Finite Group Databasebeta

← #31999149

Subgroups — #31999149

Order 18176.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985999C212yesmaximal, complemented
4#380×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588777C212yesmaximal, complemented
6#22588770C212yesmaximal, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588058C212yesmaximal, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765848—28no—
15C22×#11765848—24no—
16C22×#11765848C2212yes—
17C22×#11765848C2212yes—
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17986512—24no—
20#17986512C418yescomplemented
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556098—21no—
26C2×#14556090—21no—
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28C2×#14556086C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31#17985999—28no—
32C2×#14556052C2212yescomplemented
33C2×#14556050C2212yescomplemented
34C2×#14556048C2212yescomplemented
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985858—21no—
37#17985857—21no—
38#17985856C2212yes—
39#95×D71—21no—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C23×C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46#380×C71C2211yescharacteristic
47#340×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D411yescharacteristic
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866C2×C414yes—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—24no—
59C22×C4×D71—24no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71C2×C414yes—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D414yes—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765848—232no—
69C2×#11765848—24no—
70C2×#11765848—24no—
71C2×#11765848—24no—
72C2×#11765848—24no—
73C2×#11765848—24no—
74C2×#11765848D418yescomplemented
75C22×C71⋊C8—24no—
76C22×C71⋊C8—22no—
77C22×C71⋊C8C2312yes—
78#14556113—28no—
79#14556104—22no—
80#14556104C2×C414yescomplemented
81#14556103—22no—
82#14556103C2×C414yescomplemented
83#14556102—22no—
84#14556102C2×C414yescomplemented
85#14556098—28no—
86#14556090—28no—
87(C22⋊D71)⋊C4—28no—
88#14556086—22no—
89#14556086C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D71—24no—
95C4⋊C4×D71—24no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D71—44no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556052—24no—
105#14556050—24no—
106#14556048—24no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71—22no—
112C22×C8×C71—24no—
113C22×C8×C71C2312yes—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#103×C71—24no—
122#95×C71—21no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71—24no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71—42no—
128C23×D71C22⋊C414yes—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131#11765866—216no—
132#11765866—44no—
133#11765866—44no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284C22×C412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C22⋊C414yes—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—216no—
156C2×C4×D71—28no—
157C2×C4×D71—28no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71C22⋊C414yes—
164C2×C4×D71C22⋊C414yes—
165C2×C4×D71C22×C412yes—
166C2×C4×D71C22×C412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71C2×D414yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71#4114yes—
171#11765848—216no—
172#11765848—216no—
173C2×C71⋊C8—28no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8C2×D414yes—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C22×C412yes—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—44no—
183C22⋊Dic71—42no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—44no—
189C4×Dic71—24no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—28no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71C2×D414yes—
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71C22×C412yes—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71C2×C22⋊C412yes—
218C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C71#13712yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—28no—
229C22×D71—28no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71C2×C22⋊C412yes—
239C22×D71C2×C22⋊C412yes—
240C22×D71#12114yes—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4112yes—
260C22⋊D71—48no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—28no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic71#12114yes—
272D284—24no—
273D284—48no—
274D284—48no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C4×D71—28no—
278C4×D71—24no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—28no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—88no—
284C4×D71C4×D418yes—
285C4×D71#12014yes—
286C4×D71#12314yes—
287C8×C71—24no—
288C71⋊C8—24no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71#41714yescomplemented
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71C2×#12112yes—
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57512yes—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—24no—
302C2×D71—24no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—416no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71#38614yes—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71C2×C4×D412yes—
320C4×C71C2×#12011yescharacteristic
321C4×C71C2×#12311yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325Dic71#38614yes—
326#20971—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—24no—
328C2×C71C2×#38611yescharacteristic
329C2×C71C2×#41711yescharacteristic
330C2×C71#289611yescharacteristic
331C2×C71#305512yes—
332C2×C71#305612yes—
333D71—24no—
334D71—42no—
335D71—82no—
336C23×M16—711no—
337C2×#525—711no—
338C2×#417—712no—
339C2×#380—711no—
340#1895—712no—
341#1894—712no—
342#1893—711no—
343#1893—711no—
344#1892—711no—
345#1892D7111yescharacteristic, complemented
346#1736—712no—
347C71#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—711no—
349C24×C4—711no—
350C22×M16—712no—
351C22×M16—712no—
352C22×M16—1428no—
353C22×M16—1424no—
354C23×C8—711no—
355C23×C8C2×D7111yescharacteristic
356#525—718no—
357#525—1424no—
358C2×#123—1421no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#121—711no—
362C2×#121—711no—
363C2×#120—1421no—
364C2×C4×D4—1421no—
