Finite Group Databasebeta

← #1896×D71 #31999201

Subgroups — #1896×D71 #31999201

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#525×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×C42×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D71C212yesmaximal, complemented
4#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588782C212yesmaximal, complemented
8#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588780C212yesmaximal, complemented
10#339×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71—21no—
14C23×C4×D71C2211yescharacteristic
15C2×M16×D71C2212yes—
16#17986512C412yescomplemented
17#17986511C2211yescharacteristic
18#17986510C2211yescharacteristic
19#17986509C412yescomplemented
20#17986508—22no—
21#17986507—21no—
22#17986506C2211yescharacteristic
23#17986505—21no—
24#123×D71—21no—
25C22⋊Q8×D71C412yescomplemented
26#121×D71C412yescomplemented
27#120×D71—21no—
28C4×D4×D71—22no—
29#117×D71C2211yescharacteristic
30C22×C4×Dic71—21no—
31C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C42×D71—28no—
33C2×C42×D71—21no—
34C2×C42×D71—21no—
35C2×C42×D71C2212yes—
36C2×C42×D71C2212yescomplemented
37C2×#14556056C2212yescomplemented
38C2×#14556055C2212yescomplemented
39C2×#14556054C2212yescomplemented
40#104×D71—28no—
41#17985963C2211yescharacteristic, complemented
42#17985962C2212yescomplemented
43#17985961—22no—
44C22⋊C8×D71—22no—
45#17985760C2212yescomplemented
46#17985759C2212yescomplemented
47#17985758C2212yescomplemented
48#525×C71C2211yescharacteristic
49C22×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104×C71C2212yescomplemented
51#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#339×C71C2212yescomplemented
53C24×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765866C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765864—21no—
58C2×#11765864C2×C411yescharacteristic, complemented
59#41×D71—24no—
60#41×D71—24no—
61C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71—216no—
68C22×C4×D71—28no—
69C22×C4×D71—22no—
70C22×C4×D71—22no—
71C22×C4×D71—24no—
72C22×C4×D71—24no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71C2×C412yes—
75C22×C4×D71C2×C412yes—
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71D411yescharacteristic
78C22×C4×D71D412yes—
79C22×C4×D71D412yes—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2312yes—
83C2×#11765848—22no—
84M16×D71—24no—
85M16×D71—24no—
86C2×C8×D71—22no—
87#14556113—22no—
88#14556112—21no—
89#14556111—21no—
90#14556110—22no—
91#14556109—21no—
92#14556108C2×C412yescomplemented
93#14556107C2×C412yescomplemented
94#14556106—22no—
95#14556105—22no—
96#14556104C2×C412yescomplemented
97#14556103C2×C412yescomplemented
98#14556102C2×C412yescomplemented
99#14556101—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099C2×C412yescomplemented
102#14556098—22no—
103#14556098—21no—
104#14556097—21no—
105#14556096—22no—
106#14556096—21no—
107C4×D284—22no—
108D4×Dic71—22no—
109#14556090—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113(C22⋊D71)⋊C4—22no—
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556086C2×C412yescomplemented
116#14556085—21no—
117#14556084—21no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—21no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C2×C4×Dic71—28no—
124C2×C4×Dic71—22no—
125C2×C4×Dic71—22no—
126C2×C4×Dic71—24no—
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71C2312yes—
129C42×D71—28no—
130C42×D71—28no—
131C42×D71—24no—
132C42×D71—21no—
133C42×D71—24no—
134C42×D71—24no—
135C42×D71D418yescomplemented
136#14556056—24no—
137#14556055—24no—
138#14556054—24no—
139C22⋊(C71⋊C8)—22no—
140(C2×D71)⋊C8—24no—
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2312yes—
145#123×C71—21no—
146C22⋊Q8×C71C2×C412yescomplemented
147#121×C71C2×C412yescomplemented
148#120×C71—21no—
149C4×D4×C71—22no—
150#117×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71—21no—
152C2×C42×C71—24no—
153C2×C42×C71C2312yes—
154#104×C71—24no—
