Subgroups — #31999157

Order 18176.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#525×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	#17986000	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985859	—	2	1	no	—
21	#17985859	—	2	1	no	—
22	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#525×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#525×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	32	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	#14556052	—	2	8	no	—
58	#14556049	—	2	8	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	#11765849	—	2	16	no	—
111	#11765849	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
131	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇₁	—	8	4	no	—
296	#20971	—	71	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	#3055	1	2	yes	—
305	C₂×C₇₁	#3056	1	2	yes	—
306	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂×#525	D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#417	—	71	2	no	—
309	C₂×#380	—	71	1	no	—
310	#1895	—	71	2	no	—
311	#1894	—	71	2	no	—
312	#1893	—	71	2	no	—
313	#1892	—	71	2	no	—
314	#1736	—	71	2	no	—
315	C₇₁	#20971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
323	#525	—	2	4	no	—
324	#525	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
325	C₂×#123	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#120	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	#417	—	142	8	no	—
337	C₂×#103	—	71	4	no	—
338	C₂×#102	—	71	4	no	—
339	#380	—	71	2	no	—
340	#380	—	71	2	no	—
341	#380	—	142	1	no	—
342	#380	—	142	1	no	—
343	C₂×#95	—	142	1	no	—
344	#340	—	71	4	no	—
345	#340	—	71	4	no	—
346	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
377	#123	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
381	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
385	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
386	#120	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	#103	—	142	8	no	—
409	#102	—	142	8	no	—
410	#95	—	142	2	no	—
411	#95	—	142	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	142	16	no	—
474	M₁₆	—	142	16	no	—
475	C₂×C₈	—	71	8	no	—
476	C₂×C₈	—	142	16	no	—
477	C₂×C₈	—	142	4	no	—
478	C₂×C₈	—	142	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
518	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
519	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
520	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	284	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	4	no	—
553	C₂×C₄	—	568	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
565	C₈	—	142	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	#17985879	1	4	yes	—
586	C₂²	#17986000	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	568	4	no	—
598	C₄	#17985879	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#17986000	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22596859	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22597961	1	2	yes	—
610	C₂	#22597972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765849	C₂	semidirect
2. C₂×#17986000	C₂	semidirect
3. C₂×#17985859	C₂	semidirect
4. #22588779	C₂	semidirect
5. #22588774	C₂	semidirect
6. #22588769	C₂	semidirect
7. #22588764	C₂	semidirect
8. #22588061	C₂	semidirect
18. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. #17985761	C₂²	semidirect
26. #17985761	C₂²	semidirect
30. #525×C₇₁	C₄	semidirect
46. C₂×#11765849	D₄	semidirect
85. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
280. C₂²×C₇₁	#417	semidirect
315. C₇₁	#20971	semidirect
324. #525	Dic₇₁	semidirect
380. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
381. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
384. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
385. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
586. C₂²	#17986000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17985859	2
#22588779	2
#22588774	2
#22588769	2
#22588764	2
#22588061	2
C₂×#525×C₇₁	2
#20971	71