Finite Group Databasebeta

← #31999142

Subgroups — #31999142

Order 18176.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985994C212yesmaximal, complemented
4#22590722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588777C212yesmaximal, complemented
7#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588770C212yesmaximal, complemented
10#22588055C212yesmaximal, complemented
11C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C22×#11765848C2212yes—
16C2×M16×D71—28no—
17C2×M16×D71—24no—
18C22×C8×D71C2212yes—
19#17986512—24no—
20#17986512C418yescomplemented
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556098—21no—
26C2×#14556090—21no—
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28C2×#14556086C2212yes—
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30#17985994—28no—
31C2×#14556052C2212yescomplemented
32C2×#14556050C2212yescomplemented
33C2×#14556048C2212yescomplemented
34#17985861—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985854—21no—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39#17985846—21no—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C22×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46#380×C71C2211yescharacteristic
47#340×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D411yescharacteristic
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866C2×C414yes—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—24no—
59C22×C4×D71—24no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2×C414yes—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D414yes—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×#11765849—24no—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765848—24no—
70C2×#11765848—24no—
71C2×#11765848—24no—
72M16×D71—232no—
73C22×C71⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D71—24no—
75C2×C8×D71—24no—
76C2×C8×D71D418yescomplemented
77#14556113—28no—
78#14556104—22no—
79#14556104C2×C414yes—
80#14556103—22no—
81#14556103C2×C414yes—
82#14556102—22no—
83#14556102C2×C414yes—
84#14556098—28no—
85#14556090—28no—
86(C22⋊D71)⋊C4—28no—
87#14556086—22no—
88#14556086—24no—
89#14556086—24no—
90#14556086C2×C414yes—
91C2×C4⋊Dic71C2312yes—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103#14556052—24no—
104#14556050—24no—
105#14556048—24no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—24no—
112C22×C8×C71C2312yes—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120#103×C71—24no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—41no—
126C23×D71—41no—
127C23×D71C22⋊C414yes—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130#11765866—216no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284C22×C412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71C22⋊C414yes—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—216no—
155C2×C4×D71—28no—
156C2×C4×D71—28no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71C22⋊C414yes—
160C2×C4×D71C22⋊C414yes—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C22×C412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D414yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71#4114yes—
167#11765849—28no—
168#11765848—216no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8C2×D414yes—
172C8×D71—216no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—24no—
178C22⋊Dic71—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—44no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—28no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71C2×D414yes—
205C4⋊C4×C71—24no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71C22×C412yes—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C2×C22⋊C412yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—28no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—44no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—48no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71C2×C22⋊C412yes—
236C22×D71C2×C22⋊C412yes—
237C22×D71#12114yes—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4112yes—
258C22⋊D71—48no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—28no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic71#12114yes—
269D284—24no—
270D284—48no—
271D284—48no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—28no—
275C4×D71—24no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—28no—
279C4×D71—48no—
280C4×D71C4×D418yes—
281C4×D71#12014yes—
282C4×D71#12314yes—
283C8×C71—24no—
284C71⋊C8—24no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C71C2×#12112yes—
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57512yes—
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—24no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—416no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71#38614yes—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71C2×C4×D412yes—
316C4×C71C2×#12011yescharacteristic
317C4×C71C2×#12311yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—82no—
321Dic71#38614yes—
322#20970—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—42no—
324C2×C71C2×#38611yescharacteristic
325C2×C71#289611yescharacteristic
326C2×C71#289611yescharacteristic
327C2×C71#305412yes—
328C2×C71#305412yes—
329D71—24no—
330D71—42no—
331D71—82no—
332C23×M16—711no—
333C2×#525—711no—
334C2×#416—712no—
335#2280—711no—
336#1895—711no—
337#1895—712no—
338#1895—711no—
339#1894—712no—
340#1894—711no—
341#1894D7111yescharacteristic, complemented
342#1735—712no—
343C71#2097011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—711no—
345C24×C4—711no—
346C22×M16—711no—
347C22×M16—712no—
348C22×M16—1428no—