155C22⋊C8×C71—22no—
156C23×D71—28no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—22no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71C22⋊C412yes—
161C23×D71C22⋊C412yes—
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765866—24no—
165#11765865—22no—
166#11765865—22no—
167#11765865—44no—
168#11765864—24no—
169#11765864—42no—
170#11765864—42no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C22×C411yescharacteristic, complemented
173Q8×D71—24no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284C22×C411yescharacteristic, complemented
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182D4×D71—24no—
183D4×D71—48no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—42no—
186C22×Dic71—28no—
187C22×Dic71—24no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C22⋊C412yes—
193C22×Dic71C22⋊C412yes—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—264no—
197C2×C4×D71—216no—
198C2×C4×D71—216no—
199C2×C4×D71—28no—
200C2×C4×D71—28no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—28no—
208C2×C4×D71—28no—
209C2×C4×D71—28no—
210C2×C4×D71—28no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—44no—
216C2×C4×D71C22⋊C412yes—
217C2×C4×D71C22⋊C412yes—
218C2×C4×D71C22⋊C412yes—
219C2×C4×D71C22⋊C412yes—
220C2×C4×D71C22×C412yes—
221C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
222C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224C2×C4×D71C2×D414yes—
225C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D71#4114yes—
228#11765849—22no—
229#11765849—22no—
230#11765848—44no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C8×D71—44no—
233C4⋊Dic71—22no—
234C4⋊Dic71C22×C412yescomplemented
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246C4×Dic71—28no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—28no—
252C4×Dic71C2×D414yescomplemented
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254#41×C71—22no—
255#41×C71—22no—
256C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic, complemented
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic, complemented
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—28no—
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71—22no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71C22×C412yes—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D412yes—
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270M16×C71—22no—
271M16×C71—22no—
272C2×C8×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71C22×C412yescomplemented
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C42×C71—24no—
279C42×C71—22no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71C2×D414yescomplemented
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—24no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71C2×C22⋊C412yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—216no—
289C22×D71—216no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—24no—
293C22×D71—24no—
294C22×D71—24no—
295C22×D71—24no—
296C22×D71—24no—
297C22×D71—24no—
298C22×D71—24no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71#10418yescomplemented
303C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D71C2×C22⋊C412yes—
305C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×D71#12012yes—
307C22×D71#12312yes—
308Q8×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—41no—
311D4×C71—41no—
312D4×C71—44no—
313C2×C4×C71—216no—
314C2×C4×C71—28no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—24no—
319C2×C4×C71—24no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
324C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D412yes—
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4112yes—
328C22⋊D71—41no—
329C22⋊D71—41no—
330C22⋊D71—44no—
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—44no—
333C22⋊D71—42no—
334C2×Dic71—216no—
335C2×Dic71—28no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—24no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—24no—
