#120×D7111yescharacteristic
644C4#123×D7111yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—2842no—
647C2—718no—
648C2#386×D7111yescharacteristic
649C2#419×D7111yescharacteristic
650C2#417×D7111yescharacteristic
651C2#468×D7112yes—
652C2#470×D7112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1894D71
hypocenterC71C2×#1894
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#103×D71C2semidirect
5. #22588774C2semidirect
6. #22588773C2semidirect
7. #22588772C2semidirect
8. #22588771C2semidirect
9. #22588770C2semidirect
10. #340×D71C2semidirect
11. C71×#1894C2semidirect
25. C22⋊Q8×D71C4semidirect
31. C2×#14556053C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. #340×C71C22semidirect
78. #14556108C2×C4semidirect
80. #14556107C2×C4semidirect
84. #14556104C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
326. D71#1894direct (N × H)
336. #1894D71direct (N × H)
338. C71C2×#1894semidirect
364. C2×#103C2×D71semidirect
374. #340C2×D71semidirect
418. C22⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D712
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#103×D712
#380×D712
#225887742
#225887732
#225887722
#225887712
#225887702
#340×D712
C71×#18942
C2×#189471