Finite Group Databasebeta

← #31999154

Subgroups — #31999154

Order 18176.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588777C212yesmaximal, complemented
7#22588772C212yesmaximal, complemented
8#22588767C212yesmaximal, complemented
9#22588762C212yesmaximal, complemented
10#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C22×#11765848C2212yes—
16C2×M16×D71—24no—
17C2×M16×D71—24no—
18C2×M16×D71—24no—
19C22×C8×D71C2212yes—
20#17986511—24no—
21#17986511C418yescomplemented
22C2×#14556112—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556098—21no—
28C2×C4×D284—21no—
29C2×C4×D284—21no—
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
32#17986001—24no—
33#17985998—24no—
34C2×#14556053C2212yescomplemented
35C2×#14556051C2212yescomplemented
36C2×#14556050C2212yescomplemented
37C2×#14556048C2212yescomplemented
38#17985856—21no—
39#17985856—21no—
40#17985856C2212yes—
41#17985856C2212yes—
42C2×C71⋊#95—21no—
43#17985761C2212yescomplemented
44#17985761C2212yescomplemented
45C22×M16×C71C2211yescharacteristic
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yescomplemented
49#340×C71C2212yescomplemented
50C24×D71D411yescharacteristic
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2×C414yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71—22no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—22no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71C2×C414yes—
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71D414yes—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75C2×#11765849—22no—
76C2×#11765849—22no—
77C2×#11765849D414yescomplemented
78C2×#11765848—24no—
79C2×#11765848—24no—
80C2×#11765848—24no—
81M16×D71—232no—
82C22×C71⋊C8C2312yes—
83C2×C8×D71—24no—
84C2×C8×D71—24no—
85C2×C8×D71—24no—
86#14556112—28no—
87#14556108—22no—
88#14556108—22no—
89#14556108C2×C414yescomplemented
90#14556108C2×C414yescomplemented
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103C2×C414yescomplemented
94#14556103C2×C414yescomplemented
95#14556098—28no—
96C4×D284—28no—
97C4×D284—28no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—22no—
103C2×C4⋊Dic71C2312yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
111#14556053—24no—
112#14556051—24no—
113#14556050—24no—
114#14556048—24no—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—22no—
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—22no—
120C2×M16×C71—22no—
121C2×M16×C71D414yescomplemented
122C22×C8×C71C2312yes—
123#117×C71—22no—
124#117×C71C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71—21no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71C22⋊C414yes—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765865—28no—
144#11765865—28no—
145#11765865—44no—
146#11765865—44no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C22×C412yes—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—24no—
158C2×D284—24no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284C22×C412yes—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—42no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71C22⋊C414yes—
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71—28no—
179C2×C4×D71—28no—
180C2×C4×D71—28no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—28no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71C22⋊C414yes—
198C2×C4×D71C22⋊C414yes—
199C2×C4×D71C22×C412yes—
200C2×C4×D71C22×C412yes—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202C2×C4×D71C2×D412yes—
203#11765849—28no—
204#11765848—216no—
205C2×C71⋊C8—22no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C2×C71⋊C8C2×D414yes—
208C8×D71—216no—
209C4⋊Dic71—24no—
210C4⋊Dic71—24no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—42no—
214(C2×D71)⋊C4—24no—
215(C2×D71)⋊C4—24no—
216(C2×D71)⋊C4—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218(C2×D71)⋊C4—44no—
219(C2×D71)⋊C4—44no—
220C24×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71C22×C412yes—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71#4112yes—
233C22×C4×C71#4112yes—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—28no—
236C2×C8×C71—22no—
237C2×C8×C71—22no—
238C2×C8×C71C2×D414yes—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—22no—
242C4⋊C4×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—42no—
244C4⋊C4×C71C22×C412yes—
245C4⋊C4×C71C22×C412yes—
246C22⋊C4×C71—24no—
247C42×C71—24no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71C2×C22⋊C412yes—
253C23×C71#12112yes—
254C23×C71#12112yes—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—28no—
267C22×D71—28no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—44no—
271C22×D71—44no—
272C22×D71—44no—
273C22×D71—44no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71C2×C22⋊C412yes—
281C22×D71C2×C22⋊C412yes—
282C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22×D71#13712yes—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—84no—
