Finite Group Databasebeta

← #31999162

Subgroups — #31999162

Order 18176.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556108C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590719C211yesmaximal, characteristic
6#22588772C214yesmaximal, complemented
7#22588762C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C22×#11765848C2212yes—
14C2×M16×D71—24no—
15C2×M16×D71—24no—
16C2×M16×D71—24no—
17C22×C8×D71C2212yes—
18C2×#14556108—21no—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556108—24no—
21C2×#14556108C418yescomplemented
22C2×#14556108C2212yes—
23C2×#14556108C2212yes—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71—21no—
26C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
27#17986009—24no—
28#17986007—24no—
29C2×#14556053C2214yescomplemented
30C2×#14556051C2214yescomplemented
31#17985860—21no—
32#17985856C2212yes—
33#17985856C2212yes—
34#17985854—21no—
35C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#17985761C2214yescomplemented
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2214yescomplemented
42C24×D71D411yescharacteristic
43C22×Dic142—21no—
44C22×Dic142—22no—
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142C2×C414yes—
50C22×Dic142C2312yes—
51C23×Dic71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71C2×C414yes—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D414yes—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849D414yes—
66C2×#11765848—24no—
67C2×#11765848—24no—
68C2×#11765848—24no—
69M16×D71—232no—
70C22×C71⋊C8C2312yes—
71C2×C8×D71—24no—
72C2×C8×D71—24no—
73C2×C8×D71—24no—
74#14556108—28no—
75#14556108—28no—
76#14556108—24no—
77#14556108—24no—
78#14556108C2×C418yes—
79#14556108C2×C418yes—
80#14556087—22no—
81#14556087—22no—
82C2×C4⋊Dic71—28no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556053—28no—
94#14556051—28no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—22no—
100C2×M16×C71—22no—
101C2×M16×C71D414yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—24no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71C22⋊C414yes—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—28no—
120C2×Dic142—28no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—44no—
131C2×Dic142C22×C414yes—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C22⋊C414yes—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—28no—
143C2×C4×D71—28no—
144C2×C4×D71—28no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—28no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71C22⋊C414yes—
159C2×C4×D71C22⋊C414yes—
160C2×C4×D71C22×C412yes—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164#11765849—28no—
165#11765848—216no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8C2×D414yes—
169C8×D71—216no—
170C4⋊Dic71—28no—
171C4⋊Dic71—28no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—28no—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—44no—
185C22×C4×C71C22×C412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—28no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71C2×D414yes—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C22×C414yes—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71C2×C22⋊C412yes—
207C23×C71#12112yes—
208C23×C71#12112yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—28no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71C2×C22⋊C412yes—
223C22×D71C2×C22⋊C412yes—
224C22×D71#13714yes—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—48no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C71C4×D414yes—
233C2×C4×C71C4×D414yes—
234C2×C4×C71#12014yes—
235C2×C4×C71#12112yes—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71#12314yes—
238C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—28no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—48no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—28no—
267C4×D71—28no—
268Dic142—24no—
269Dic142—24no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—48no—
273C8×C71—24no—
274C71⋊C8—24no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—24no—
278C22×C71—24no—
279C22×C71#38614yes—
280C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71C2×#13712yes—
284C22×C71#57512yes—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—24no—
288C2×D71—24no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—416no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71#41914yescomplemented
296C4×C71—44no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71#38614yes—
299C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C71C2×#12011yescharacteristic
302C4×C71C2×#12311yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—44no—
306Dic71—82no—
307#20972—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—24no—
309C2×C71C2×#38611yescharacteristic
310C2×C71C2×#41911yescharacteristic
311C2×C71#289611yescharacteristic
312C2×C71#305612yes—
313C2×C71#305612yes—
314D71—24no—
315D71—42no—
316C23×M16—711no—
317C22×C22⋊Q8—711no—
318C2×#419—711no—
319C2×#419—711no—
320#2280—711no—
321#1894—714no—
322#1892—714no—
323#1736—711no—
324#1736D7111yescharacteristic, complemented
325C71#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8—711no—
327C24×C4—711no—
328C22×M16—711no—
329C22×M16—712no—
330C22×M16—1424no—
331C22×M16—1424no—
