Finite Group Databasebeta

← #31999158

Subgroups — #31999158

Order 18176.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11765848C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986006C212yesmaximal, complemented
4#22590722C211yesmaximal, characteristic
5#22588772C212yesmaximal, complemented
6#22588770C212yesmaximal, complemented
7#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588058C212yesmaximal, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765848—28no—
15C22×#11765848—24no—
16C22×#11765848C2212yes—
17C22×#11765848C2212yes—
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D71—24no—
25C22⋊Q8×D71C418yescomplemented
26C2×#14556086C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986006—28no—
31C2×#14556053C2212yescomplemented
32C2×#14556052C2212yescomplemented
33C2×#14556051C2212yescomplemented
34#17985861—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985856C2212yes—
37#17985854—21no—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39#17985846—21no—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C23×C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46#380×C71C2211yescharacteristic
47#340×C71C2212yescomplemented
48C24×D71D411yescharacteristic
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71C2×C414yes—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—24no—
57C22×C4×D71—24no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71C2×C414yes—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D414yes—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765848—232no—
67C2×#11765848—24no—
68C2×#11765848—24no—
69C2×#11765848—24no—
70C2×#11765848—24no—
71C2×#11765848—24no—
72C2×#11765848D418yes—
73C22×C71⋊C8—24no—
74C22×C71⋊C8—22no—
75C22×C71⋊C8C2312yes—
76#14556108—22no—
77#14556108C2×C414yes—
78#14556107—22no—
79#14556107C2×C414yes—
80#14556106—28no—
81#14556105—28no—
82#14556104—22no—
83#14556104C2×C414yes—
84#14556086—24no—
85#14556086—24no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2312yes—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D71—28no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71C2×C414yes—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D71—28no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103#14556053—24no—
104#14556052—24no—
105#14556051—24no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—24no—
112C22×C8×C71C2312yes—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120#103×C71—24no—
121#95×C71—21no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—24no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71C22⋊C414yes—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—44no—
134C2×Dic142C22×C412yes—
135Q8×D71—216no—
136Q8×D71—44no—
137Q8×D71—44no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71C22⋊C414yes—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—216no—
150C2×C4×D71—28no—
151C2×C4×D71—28no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71C22⋊C414yes—
157C2×C4×D71C22⋊C414yes—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D414yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71#4114yes—
164#11765848—216no—
165#11765848—216no—
166C2×C71⋊C8—28no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8C2×D414yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C22×C412yes—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184C4×Dic71—44no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—28no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71C2×D414yes—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C22×C412yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71C2×C22⋊C412yes—
213C23×C71#13712yes—
214C23×C71#13712yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—28no—
224C22×D71—28no—
225C22×D71—44no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229C22×D71C2×C22⋊C412yes—
230C22×D71#12114yes—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4112yes—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—28no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71#12114yes—
262C4×D71—28no—
263C4×D71—24no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—28no—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—48no—
269C4×D71C4×D418yes—
270C4×D71#12014yes—
271C4×D71#12314yes—
272Dic142—24no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—48no—
276C8×C71—24no—
277C71⋊C8—24no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71#41914yescomplemented
283C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C71C2×#12112yes—
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57512yes—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—24no—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—416no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71#38614yes—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71C2×C4×D412yes—
304C4×C71C2×#12011yescharacteristic
305C4×C71C2×#12311yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—82no—
310Dic71#38614yes—
311#20972—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—24no—
313C2×C71C2×#38611yescharacteristic
314C2×C71C2×#41911yescharacteristic
315C2×C71#289611yescharacteristic
316C2×C71#305612yes—
317C2×C71#305612yes—
318D71—24no—
319D71—42no—
320C23×M16—711no—
321C22×C22⋊Q8—711no—
322C2×#419—712no—
323#2280—711no—
324#1894—712no—
325#1894—712no—
326#1892—711no—
327#1892—711no—
328#1892—711no—
329#1892D7111yescharacteristic, complemented
330#1736—712no—
331C71#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—711no—
333C24×C4—711no—
334C22×M16—712no—