340C2×Dic71—24no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
345C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×Dic71#12012yes—
348C2×Dic71#12312yes—
349D284—22no—
350D284—42no—
351D284—44no—
352C4×D71—232no—
353C4×D71—232no—
354C4×D71—24no—
355C4×D71—24no—
356C4×D71—24no—
357C4×D71—24no—
358C4×D71—24no—
359C4×D71—24no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—44no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—42no—
364C4×D71C4×D414yes—
365C4×D71C4×D414yes—
366C4×D71#12114yes—
367C4×D71#12114yes—
368Dic142—22no—
369Dic142—42no—
370C8×C71—42no—
371C71⋊C8—42no—
372C22×C71—24no—
373C22×C71—24no—
374C22×C71—22no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71C2×#10414yescomplemented
380C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C71C2×#12011yescharacteristic
382C22×C71C2×#12311yescharacteristic
383C2×D71—24no—
384C2×D71—216no—
385C2×D71—24no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71—24no—
390C2×D71—216no—
391C2×D71—24no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—84no—
395C2×D71#38612yes—
396C2×D71#38612yes—
397C2×D71C2×#10414yes—
398C2×D71C2×#10414yescomplemented
399C4×C71—28no—
400C4×C71—22no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71C2×C4×D412yes—
404C4×C71C2×#12112yes—
405Dic71—28no—
406Dic71—22no—
407Dic71—42no—
408Dic71—41no—
409Dic71#38612yes—
410Dic71#38612yes—
411C2×#1896—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—21no—
413C2×C71—21no—
414C2×C71—24no—
415C2×C71—81no—
416C2×C71C2×#38611yescharacteristic
417C2×C71C22×#10412yes—
418D71—22no—
419D71—24no—
420D71—81no—
421D71#189614yesdirect product factor
422C2×#525—711no—
423C23×C42—711no—
424C22×#104—712no—
425C2×#407—711no—
426#1896—711no—
427#1896—712no—
428#1896—711no—
429#1896—712no—
430#1896—711no—
431#1896D7111yescharacteristic, direct product factor
432C2×#339—712no—
433C71C2×#189611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—711no—
435C24×C4—711no—
436C24×C4—1421no—
437C22×M16—712no—
438#525—711no—
439#525—711no—
440#525—712no—
441#525—712no—
442#525—711no—
443#525—1422no—
444#525—1421no—
445#525—1421no—
446#525C2×D7111yescharacteristic
447C2×#123—1421no—
448C2×C22⋊Q8—712no—
449C2×#121—712no—
450C2×#120—1421no—
451C2×C4×D4—1422no—
452C2×#117—711no—
453C22×C42—712no—
454C22×C42—711no—
455C22×C42—712no—
456C22×C42—1428no—
457C22×C42—1421no—
458C22×C42—1421no—
459C22×C42—1421no—
460C22×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#104—712no—
462C2×#104—712no—
463C2×#104—712no—
464C2×#104—1428no—
465C2×#104C2×D7112yescomplemented
466#407—711no—
467#407—712no—
468#407—1422no—
469#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
470C2×C22⋊C8—1422no—
471#339—712no—
472#339—712no—
473#339—712no—
474#339C2×D7112yescomplemented
475C25—711no—
476C2×#41—711no—
477C2×#41—711no—
478C2×#41—711no—
479C2×#41—1421no—
480C2×#41—1424no—
481C2×#41—1424no—
482C2×#41—1421no—
483C2×#41C22×D7111yescharacteristic
484C22×Q8—711no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1422no—
487C22×D4—1421no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—711no—
491C23×C4—712no—
492C23×C4—712no—
493C23×C4—712no—
494C23×C4—711no—
495C23×C4—712no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—711no—
498C23×C4—1421no—
499C23×C4—1424no—
500C23×C4—1424no—
501C23×C4—1422no—
502C23×C4—1422no—
503C23×C4—14216no—
504C23×C4—1428no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×M16—712no—
508C2×M16—1422no—
509C2×M16—1424no—
510C2×M16—1424no—
511C2×M16C22×D7112yes—
512C22×C8—1422no—
513#123—21no—
514#123—1422no—
515#123—1421no—
516#123—1422no—
517#123—1421no—
518#123—1421no—
519C22⋊Q8—712no—
520C22⋊Q8—712no—
521C22⋊Q8—712no—
522C22⋊Q8—1422no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8C4×D7112yescomplemented
525#121—712no—
526#121—712no—
527#121—712no—
528#121—1422no—
529#121—1422no—
530#121C4×D7112yescomplemented
531#120—21no—
532#120—1421no—
533#120—1422no—
534#120—1422no—
535#120—1421no—
