Finite Group Databasebeta

← #31999200

Subgroups — #31999200

Order 18176.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588775C212yesmaximal, complemented
6#22588770C212yesmaximal, complemented
7#22588765C212yesmaximal, complemented
8#22588760C212yesmaximal, complemented
9#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556136—24no—
14C2×#14556136—24no—
15C2×#14556136—24no—
16C22×#11765848C2212yes—
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2212yes—
19#17986577—24no—
20#17986577C418yescomplemented
21C2×#14556107—21no—
22C2×#14556104C2212yes—
23C2×#14556102—21no—
24C2×#14556100—22no—
25C2×#14556099C2212yes—
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985995—24no—
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33#17985904—21no—
34#17985900—21no—
35#17985878—22no—
36#17985856C2212yes—
37#17985856C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C22×#41×C71C2211yescharacteristic
43C22×M16×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#417×C71—24no—
46C2×#103×C71C2212yes—
47C2×#102×C71C2212yes—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2×C414yes—
53C2×#11765865D414yes—
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71D412yes—
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71C2312yes—
60#14556136—232no—
61C2×#11765848—24no—
62C2×#11765848—24no—
63C2×#11765848—24no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8D414yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71—24no—
70C2×C8×D71—24no—
71C2×C8×D71—24no—
72#14556107—28no—
73#14556104—24no—
74#14556104C2×C418yescomplemented
75#14556102—28no—
76#14556100—216no—
77#14556099—24no—
78#14556099C2×C418yescomplemented
79#14556087—22no—
80#14556087—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2312yes—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71—22no—
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71C2×C414yes—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—22no—
113C2×M16×C71—22no—
114C2×M16×C71D414yescomplemented
115C22×C8×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
120#103×C71—24no—
121#102×C71—24no—
122C23×D71C2×D412yes—
123#11765865—28no—
124#11765865—28no—
125#11765865—28no—
126#11765865—28no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142C22⋊C414yes—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—28no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C2×C22⋊D71C22⋊C418yes—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—24no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71C22×C414yes—
151C2×C4×D71C2×D414yes—
152#11765848—216no—
153C2×C71⋊C8—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C8×D71—216no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C22×C414yes—
168Dic71⋊C4—28no—
169C22⋊Dic71—28no—
170C22⋊Dic71—42no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71—21no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177#41×C71—28no—
178#41×C71—28no—
179#41×C71—44no—
180#41×C71—44no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C22×C412yes—
187C2×D4×C71—24no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—81no—
203C22×C4×C71—81no—
204C22×C4×C71C22×C412yes—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—28no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71C2×D414yes—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C2×C22⋊C412yes—
231C23×C71#12112yes—
232C23×C71#12112yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71C2×C22⋊C414yes—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—48no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—48no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C71C4×D414yes—
260C2×C4×C71C4×D414yes—
261C2×C4×C71#12014yes—
262C2×C4×C71#12112yes—
263C2×C4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71#12314yes—
265C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D71—216no—
272C22⋊D71—88no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—84no—
285C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
286D284—28no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—24no—
291Dic142—28no—
292C8×C71—24no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71#38614yes—
309C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71C2×#12111yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C2×D71—24no—
317C2×D71—24no—
318C2×D71—24no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—82no—
325C4×C71#38614yes—
326C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C71C2×#12011yescharacteristic
329C4×C71C2×#12311yescharacteristic
330Dic71—24no—
331Dic71—44no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#20976—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—24no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71C2×#38611yescharacteristic
338C2×C71#289711yescharacteristic
339C2×C71#289811yescharacteristic
340C2×C71#306011yescharacteristic
341C2×C71#306111yescharacteristic
342C2×C71#306211yescharacteristic
343C2×C71#306311yescharacteristic
344D71—44no—
345C22×#131—711no—
346C2×#537—711no—
347C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
348C2×#416—711no—
349#2311—711no—
350#1895—712no—
351#1894—712no—
352#1893—712no—
353#1892—712no—
354#1736—711no—
355C2×#340—711no—
356C71#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C22×#41C2×D7111yescharacteristic
359C2×#131—1424no—
360C2×#131—1424no—
361C2×#131—1424no—
362C22×M16—712no—
363C22×M16C2×D7111yescharacteristic
364C23×C8—711no—
365C23×C8—712no—
366#537—718no—
367#537—1424no—
368C2×C22⋊Q8—712no—
