Subgroups — C₂×#22588780 #31999202

Order 18176.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588780	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986506	—	2	2	no	—
13	#17986506	—	2	2	no	—
14	#17986506	C₄	1	4	yes	complemented
15	#17986506	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556104	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556055	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985962	—	2	2	no	—
31	#17985962	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985759	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
62	#14556109	—	2	4	no	—
63	#14556109	—	2	4	no	—
64	#14556104	—	2	4	no	—
65	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14556099	—	2	4	no	—
67	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14556096	—	2	4	no	—
69	#14556096	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
72	#14556087	—	2	1	no	—
73	#14556087	—	2	1	no	—
74	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
91	#14556055	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#104×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11765849	—	2	2	no	—
156	#11765849	—	2	2	no	—
157	#11765849	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
177	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
181	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
182	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
183	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
184	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₇₁	#104	1	8	yes	complemented
242	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
246	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
290	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
296	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
312	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
316	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₁	C₂×#104	1	8	yes	complemented
318	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
321	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
322	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	Dic₇₁	—	2	8	no	—
327	Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	Dic₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂×#1896	—	71	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₁	#1896	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
337	D₇₁	—	2	8	no	—
338	C₂×#525	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂²×#104	—	71	1	no	—
341	C₂²×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#407	—	71	1	no	—
343	#1896	—	71	8	no	—
344	C₂×#339	—	71	1	no	—
345	C₂×#339	—	71	1	no	—
346	C₇₁	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#525	—	71	4	no	—
353	#525	—	71	4	no	—
354	#525	—	142	2	no	—
355	#525	—	142	2	no	—
356	C₂×#123	—	142	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
358	C₂×#121	—	71	2	no	—
359	C₂×#120	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×#117	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
364	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#104	—	2	4	no	—
370	C₂×#104	—	71	4	no	—
371	C₂×#104	—	142	4	no	—
372	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
373	#407	—	71	4	no	—
374	#407	—	142	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
376	#339	—	71	4	no	—
377	#339	—	71	4	no	—
378	C₂⁵	—	71	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
386	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
402	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
419	#123	—	142	4	no	—
420	#123	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
423	#121	—	71	8	no	—
424	#121	—	142	4	no	—
425	#120	—	142	4	no	—
426	#120	—	142	4	no	—
427	C₄×D₄	—	142	8	no	—
428	C₄×D₄	—	142	8	no	—
429	#117	—	71	2	no	—
430	#117	—	71	2	no	—
431	#117	—	142	1	no	—
432	#117	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
444	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	#104	—	2	8	no	—
453	#104	—	142	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	71	2	no	—
457	C₂⁴	—	71	2	no	—
458	C₂⁴	—	71	2	no	—
459	C₂⁴	—	142	8	no	—
460	C₂⁴	—	142	2	no	—
461	C₂⁴	—	142	2	no	—
462	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	284	8	no	—
485	C₂×D₄	—	142	8	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	284	2	no	—
539	M₁₆	—	142	2	no	—
540	M₁₆	—	142	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	284	2	no	—
544	C₂×C₈	—	142	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	71	4	no	—
555	C₄²	—	142	16	no	—
556	C₄²	—	142	2	no	—
557	C₄²	—	142	2	no	—
558	C₄²	—	142	2	no	—
559	C₄²	—	142	4	no	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	71	4	no	—
566	C₂³	—	71	8	no	—
567	C₂³	—	142	8	no	—
568	C₂³	—	142	8	no	—
569	C₂³	—	142	16	no	—
570	C₂³	—	142	16	no	—
571	C₂³	—	142	4	no	—
572	C₂³	—	142	4	no	—
573	C₂³	—	142	2	no	—
574	C₂³	—	142	2	no	—
575	C₂³	—	142	4	no	—
576	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
579	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	284	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	284	4	no	—
600	C₂×C₄	—	71	4	no	—
601	C₂×C₄	—	142	64	no	—
602	C₂×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂×C₄	—	142	8	no	—
604	C₂×C₄	—	142	16	no	—
605	C₂×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂×C₄	—	142	2	no	—
609	C₂×C₄	—	142	2	no	—
610	C₂×C₄	—	142	8	no	—
611	C₂×C₄	—	142	8	no	—
612	C₂×C₄	—	142	4	no	—
613	C₂×C₄	—	142	4	no	—
614	C₂×C₄	—	142	4	no	—
615	C₂×C₄	—	142	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	284	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	71	8	no	—
644	C₂²	—	142	8	no	—
645	C₂²	—	142	16	no	—
646	C₂²	—	142	8	no	—
647	C₂²	—	142	4	no	—
648	C₂²	—	142	4	no	—
649	C₂²	—	142	16	no	—
650	C₂²	#17985875	1	2	yes	—
651	C₂²	#17985875	1	2	yes	—
652	C₂²	#104×D₇₁	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	284	4	no	—
659	C₄	—	142	8	no	—
660	C₄	—	142	4	no	—
661	C₄	#17985875	1	2	yes	—
662	C₄	#17985875	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	142	8	no	—
672	C₂	#22588780	1	4	yes	direct product factor
673	C₂	C₂×#17985875	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986506	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556055	C₂	semidirect
4. C₂×#17985962	C₂	semidirect
5. #22588780	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985760	C₂	semidirect
7. C₂×#17985759	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986506	C₄	semidirect
17. C₂×#14556104	C₄	semidirect
18. C₂×#14556099	C₄	semidirect
27. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
31. #17985962	C₂²	semidirect
33. #17985760	C₂²	semidirect
34. #17985759	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #14556104	C₂×C₄	semidirect
67. #14556099	C₂×C₄	semidirect
74. #14556087	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
99. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
161. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
172. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
222. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
241. C₂²×D₇₁	#104	semidirect
317. C₂×D₇₁	C₂×#104	semidirect
334. C₂×C₇₁	#1896	semidirect
341. C₂²×#104	D₇₁	semidirect
346. C₇₁	C₂×#1896	semidirect
372. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
385. C₂×#41	C₄×D₇₁	semidirect
387. C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
390. C₂²×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
450. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect
476. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
486. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
560. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
672. C₂	#22588780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986506	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂²×#14556055	2
C₂×#17985962	2
#22588780	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985759	2
C₂²×#104×C₇₁	2
C₂×#1896	71

Subgroups — C2×#22588780 #31999202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588780 #31999202