349C22×M16—1424no—
350C22×M16C2×D7111yescharacteristic
351C23×C8—712no—
352#525—718no—
353#525—1424no—
354C2×#123—1421no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121—711no—
358C2×#121—711no—
359C2×#120—1421no—
360C2×C4×D4—1421no—
361C2×C4×D4—1421no—
362C2×#117—711no—
363C2×#117—712no—
364#416—1428no—
365C2×#103—712no—
366C2×#103C2×D7112yescomplemented
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369#381—1421no—
370#380—711no—
371#380—712no—
372#380C2×D7111yescharacteristic
373#379—1421no—
374C4×C22⋊C4—1421no—
375C4×C22⋊C4—1421no—
376#340—712no—
377#340—712no—
378#340—712no—
379#340C2×D7112yescomplemented
380C25—711no—
381C2×#41—714no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1422no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—714no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—714no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4—1424no—
399C23×C4—1424no—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—24no—
403C2×M16—1424no—
404C2×M16—1424no—
405C2×M16—1424no—
406C2×M16—14232no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1424no—
409C22×C8—712no—
410C22×C8—718no—
411C22×C8—1424no—
412C22×C8—1424no—
413C22×C8C22×D7112yes—
414#123—1428no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—714no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8C4×D7114yes—
419#121—714no—
420#121—714no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#120—1428no—
424C4×D4—1428no—
425C4×D4—1428no—
426#117—714no—
427#117—1424no—
428#117—1424no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—1422no—
446C2×C42—1421no—
447#103—24no—
448#103—1424no—
449#102—1424no—
450#102—1424no—
451#95—21no—
452#95—1422no—
453#95—1421no—
454C24—2841no—
455C24—2841no—
456C24—2842no—
457C24—714no—
458C24—711no—
459C24—711no—
460C24—1424no—
461C24—1421no—
462C24D4×D7111yescharacteristic
463#41—2844no—
464#41—2844no—
465#41—14216no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8C2×C4×D7112yes—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1424no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—714no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—714no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—714no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—714no—
497C22×C4—714no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1428no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—14216no—
502C22×C4—1428no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4C2×C4×D7112yes—
510C22×C4D4×D7112yes—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513M16—28no—
514M16—14216no—
515M16—1428no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—714no—
519C2×C8—14216no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8D4×D7114yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2844no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1424no—
542C42—2844no—
543C42—1424no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—2844no—
549C23—2844no—
550C23—2848no—
551C23—2848no—
552C23—2842no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2842no—
556C23—712no—
557C23—714no—
558C23—712no—
559C23—1428no—
560C23—1422no—
561C23—1422no—
562C23—1421no—
563C23—1422no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1422no—
567C23—1421no—
568C23C22⋊C4×D7112yes—
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—2848no—
574D4—2848no—
575D4—2848no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—1424no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—714no—
598C2×C4—718no—
599C2×C4—714no—
600C2×C4—714no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1428no—
603C2×C4—1428no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1428no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
611C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7112yes—
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7112yes—
615C8—24no—
616C8—1424no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—28416no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—5682no—
629C22—5682no—
630C22—714no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1424no—
635C22—1424no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
639C22#121×D7112yes—
640C22#1798679511yescharacteristic
641C22#1798679812yes—
642C22#1798679811yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—2842no—
648C4—5682no—
649C4—714no—
650C4—1422no—
651C4C4×D4×D7112yes—
652C4#120×D7111yescharacteristic
653C4#123×D7111yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—2842no—
656C2—5682no—
657C2—1424no—
658C2#386×D7111yescharacteristic
659C2#2259685611yescharacteristic
660C2#2259685811yescharacteristic
661C2#2259794412yes—
662C2#2259795112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986512C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#20970
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D71C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. #22590722C2semidirect
5. #22588778C2semidirect
6. #22588777C2semidirect
7. #22588776C2semidirect
8. #22588774C2semidirect
9. #22588770C2semidirect
10. #22588055C2semidirect
11. C71×#1894C2semidirect
20. #17986512C4semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×#14556048C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. #340×C71C22semidirect
76. C2×C8×D71D4semidirect
341. #1894D71semidirect
343. C71#20970semidirect
366. C2×#103C2×D71semidirect
379. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D712
C2×#179865122
C2×#179859942
#225907222
#225887782
#225887772
#225887762
#225887742
#225887702
#225880552
C71×#18942
#2097071