335C22×M16—712no—
336C22×M16—1428no—
337C22×M16—1424no—
338C23×C8—711no—
339C23×C8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×C22⋊Q8—718no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×C22⋊Q8—1421no—
346C2×C22⋊Q8—1424no—
347C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#117—712no—
349C22×C4⋊C4—711no—
350C22×C4⋊C4—1421no—
351C22×C22⋊C4—1421no—
352#419—1428no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103—712no—
356C2×#103C2×D7112yescomplemented
357#381—1421no—
358#380—711no—
359#380—712no—
360#380C2×D7111yescharacteristic
361#379—1421no—
362C4×C22⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—712no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340C2×D7112yescomplemented
368C25—711no—
369C22×Q8—714no—
370C22×Q8—711no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1424no—
373C22×Q8—1424no—
374C22×Q8—1422no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—714no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—714no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1424no—
386C23×C4—1424no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×M16—718no—
389C2×M16—1424no—
390C2×M16—1424no—
391C2×M16—1424no—
392C2×M16—1424no—
393C2×M16—14232no—
394C2×M16—1424no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—24no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8—1424no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8C22×D7112yes—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—714no—
403C22⋊Q8—714no—
404C22⋊Q8—714no—
405C22⋊Q8—1428no—
406C22⋊Q8—1428no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8C4×D7114yes—
411#117—1424no—
412#117—1424no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—714no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1428no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1428no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—1422no—
435#103—24no—
436#103—1424no—
437#103—1424no—
438#103—1424no—
439#95—21no—
440#95—1422no—
441#95—1421no—
442C24—2842no—
443C24—714no—
444C24—711no—
445C24—711no—
446C24—1424no—
447C24—1422no—
448C24—1422no—
449C24D4×D7111yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—2844no—
454C2×Q8—2844no—
455C2×Q8—2844no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×Q8—14216no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C4×D7112yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2844no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—714no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—714no—
480C22×C4—714no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1428no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—14216no—
486C22×C4—1428no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4D4×D7112yes—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—14216no—
499M16—14216no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—714no—
504C2×C8—1428no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8D4×D7114yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—2844no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—2848no—
533C23—2848no—
534C23—2844no—
535C23—712no—
536C23—714no—
537C23—712no—
538C23—1428no—
539C23—1422no—
540C23—1428no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1422no—
547C23C22⋊C4×D7112yes—
548C23#1455615712yes—
549C23#1455616012yes—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2848no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—1424no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2848no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—718no—
579C2×C4—714no—
580C2×C4—714no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1428no—
583C2×C4—1428no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1428no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
592C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7112yes—
596C8—24no—
597C8—1424no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—28416no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—714no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22—1422no—
609C22—1424no—
610C22—1424no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22#1798600614yescomplemented
614C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C22#121×D7112yes—
616C22C2×#1455615711yescharacteristic
617C22C2×#1455616011yescharacteristic
618C22#1798679612yes—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5682no—
626C4—714no—
627C4—1422no—
628C4C4×D4×D7112yes—
629C4#120×D7111yescharacteristic
630C4#123×D7111yescharacteristic
631C2—24no—
632C2—2842no—
633C2—1424no—
634C2#386×D7111yescharacteristic
635C2C2×#1798600611yescharacteristic
636C2#2259685511yescharacteristic
637C2#2259796312yes—
638C2#2259796712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#20972
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986006C2semidirect
5. #22588772C2semidirect
6. #22588770C2semidirect
7. #22588764C2semidirect
8. #22588763C2semidirect
9. #22588761C2semidirect
10. #22588058C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
25. C22⋊Q8×D71C4semidirect
31. C2×#14556053C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
47. #340×C71C22semidirect
282. C22×C71#419semidirect
329. #1892D71semidirect
331. C71#20972semidirect
356. C2×#103C2×D71semidirect
367. #340C2×D71semidirect
613. C22#17986006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117658482
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#179860062
#225907222
#225887722
#225887702
#225887642
#225887632
#225887612
#225880582
C71×#18922
#2097271