536#120—1421no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—1422no—
539C4×D4—1422no—
540C4×D4—1422no—
541C4×D4—1422no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1422no—
545#117—711no—
546#117—712no—
547#117—1421no—
548#117—1421no—
549#117C22×D7111yescharacteristic
550C2×C4⋊C4—712no—
551C2×C4⋊C4—1422no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1422no—
555C2×C42—21no—
556C2×C42—24no—
557C2×C42—712no—
558C2×C42—718no—
559C2×C42—1424no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42—1424no—
562C2×C42—1428no—
563C2×C42—1428no—
564C2×C42—1424no—
565C2×C42—1422no—
566C2×C42—1422no—
567C2×C42—1428no—
568C2×C42—1421no—
569C2×C42—1424no—
570C2×C42C22×D7112yes—
571#104—24no—
572#104—1424no—
573#104—1424no—
574#104—1424no—
575C22⋊C8—22no—
576C22⋊C8—1424no—
577C22⋊C8—1422no—
578C24—711no—
579C24—712no—
580C24—711no—
581C24—712no—
582C24—1421no—
583C24—1422no—
584C24—1422no—
585C24—1428no—
586C24D4×D7111yescharacteristic
587#41—22no—
588#41—22no—
589#41—2844no—
590#41—2842no—
591#41—2842no—
592#41—1424no—
593#41—1424no—
594#41—1422no—
595#41—1422no—
596C2×Q8—711no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8—1424no—
599C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic, complemented
600C2×D4—21no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—2848no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—711no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1424no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic, complemented
615C22×C4—24no—
616C22×C4—28no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—2844no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—714no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—714no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—712no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—712no—
635C22×C4—712no—
636C22×C4—712no—
637C22×C4—712no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1428no—
644C22×C4—1428no—
645C22×C4—1428no—
646C22×C4—1428no—
647C22×C4—1428no—
648C22×C4—1422no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1428no—
651C22×C4—14216no—
652C22×C4—14216no—
653C22×C4—14264no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1422no—
658C22×C4—1424no—
659C22×C4—1428no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4C2×C4×D7112yes—
664C22×C4D4×D7112yes—
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4C23×D7111yescharacteristic
667M16—22no—
668M16—22no—
669M16—2844no—
670M16—1422no—
671M16—1422no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—2844no—
674C2×C8—1422no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—712no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1422no—
681C4⋊C4C2×C4×D7112yescomplemented
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—1422no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—1422no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1422no—
693C42—24no—
694C42—22no—
695C42—21no—
696C42—714no—
697C42—1428no—
698C42—1422no—
699C42—1424no—
700C42—1428no—
701C42—1422no—
702C42—1421no—
703C42D4×D7114yescomplemented
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—24no—
707C23—21no—
708C23—2842no—
709C23—2844no—
710C23—711no—
711C23—712no—
712C23—711no—
713C23—712no—
714C23—712no—
715C23—718no—
716C23—1424no—
717C23—1424no—
718C23—1424no—
719C23—1424no—
720C23—1424no—
721C23—1424no—
722C23—14216no—
723C23—14216no—
724C23—1421no—
725C23—1421no—
726C23—1421no—
727C23—1424no—
728C23C22⋊C4×D7112yes—
729C23C2×D4×D7111yescharacteristic
730Q8—22no—
731Q8—2842no—
732Q8—1422no—
733D4—22no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—44no—
737D4—2842no—
738D4—2844no—
739D4—2842no—
740D4—2844no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—2844no—
744D4—2842no—
745D4—1422no—
746C2×C4—216no—
747C2×C4—28no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2844no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—2842no—
761C2×C4—711no—
