Finite Group Databasebeta

← C2×#22588785 #31999208

Subgroups — C2×#22588785 #31999208

Order 18176.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588785C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C4×D71C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986506—22no—
12#17986506—22no—
13#17986506C414yescomplemented
14#17986506C2214yes—
15C2×#14556109—21no—
16C2×#14556104C412yescomplemented
17C2×#14556099C412yescomplemented
18C2×#14556096—21no—
19C2×C4×C22⋊D71—22no—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556085—24no—
22C2×#14556085—24no—
23C2×#14556085—22no—
24C2×#14556085C2214yescomplemented
25C22×Dic71⋊C4—21no—
26C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556055—24no—
29C2×#14556055C2214yescomplemented
30#17985962—22no—
31#17985962C2214yescomplemented
32C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
33#17985760C2214yescomplemented
34#17985759C2214yescomplemented
35C22×#41×C71C2211yescharacteristic
36C22×M16×C71C2211yescharacteristic
37C22×C42×C71C2211yescharacteristic
38C2×#104×C71—24no—
39C2×#104×C71C2214yescomplemented
40C24×D71D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—22no—
42C23×Dic71—21no—
43C23×Dic71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71—22no—
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71C2×C412yes—
49C22×C4×D71C2×C412yes—
50C22×C4×D71D412yes—
51C22×C4×D71D412yes—
52C22×C4×D71D412yes—
53C22×C4×D71C2312yes—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556109—24no—
60#14556109—24no—
61#14556104—24no—
62#14556104C2×C418yescomplemented
63#14556099—24no—
64#14556099C2×C418yescomplemented
65#14556096—24no—
66#14556096—24no—
67C4×C22⋊D71—28no—
68C4×C22⋊D71—28no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556087C2×C412yes—
72#14556087C2312yes—
73#14556085—216no—
74#14556085—28no—
75#14556085—28no—
76C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
77C2×Dic71⋊C4—28no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D414yescomplemented
89C2×C4×Dic71C2312yes—
90#14556055—28no—
91(C2×D71)⋊C8—28no—
92C2×#41×C71—21no—
93C2×#41×C71—21no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71—22no—
98C2×#41×C71C2×C412yes—
99C2×#41×C71C2312yes—
100C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22×C8×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71—22no—
113C2×C42×C71D414yescomplemented
114C2×C42×C71C2312yes—
115#104×C71—28no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71C22⋊C412yes—
120C23×D71C22⋊C412yes—
121C23×D71C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—28no—
123C2×C22⋊D71—48no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—44no—
130C22×Dic71C22⋊C412yes—
131C22×Dic71C22⋊C412yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71C22⋊C414yes—
148C2×C4×D71C22⋊C414yes—
149C2×C4×D71C22×C414yes—
150C2×C4×D71C2×D414yes—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153#11765849—42no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C22×C414yes—
158Dic71⋊C4—216no—
159Dic71⋊C4—28no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—28no—
163(C2×D71)⋊C4—216no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71C2×D414yescomplemented
170C24×C71—21no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172#41×C71—24no—
173#41×C71—24no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C22×C412yes—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71C22×C412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—24no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—44no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—42no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—42no—
217C42×C71—24no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C2×D414yescomplemented
220C23×C71—24no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71#12312yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—24no—
232C22×D71—24no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—24no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—48no—
239C22×D71C2×C22⋊C414yes—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—48no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C4×D412yes—
260C2×C4×C71C4×D412yes—
261C2×C4×C71C4×D412yes—
262C2×C4×C71C4×D412yes—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71#12112yes—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71#12312yes—
269C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D71—416no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—48no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—28no—
291C4×D71—28no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—24no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—84no—
301C22×C71#38612yes—
302C22×C71#38612yes—
303C22×C71#42114yes—
304C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12311yescharacteristic
307C2×D71—24no—
308C2×D71—24no—
309C2×D71—24no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—48no—
313C2×D71—48no—
314C4×C71—44no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71#38612yes—
317C4×C71#38612yes—
318C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C71C2×#12111yescharacteristic
321C4×C71C2×#12111yescharacteristic
322Dic71—24no—
323Dic71—44no—
324Dic71—44no—
325C2×#1897—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—22no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#189714yescomplemented
331C2×C71C2×#38611yescharacteristic
332C2×C71C2×#42112yes—
333D71—44no—
334C2×#525—711no—
335C22×#117—711no—
336C22×#104—711no—
337C22×#104D7111yescharacteristic, complemented
338C2×#407—711no—
339#1897—718no—
340C2×#339—711no—
341C2×#339—711no—
342C71C2×#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41C2×D7111yescharacteristic
344C24×C4—711no—
345C22×M16—711no—
346C22×M16C2×D7111yescharacteristic
347#525—714no—
