Finite Group Databasebeta

← #31999194

Subgroups — #31999194

Order 18176.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588777C212yesmaximal, complemented
7#22588772C212yesmaximal, complemented
8#22588767C212yesmaximal, complemented
9#22588762C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556136—24no—
15C2×#14556136—24no—
16C2×#14556136—24no—
17C22×#11765848C2212yes—
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2212yes—
20#17986580—24no—
21#17986580C418yescomplemented
22C2×#14556108—21no—
23C2×#14556108C2212yes—
24C2×#14556103—21no—
25C2×#14556103C2212yes—
26C2×#14556102—22no—
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17986001—24no—
29#17985993—24no—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36#17985905—21no—
37#17985901—21no—
38#17985876—22no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42#17985761C2212yes—
43C22×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47#340×C71C2212yes—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2×C414yes—
58C2×#11765865C2×C414yes—
59C2×#11765865D414yes—
60C22×Dic142D411yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284—22no—
63C22×D284D411yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D412yes—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2312yes—
70#14556136—232no—
71C2×#11765848—24no—
72C2×#11765848—24no—
73C2×#11765848—24no—
74C22×C71⋊C8—22no—
75C22×C71⋊C8—22no—
76C22×C71⋊C8D414yescomplemented
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D71—24no—
80C2×C8×D71—24no—
81C2×C8×D71—24no—
82#14556108—28no—
83#14556108—24no—
84#14556108C2×C418yescomplemented
85#14556103—28no—
86#14556103—24no—
87#14556103C2×C418yescomplemented
88#14556102—216no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2312yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98#14556053—24no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101#14556050—24no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71D414yescomplemented
111C22×C8×C71C2312yes—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71C2×D412yes—
124#11765865—28no—
125#11765865—28no—
126#11765865—28no—
127#11765865—28no—
128#11765865—28no—
129#11765865—28no—
130#11765865—44no—
131#11765865—44no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C22⋊C414yes—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—28no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284C22⋊C414yes—
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71C22⋊C418yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—81no—
163C22×Dic71—81no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71C22×C414yes—
173C2×C4×D71C2×D414yes—
174#11765848—216no—
175C2×C71⋊C8—28no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D412yes—
181C2×C71⋊C8C2×D412yes—
182C8×D71—216no—
183C4⋊Dic71—28no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—42no—
187(C2×D71)⋊C4—28no—
188(C2×D71)⋊C4—28no—
189(C2×D71)⋊C4—82no—
190(C2×D71)⋊C4—82no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—24no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71#4112yes—
204C22×C4×C71#4112yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—28no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71C2×D414yes—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C22×C414yes—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71C2×C22⋊C412yes—
224C23×C71#12112yes—
225C23×C71#12112yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C71C4×D414yes—
253C2×C4×C71C4×D414yes—
254C2×C4×C71#12014yes—
255C2×C4×C71#12112yes—
256C2×C4×C71#12112yes—
257C2×C4×C71#12314yes—
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D71—216no—
265C22⋊D71—48no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—28no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—88no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—24no—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—48no—
287Dic142—28no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C8×C71—24no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71#38614yes—
302C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C2×D71—24no—
310C2×D71—24no—
311C2×D71—24no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#38614yes—
327C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C71C2×#12011yescharacteristic
330C4×C71C2×#12311yescharacteristic
331Dic71—24no—
332Dic71—42no—
333Dic71—82no—
334#20976—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—24no—
336C2×C71C2×#38611yescharacteristic
337C2×C71#289711yescharacteristic
338C2×C71#289811yescharacteristic
339C2×C71#306011yescharacteristic
340C2×C71#306111yescharacteristic
341C2×C71#306211yescharacteristic
342C2×C71#306311yescharacteristic
343D71—44no—
344D71—82no—
345C22×#131—711no—
346C2×#537—711no—
347C2×#417—711no—
348C2×#416—711no—
349#2311—711no—
350#1895—712no—
351#1894—712no—
352#1893—712no—
353#1892—712no—
354#1736D7111yescharacteristic, complemented
355C2×#340—711no—
356C71#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C22×#41—711no—
359C2×#131—1424no—
360C2×#131—1424no—
361C2×#131—1424no—
362C22×M16—712no—
363C22×M16C2×D7111yescharacteristic
364C23×C8—711no—
365C23×C8—712no—
366#537—718no—
367#537—1424no—
368C2×C22⋊Q8—712no—
369C2×C22⋊Q8—1421no—
370C2×#121—712no—
371C2×#121—1421no—