762C2×C4—711no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—712no—
765C2×C4—714no—
766C2×C4—714no—
767C2×C4—714no—
768C2×C4—714no—
769C2×C4—712no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4—1424no—
772C2×C4—1424no—
773C2×C4—1424no—
774C2×C4—14232no—
775C2×C4—14232no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1424no—
779C2×C4—1424no—
780C2×C4—14216no—
781C2×C4—1428no—
782C2×C4—1424no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1424no—
786C2×C4—1424no—
787C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
788C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D7112yes—
790C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
791C2×C4#41×D7112yes—
792C8—42no—
793C8—2842no—
794C22—24no—
795C22—24no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—42no—
800C22—41no—
801C22—2842no—
802C22—2841no—
803C22—5684no—
804C22—714no—
805C22—712no—
806C22—714no—
807C22—712no—
808C22—1424no—
809C22—1424no—
810C22—14216no—
811C22—1424no—
812C22—1424no—
813C22—14216no—
814C22—1422no—
815C22—1422no—
816C22—1422no—
817C22#104×D7114yescomplemented
818C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
819C22#120×D7111yescharacteristic
820C22#123×D7111yescharacteristic
821C4—28no—
822C4—22no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—2842no—
826C4—2841no—
827C4—712no—
828C4—712no—
829C4—1428no—
830C4—1422no—
831C4C4×D4×D7112yes—
832C4#121×D7112yes—
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—24no—
836C2—81no—
837C2—5681no—
838C2—714no—
839C2—1424no—
840C2—1422no—
841C2#386×D7111yescharacteristic
842C2C2×#104×D7112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1896C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#525×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1896D71
hypocenterC71C2×#1896
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C42×D71C2semidirect
3. C2×#104×D71C2semidirect
4. #407×D71C2semidirect
5. #22588784C2semidirect
6. #22588783C2semidirect
7. #22588782C2semidirect
8. #22588781C2semidirect
9. #22588780C2semidirect
10. #339×D71C2semidirect
11. C71×#1896C2semidirect
16. #17986512C4semidirect
19. #17986509C4semidirect
25. C22⋊Q8×D71C4semidirect
26. #121×D71C4semidirect
31. C22×C4×Dic71C22semidirect
36. C2×C42×D71C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556054C22semidirect
41. #17985963C22semidirect
42. #17985962C22semidirect
45. #17985760C22semidirect
46. #17985759C22semidirect
47. #17985758C22semidirect
49. C22×C42×C71C22semidirect
50. C2×#104×C71C22semidirect
51. #407×C71C22semidirect
52. #339×C71C22semidirect
54. C2×#11765866C2×C4semidirect
58. C2×#11765864C2×C4semidirect
61. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
64. C2×D4×D71C2×C4semidirect
92. #14556108C2×C4semidirect
93. #14556107C2×C4semidirect
96. #14556104C2×C4semidirect
97. #14556103C2×C4semidirect
98. #14556102C2×C4semidirect
101. #14556099C2×C4semidirect
115. #14556086C2×C4semidirect
119. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
135. C42×D71D4semidirect
146. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
147. #121×C71C2×C4semidirect
172. C2×Dic142C22×C4semidirect
176. C2×D284C22×C4semidirect
234. C4⋊Dic71C22×C4semidirect
252. C4×Dic71C2×D4semidirect
256. C2×Q8×C71C22×C4semidirect
259. C2×D4×C71C22×C4semidirect
274. C4⋊C4×C71C22×C4semidirect
281. C42×C71C2×D4semidirect
302. C22×D71#104semidirect
379. C22×C71C2×#104semidirect
398. C2×D71C2×#104semidirect
421. D71#1896direct (N × H)
431. #1896D71direct (N × H)
433. C71C2×#1896semidirect
460. C22×C42C2×D71semidirect
465. C2×#104C2×D71semidirect
469. #407C2×D71semidirect
474. #339C2×D71semidirect
524. C22⋊Q8C4×D71semidirect
530. #121C4×D71semidirect
599. C2×Q8C2×C4×D71semidirect
614. C2×D4C2×C4×D71semidirect
681. C4⋊C4C2×C4×D71semidirect
703. C42D4×D71semidirect
817. C22#104×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525×D712
C22×C42×D712
C2×#104×D712
#407×D712
#225887842
#225887832
#225887822
#225887812
#225887802
#339×D712
C71×#18962
C2×#189671