365C2×C4×D4—1421no—
366C2×#117—711no—
367C22×C4⋊C4—712no—
368C22×C22⋊C4—1421no—
369#417—1428no—
370C2×#103—712no—
371C2×#103C2×D7112yescomplemented
372C2×#102—712no—
373C2×#102—712no—
374#380—711no—
375#380—712no—
376#380—1421no—
377#380—1421no—
378#380C2×D7111yescharacteristic
379C2×#95—1421no—
380#340—712no—
381#340—712no—
382#340—712no—
383#340C2×D7112yescomplemented
384C25—711no—
385C2×#41—714no—
386C2×#41—1424no—
387C2×#41—1424no—
388C2×#41—1422no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—714no—
397C23×C4—711no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—714no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1422no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1424no—
404C23×C4—1424no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×M16—718no—
407C2×M16—1424no—
408C2×M16—1424no—
409C2×M16—1424no—
410C2×M16—1424no—
411C2×M16—14232no—
412C2×M16—1424no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—24no—
415C22×C8—712no—
416C22×C8—1424no—
417C22×C8—1422no—
418C22×C8C22×D7112yes—
419#123—1428no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—714no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
424#121—714no—
425#121—714no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#120—1428no—
429C4×D4—1428no—
430C4×D4—1428no—
431#117—714no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—1424no—
437C2×C4⋊C4—1424no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—2844no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—1421no—
452#103—24no—
453#103—1424no—
454#102—1424no—
455#102—1424no—
456#95—21no—
457#95—1422no—
458#95—1421no—
459C24—2842no—
460C24—714no—
461C24—711no—
462C24—711no—
463C24—1424no—
464C24—1421no—
465C24—1422no—
466C24—1422no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—14216no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C4×D7112yes—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2844no—
492C22×C4—2844no—
493C22×C4—2844no—
494C22×C4—2844no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—714no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—714no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—714no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—714no—
505C22×C4—714no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1428no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—14216no—
510C22×C4—1428no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4C2×C4×D7112yes—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521M16—14216no—
522M16—14216no—
523C2×C8—28no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—714no—
527C2×C8—1428no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1422no—
530C2×C8D4×D7114yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—2844no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2844no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C42—1424no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—2848no—
554C23—2848no—
555C23—2844no—
556C23—2842no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2842no—
560C23—712no—
561C23—714no—
562C23—712no—
563C23—1428no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23—1428no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1422no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1422no—
573C23C22⋊C4×D7112yes—
574C23#1455615512yes—
575C23#1455616012yes—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—2848no—
581D4—2848no—
582D4—2848no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—1424no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2848no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—5688no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—714no—
606C2×C4—718no—
607C2×C4—714no—
608C2×C4—714no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1428no—
611C2×C4—1428no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1428no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
619C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7112yes—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7112yes—
623C8—24no—
624C8—1424no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—28416no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—5682no—
636C22—5682no—
637C22—714no—
638C22—1422no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22—1424no—
642C22—1424no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22#1798599914yescomplemented
646C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
647C22#121×D7112yes—
648C22C2×#1455615511yescharacteristic
649C22C2×#1455616011yescharacteristic
650C22#1798679612yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2842no—
656C4—5682no—
657C4—714no—
658C4—1422no—
659C4C4×D4×D7112yes—
660C4#120×D7111yescharacteristic
661C4#123×D7111yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—2842no—
664C2—5682no—
665C2—1424no—
666C2#386×D7111yescharacteristic
667C2C2×#1798599911yescharacteristic
668C2#2259685511yescharacteristic
669C2#2259795212yes—
670C2#2259796712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986512C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#20971
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11765848C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. #380×D71C2semidirect
5. #22588777C2semidirect
6. #22588770C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588766C2semidirect
9. #22588764C2semidirect
10. #22588058C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
20. #17986512C4semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
34. C2×#14556048C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. #340×C71C22semidirect
74. C2×#11765848D4semidirect
80. #14556104C2×C4semidirect
82. #14556103C2×C4semidirect
84. #14556102C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
293. C22×C71#417semidirect
345. #1892D71semidirect
347. C71#20971semidirect
371. C2×#103C2×D71semidirect
383. #340C2×D71semidirect
423. C22⋊Q8C4×D71semidirect
645. C22#17985999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658482
C2×#179865122
C2×#179859992
#380×D712
#225887772
#225887702
#225887682
#225887662
#225887642
#225880582
C71×#18922
#2097171