294C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C71C4×D414yes—
296C2×C4×C71C4×D414yes—
297C2×C4×C71#12014yes—
298C2×C4×C71#12112yes—
299C2×C4×C71#12112yes—
300C2×C4×C71#12314yes—
301C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D71—48no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—28no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—84no—
320C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
322D284—22no—
323D284—22no—
324D284—48no—
325D284—48no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—22no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—28no—
337C4×D71—28no—
338C4×D71—48no—
339Dic142—22no—
340Dic142—22no—
341Dic142—41no—
342Dic142—41no—
343C8×C71—24no—
344C71⋊C8—24no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71#38614yes—
352C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C71C2×#12111yescharacteristic
354C22×C71C2×#12111yescharacteristic
355C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C71C2×#13711yescharacteristic
357C22×C71#57511yescharacteristic
358C22×C71#57511yescharacteristic
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—416no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71#41714yescomplemented
381C4×C71—42no—
382C4×C71—42no—
383C4×C71—82no—
384C4×C71#38614yes—
385C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
386C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
387C4×C71C2×#12011yescharacteristic
388C4×C71C2×#12311yescharacteristic
389Dic71—22no—
390Dic71—22no—
391Dic71—42no—
392Dic71—82no—
393#20971—711nomaximal, Sylow
394C2×C71—24no—
395C2×C71C2×#38611yescharacteristic
396C2×C71C2×#41711yescharacteristic
397C2×C71#289611yescharacteristic
398C2×C71#305511yescharacteristic
399C2×C71#305511yescharacteristic
400C2×C71#305611yescharacteristic
401C2×C71#305611yescharacteristic
402D71—24no—
403D71—42no—
404D71—82no—
405C23×M16—711no—
406C2×#525—711no—
407C2×#417—711no—
408C2×#417—711no—
409C2×#380—711no—
410#1895—712no—
411#1894—712no—
412#1893—712no—
413#1892—712no—
414#1736—711no—
415#1736D7111yescharacteristic, complemented
416C71#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×#41—711no—
418C24×C4—711no—
419C22×M16—711no—
420C22×M16—712no—
421C22×M16—1424no—
422C22×M16—1424no—
423C22×M16—1424no—
424C22×M16C2×D7111yescharacteristic
425C23×C8—712no—
426#525—718no—
427#525—1424no—
428C2×#123—1421no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—711no—
431C2×#121—711no—
432C2×#121—711no—
433C2×#120—1421no—
434C2×C4×D4—1421no—
435C2×C4×D4—1421no—
436C2×#117C2×D7111yescharacteristic
437C22×C4⋊C4—711no—
438C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
439C22×C22⋊C4—1421no—
440#417—1424no—
441#417—1424no—
442C2×#103—712no—
443C2×#103—712no—
444C2×#102—712no—
445C2×#102—712no—
446#380—712no—
447#380—712no—
448#380—1421no—
449#380—1421no—
450C2×#95—1421no—
451#340—712no—
452#340—712no—
453#340C2×D7112yescomplemented
454#340C2×D7112yescomplemented
455C25—711no—
456C2×#41—714no—
457C2×#41—1422no—
458C2×#41—1422no—
459C2×#41—1422no—
460C2×#41—1422no—
461C2×#41—1422no—
462C22×Q8—711no—
463C22×D4—711no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4—1421no—
466C22×D4—1421no—
467C23×C4—21no—
468C23×C4—711no—
469C23×C4—714no—
470C23×C4—711no—
471C23×C4—711no—
472C23×C4—714no—
473C23×C4—711no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1422no—
478C23×C4—1422no—
479C23×C4—1422no—
480C23×C4—1422no—
481C23×C4C22×D7111yescharacteristic
482C2×M16—22no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—714no—
485C2×M16—1424no—
486C2×M16—1424no—
487C2×M16—14232no—
488C2×M16—1422no—
489C2×M16—1422no—
490C2×M16—1424no—
491C2×M16D28414yescomplemented
492C22×C8—712no—
493C22×C8—1424no—
494C22×C8—1424no—
495C22×C8—1424no—
496C22×C8C22×D7112yes—
497#123—1428no—
498C22⋊Q8—714no—
499C22⋊Q8—714no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1422no—
502#121—714no—
503#121—714no—
504#121—1422no—
505#121—1422no—
506#120—1428no—
507C4×D4—1428no—
508C4×D4—1428no—
509#117—22no—
510#117C4×D7114yes—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—22no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—712no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1422no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
521C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—2844no—
525C2×C22⋊C4—1422no—
526C2×C22⋊C4—1422no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C42—21no—
532#103—1424no—
533#103—1424no—
534#102—1424no—
535#102—1424no—
536#95—1422no—
537#95—1422no—
538C24—2841no—
539C24—2841no—
540C24—714no—
541C24—711no—
542C24—711no—
543C24—1422no—
544C24—1422no—
545C24—1421no—
546C24—1422no—
547C24—1422no—
548C24D4×D7111yescharacteristic
549#41—2844no—
550#41—2844no—
551#41—1428no—
552#41—1428no—
553C2×Q8—712no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—712no—
566C2×D4—1424no—
567C2×D4—1424no—
568C2×D4—1424no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—2842no—