369C2×C22⋊Q8—1421no—
370C2×#121—712no—
371C2×#121—1421no—
372C2×#121—1422no—
373C2×#117—711no—
374C22×C4⋊C4—711no—
375C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#417—24no—
377#416—1424no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103C2×D7112yes—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102C2×D7112yes—
384#391—1421no—
385#390—1421no—
386#386—1422no—
387#380—712no—
388#380—712no—
389#340—712no—
390#340—712no—
391#340—712no—
392#340—712no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—714no—
399C2×#41—714no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41C4×D7114yes—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—712no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4—712no—
415C23×C4—1421no—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417#131—14232no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—1424no—
421C2×M16—1424no—
422C2×M16—1424no—
423C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
424C22×C8—714no—
425C22×C8—711no—
426C22×C8—711no—
427C22×C8—1424no—
428C22×C8—1424no—
429C22×C8—1422no—
430C22×C8—1422no—
431C22×C8—1424no—
432C22×C8C22×D7112yes—
433C22⋊Q8—718no—
434C22⋊Q8—1428no—
435C22⋊Q8—1424no—
436#121—718no—
437#121—1428no—
438#121—1424no—
439#121—14216no—
440#117—1422no—
441#117—1422no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—714no—
446C2×C4⋊C4—712no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C42—1421no—
459#103—24no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—24no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467C24—21no—
468C24—712no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—28no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—1428no—
475#41—1428no—
476#41—1428no—
477#41—1428no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—714no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8C2×C4×D7112yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—5682no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—718no—
498C2×D4—714no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4C2×C4×D7112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—5681no—
514C22×C4—5681no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—714no—
517C22×C4—714no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4C2×C4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7112yes—
528C22×C4D4×D7112yes—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
531C22×C4#1176586412yes—
532C22×C4#1176586512yes—
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534M16—28no—
535M16—14216no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—712no—
539C2×C8—712no—
540C2×C8—14216no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1428no—
546C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—714no—
551C4⋊C4—1428no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5682no—
560C22⋊C4—5682no—
561C22⋊C4—1428no—
562C22⋊C4—1428no—
563C42—2842no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—714no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23C22⋊C4×D7112yes—
583C23#1455609912yes—
584C23#1455610112yes—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1428no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—5688no—
597D4—14216no—
598D4—1428no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—714no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1424no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
625C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
626C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
627C2×C4#1455609614yes—
628C2×C4#1455609912yes—
629C2×C4#1455610112yes—
630C2×C4#1455611014yes—
631C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—1422no—
639C8—1422no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—1424no—
658C22—1424no—
659C22—1424no—
660C22#1798587514yes—
661C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
662C22C2×#1455609911yescharacteristic
663C22C2×#1455610111yescharacteristic
664C22#1798680311yescharacteristic
665C22#1798680811yescharacteristic
666C22#1798680911yescharacteristic
667C22#1798681511yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—2844no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—1424no—
674C4#1798587514yes—
675C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
676C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
677C4C2×#1455609611yescharacteristic
678C4C2×#1455611011yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—2844no—
682C2C2×#1798587511yescharacteristic
683C2#2259686411yescharacteristic
684C2#2259687111yescharacteristic
685C2#2259800111yescharacteristic
686C2#2259800911yescharacteristic
687C2#2259801411yescharacteristic
688C2#2259802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986577C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#20976
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556136C2semidirect
3. C2×#17985995C2semidirect
4. #22590933C2semidirect
5. #22588775C2semidirect
6. #22588770C2semidirect
7. #22588765C2semidirect
8. #22588760C2semidirect
9. #22588060C2semidirect
10. C2×#17985761C2semidirect
11. C2×#417×C71C2semidirect
20. #17986577C4semidirect
66. C22×C71⋊C8D4semidirect
74. #14556104C2×C4semidirect
78. #14556099C2×C4semidirect
114. C2×M16×C71D4semidirect
347. C2×#417D71semidirect
356. C71#20976semidirect
423. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561362
C2×#179865772
C2×#179859952
#225909332
#225887752
#225887702
#225887652
#225887602
#225880602
C2×#179857612
C2×#417×C712
#2097671