332C22×M16—1424no—
333C22×M16C2×D7111yescharacteristic
334C23×C8—712no—
335C2×C22⋊Q8—718no—
336C2×C22⋊Q8—712no—
337C2×C22⋊Q8—712no—
338C2×C22⋊Q8—1424no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×#117—711no—
342C2×#117C2×D7111yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—1421no—
344C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1421no—
346#419—1424no—
347#419—1424no—
348C2×#103—714no—
349C2×#103—714no—
350#381—1421no—
351#380—712no—
352#380—712no—
353#379—1421no—
354C4×C22⋊C4—1421no—
355C4×C22⋊C4—1421no—
356#340—714no—
357#340C2×D7114yescomplemented
358C25—711no—
359C22×Q8—714no—
360C22×Q8—712no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×Q8—1422no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—714no—
370C23×C4—714no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1422no—
377C23×C4—1422no—
378C23×C4—1422no—
379C23×C4—1422no—
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—714no—
384C2×M16—1424no—
385C2×M16—1424no—
386C2×M16—14232no—
387C2×M16—1422no—
388C2×M16—1422no—
389C2×M16—1424no—
390C2×M16D28414yes—
391C22×C8—712no—
392C22×C8—1424no—
393C22×C8—1424no—
394C22×C8—1424no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396C22⋊Q8—718no—
397C22⋊Q8—718no—
398C22⋊Q8—1424no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1428no—
401C22⋊Q8—1428no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1428no—
412C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
413C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
414C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1428no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1421no—
424#103—1428no—
425#103—1428no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428C24—2842no—
429C24—714no—
430C24—711no—
431C24—711no—
432C24—1424no—
433C24—1422no—
434C24—1422no—
435C24D4×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—2844no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—714no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1428no—
446C2×Q8—1428no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1424no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1428no—
478C22×C4—1428no—
479C22×C4—1428no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1428no—
485C22×C4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4D4×D7112yes—
487C22×C4D4×D7112yes—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×D28412yes—
490C22×C4#1176586512yes—
491C22×C4#1176586612yes—
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493M16—28no—
494M16—14216no—
495M16—1428no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—714no—
499C2×C8—14216no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8C2×D28414yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1428no—
508C4⋊C4—1428no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—1428no—
517C22⋊C4—1428no—
518C42—42no—
519C42—2842no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—2848no—
523C23—2848no—
524C23—2844no—
525C23—712no—
526C23—714no—
527C23—712no—
528C23—1428no—
529C23—1428no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1422no—
537C23C22⋊C4×D7112yes—
538C23#1455610112yes—
539C23#1455610312yes—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—2848no—
542Q8—2842no—
543Q8—2842no—
544Q8—1424no—
545Q8—1424no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1428no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1428no—
567C2×C4—1428no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
577C2×C4#1455609014yes—
578C2×C4C4×D28414yes—
579C2×C4#1455609814yes—
580C2×C4#1455610112yes—
581C2×C4#1455610312yes—
582C2×C4#1455611314yes—
583C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—1424no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—28416no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—714no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22—1424no—
604C22—1424no—
605C22—1422no—
606C22#1798587714yes—
607C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C22C2×#1455610111yescharacteristic
609C22C2×#1455610311yescharacteristic
610C22#137×D7112yes—
611C22#1798679512yes—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—2844no—
615C4—5682no—
616C4—1422no—
617C4—1422no—
618C4#1798587714yes—
619C4C2×#1455609011yescharacteristic
620C4C2×C4×D28411yescharacteristic
621C4C2×#1455609811yescharacteristic
622C4C2×#1455611311yescharacteristic
623C2—24no—
624C2—2842no—
625C2—1424no—
626C2C2×#1798587711yescharacteristic
627C2#419×D7111yescharacteristic
628C2#2259685411yescharacteristic
629C2#2259797112yes—
630C2#2259797312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#20972
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986009C2semidirect
4. C2×#17986007C2semidirect
6. #22588772C2semidirect
7. #22588762C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C71×#1736C2semidirect
21. C2×#14556108C4semidirect
29. C2×#14556053C22semidirect
30. C2×#14556051C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
41. #340×C71C22semidirect
295. C2×D71#419semidirect
324. #1736D71semidirect
325. C71#20972semidirect
357. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D712
C22×#145561082
C2×#179860092
C2×#179860072
#225907192
#225887722
#225887622
#225880592
C71×#17362
#2097271