581C22×C4—2842no—
582C22×C4—2842no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—714no—
588C22×C4—712no—
589C22×C4—712no—
590C22×C4—712no—
591C22×C4—712no—
592C22×C4—714no—
593C22×C4—714no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1424no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1428no—
608C22×C4—1428no—
609C22×C4—1428no—
610C22×C4—1422no—
611C22×C4—1422no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1428no—
615C22×C4C2×C4×D7112yes—
616C22×C4D4×D7112yes—
617C22×C4D4×D7112yes—
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4C2×D28412yes—
620C22×C4#1176586512yes—
621C22×C4#1176586612yes—
622C22×C4C23×D7111yescharacteristic
623M16—28no—
624M16—14216no—
625M16—1428no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—714no—
629C2×C8—14216no—
630C2×C8—1422no—
631C2×C8—1422no—
632C2×C8C2×D28414yes—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—2842no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
644C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—2844no—
647C22⋊C4—2844no—
648C22⋊C4—1424no—
649C22⋊C4—1424no—
650C22⋊C4—1424no—
651C22⋊C4—1424no—
652C42—24no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—2844no—
658C23—2844no—
659C23—2844no—
660C23—2844no—
661C23—2844no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—712no—
669C23—712no—
670C23—712no—
671C23—712no—
672C23—1428no—
673C23—1422no—
674C23—1428no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23—1421no—
678C23—1421no—
679C23—1421no—
680C23—1421no—
681C23—1421no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684C23—1421no—
685C23C22⋊C4×D7112yes—
686C23#1455610112yes—
687C23#1455610312yes—
688C23C2×D4×D7111yescharacteristic
689Q8—2841no—
690Q8—2841no—
691Q8—1422no—
692Q8—1422no—
693D4—2848no—
694D4—2848no—
695D4—2848no—
696D4—2841no—
697D4—2841no—
698D4—1422no—
699D4—1422no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2848no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—5684no—
717C2×C4—712no—
718C2×C4—712no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1428no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1428no—
726C2×C4—1428no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
736C2×C4#1455609014yes—
737C2×C4C4×D28414yes—
738C2×C4#1455609814yes—
739C2×C4#1455610112yes—
740C2×C4#1455610312yes—
741C2×C4#1455611314yes—
742C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C2×C4C22×D28411yescharacteristic
746C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
747C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
748C8—24no—
749C8—1424no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—28416no—
757C22—2841no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—2841no—
761C22—2842no—
762C22—2842no—
763C22—2842no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22—5681no—
768C22—714no—
769C22—1422no—
770C22—1422no—
771C22—1422no—
772C22—1422no—
773C22—1422no—
774C22—1422no—
775C22—1422no—
776C22—1422no—
777C22—1422no—
778C22#1798587714yes—
779C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
780C22C2×#1455610111yescharacteristic
781C22C2×#1455610311yescharacteristic
782C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
783C22#137×D7111yescharacteristic
784C22#1798679511yescharacteristic
785C22#1798679811yescharacteristic
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—82no—
789C4—2842no—
790C4—5682no—
791C4—1422no—
792C4—1422no—
793C4#1798587714yes—
794C4C2×#1455609011yescharacteristic
795C4C2×C4×D28411yescharacteristic
796C4C2×#1455609811yescharacteristic
797C4C2×#1455611311yescharacteristic
798C2—24no—
799C2—2842no—
800C2—5682no—
801C2—1424no—
802C2C2×#1798587711yescharacteristic
803C2#417×D7111yescharacteristic
804C2#2259685611yescharacteristic
805C2#2259795711yescharacteristic
806C2#2259796011yescharacteristic
807C2#2259796811yescharacteristic
808C2#2259797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#20971
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D71C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. C2×#17985856C2semidirect
6. #22588777C2semidirect
7. #22588772C2semidirect
8. #22588767C2semidirect
9. #22588762C2semidirect
10. #22588061C2semidirect
11. C71×#1736C2semidirect
21. #17986511C4semidirect
34. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556048C22semidirect
43. #17985761C22semidirect
44. #17985761C22semidirect
48. #340×C71C22semidirect
49. #340×C71C22semidirect
77. C2×#11765849D4semidirect
89. #14556108C2×C4semidirect
90. #14556108C2×C4semidirect
93. #14556103C2×C4semidirect
94. #14556103C2×C4semidirect
121. C2×M16×C71D4semidirect
380. C2×D71#417semidirect
415. #1736D71semidirect
416. C71#20971semidirect
453. #340C2×D71semidirect
454. #340C2×D71semidirect
491. C2×M16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D712
C2×#179865112
C2×#179860012
C2×#179859982
C2×#179858562
#225887772
#225887722
#225887672
#225887622
#225880612
C71×#17362
#2097171