372C2×#121—1422no—
373C2×#117C2×D7111yescharacteristic
374C22×C4⋊C4—711no—
375C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#417—1424no—
377#416—1424no—
378C2×#103—712no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#102—712no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384#391—1421no—
385#390—1421no—
386#386—1422no—
387#380—712no—
388#380—712no—
389#340—712no—
390#340—712no—
391#340C2×D7112yes—
392#340C2×D7112yes—
393C2×#41—714no—
394C2×#41—714no—
395C2×#41—714no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8—711no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1421no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—712no—
414C23×C4—1421no—
415C23×C4—1421no—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417#131—14232no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—1424no—
421C2×M16—1424no—
422C2×M16—1424no—
423C2×M16D28414yescomplemented
424C22×C8—714no—
425C22×C8—711no—
426C22×C8—711no—
427C22×C8—1424no—
428C22×C8—1424no—
429C22×C8—1422no—
430C22×C8—1422no—
431C22×C8—1424no—
432C22×C8C22×D7112yes—
433C22⋊Q8—718no—
434C22⋊Q8—1424no—
435C22⋊Q8—1428no—
436#121—718no—
437#121—1424no—
438#121—1428no—
439#121—14216no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C42—21no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1424no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1424no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467C24—712no—
468C24—1421no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—1428no—
473#41—1428no—
474#41—1428no—
475#41—1428no—
476#41—1428no—
477#41—1428no—
478C2×Q8—714no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—5682no—
490C2×D4—5682no—
491C2×D4—718no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—714no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—5681no—
515C22×C4—5681no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—714no—
518C22×C4—714no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4C2×C4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7112yes—
528C22×C4D4×D7112yes—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×D28412yes—
531C22×C4#1176586512yes—
532C22×C4#1176586612yes—
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534M16—28no—
535M16—14216no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—712no—
539C2×C8—712no—
540C2×C8—14216no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1428no—
546C2×C8C2×D28414yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—1428no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—5682no—
560C22⋊C4—5682no—
561C22⋊C4—1428no—
562C22⋊C4—1428no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—714no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23C22⋊C4×D7112yes—
583C23#1455610112yes—
584C23#1455610312yes—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—2841no—
587Q8—2841no—
588Q8—1422no—
589Q8—1422no—
590Q8—1428no—
591D4—2848no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—5688no—
595D4—14216no—
596D4—1428no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2848no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—714no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1424no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
625C2×C4#1455609014yes—
626C2×C4C4×D28414yes—
627C2×C4#1455609814yes—
628C2×C4#1455610112yes—
629C2×C4#1455610312yes—
630C2×C4#1455611314yes—
631C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×D28411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—1422no—
639C8—1422no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—1424no—
658C22—1424no—
659C22—1424no—
660C22#1798587714yes—
661C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
662C22C2×#1455610111yescharacteristic
663C22C2×#1455610311yescharacteristic
664C22#1798680311yescharacteristic
665C22#1798680811yescharacteristic
666C22#1798680911yescharacteristic
667C22#1798681511yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2842no—
672C4—5682no—
673C4—1424no—
674C4#1798587714yes—
675C4C2×#1455609011yescharacteristic
676C4C2×C4×D28411yescharacteristic
677C4C2×#1455609811yescharacteristic
678C4C2×#1455611311yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—2844no—
681C2—5682no—
682C2C2×#1798587711yescharacteristic
683C2#2259686511yescharacteristic
684C2#2259687211yescharacteristic
685C2#2259800111yescharacteristic
686C2#2259800911yescharacteristic
687C2#2259802111yescharacteristic
688C2#2259803211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986580C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#20976
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556136C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. C2×#17985993C2semidirect
5. #22590928C2semidirect
6. #22588777C2semidirect
7. #22588772C2semidirect
8. #22588767C2semidirect
9. #22588762C2semidirect
10. C2×#17985761C2semidirect
11. C71×#1736C2semidirect
21. #17986580C4semidirect
76. C22×C71⋊C8D4semidirect
84. #14556108C2×C4semidirect
87. #14556103C2×C4semidirect
110. C2×M16×C71D4semidirect
354. #1736D71semidirect
356. C71#20976semidirect
423. C2×M16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561362
C2×#179865802
C2×#179860012
C2×#179859932
#225909282
#225887772
#225887722
#225887672
#225887622
C2×#179857612
C71×#17362
#2097671