348#525—714no—
349#525—1422no—
350#525—1422no—
351C2×#123—1421no—
352C2×C22⋊Q8—712no—
353C2×#121—712no—
354C2×#120—1421no—
355C2×C4×D4—1422no—
356C2×#117—714no—
357C2×#117—711no—
358C2×#117—1424no—
359C2×#117—1422no—
360C2×#117—1424no—
361C22×C4⋊C4—1421no—
362C22×C22⋊C4—1421no—
363C22×C42—711no—
364C22×C42C2×D7111yescharacteristic
365C2×#104—24no—
366C2×#104—714no—
367C2×#104—1424no—
368C2×#104C2×D7114yescomplemented
369#407—714no—
370#407—1422no—
371C2×C22⋊C8—1422no—
372#339—714no—
373#339—714no—
374C25—711no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41C4×D7112yes—
382C2×#41C22×D7112yes—
383C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—1422no—
386C22×D4C4×D7111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—712no—
391C23×C4—712no—
392C23×C4—712no—
393C23×C4—712no—
394C23×C4—712no—
395C23×C4—712no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1422no—
398C23×C4—1422no—
399C23×C4—1422no—
400C23×C4—1422no—
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1421no—
409C2×M16C22×D7112yes—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1421no—
412#123—1424no—
413#123—1424no—
414C22⋊Q8—718no—
415C22⋊Q8—1424no—
416#121—718no—
417#121—1424no—
418#120—1424no—
419#120—1424no—
420C4×D4—1428no—
421C4×D4—1428no—
422#117—712no—
423#117—712no—
424#117—1428no—
425#117—14216no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428#117—1428no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—1424no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1428no—
433C2×C22⋊C4—1424no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1428no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—714no—
441C2×C42—712no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42C22⋊D7114yescomplemented
446C2×C42C22×D7112yes—
447#104—28no—
448#104—1428no—
449C22⋊C8—1428no—
450C24—21no—
451C24—2844no—
452C24—712no—
453C24—712no—
454C24—712no—
455C24—1422no—
456C24—1422no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8C2×C4×D7112yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—2848no—
480C2×D4—1428no—
481C2×D4C2×C4×D7112yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—2844no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—714no—
495C22×C4—714no—
496C22×C4—714no—
497C22×C4—714no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1424no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7112yes—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22×C4#1176586412yes—
525C22×C4#1176586512yes—
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—42no—
530M16—2842no—
531M16—1422no—
532M16—1422no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—2842no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—714no—
538C4⋊C4—1428no—
539C4⋊C4—14216no—
540C4⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1428no—
542C22⋊C4—14216no—
543C22⋊C4—1428no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—714no—
549C42—1422no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C42—1424no—
553C42C2×C22⋊D7114yescomplemented
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—2848no—
559C23—2848no—
560C23—2844no—
561C23—2844no—
562C23—714no—
563C23—1424no—
564C23—1424no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23—1424no—
568C23—1424no—
569C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C23#1455609612yes—
572C23#1455611012yes—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—28416no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2848no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—714no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1428no—
603C2×C4—1428no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
611C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
612C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
613C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
614C2×C4#1455609612yes—
615C2×C4#1455609912yes—
616C2×C4#1455609912yes—
617C2×C4#1455610112yes—
618C2×C4#1455610112yes—
619C2×C4#1455611012yes—
620C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—2844no—
636C22—2848no—
637C22—2844no—
638C22—2848no—
639C22—1424no—
640C22—1424no—
641C22—1424no—
642C22#1798587512yes—
643C22#1798587512yes—
644C22#1798601414yes—
645C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
646C22C2×#1455609611yescharacteristic
647C22C2×#1455611011yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—2844no—
651C4—2844no—
652C4—1424no—
653C4#1798587512yes—
654C4#1798587512yes—
655C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
656C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
657C4C2×#1455609911yescharacteristic
658C4C2×#1455610111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—2844no—
664C2#2258878514yesdirect product factor
665C2C2×#1798587511yescharacteristic
666C2C2×#1798601412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#104×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986506C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC22×#104D71
hypocenterC71C2×#1897
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556085C2semidirect
3. C22×#14556055C2semidirect
4. C2×#17985962C2semidirect
5. #22588785C2direct (N × H)
6. C2×#17985760C2semidirect
7. C2×#17985759C2semidirect
8. C22×#104×C71C2semidirect
13. #17986506C4semidirect
16. C2×#14556104C4semidirect
17. C2×#14556099C4semidirect
24. C2×#14556085C22semidirect
29. C2×#14556055C22semidirect
31. #17985962C22semidirect
33. #17985760C22semidirect
34. #17985759C22semidirect
39. C2×#104×C71C22semidirect
62. #14556104C2×C4semidirect
64. #14556099C2×C4semidirect
88. C2×C4×Dic71D4semidirect
113. C2×C42×C71D4semidirect
169. C4×Dic71C2×D4semidirect
219. C42×C71C2×D4semidirect
330. C2×C71#1897semidirect
337. C22×#104D71semidirect
342. C71C2×#1897semidirect
368. C2×#104C2×D71semidirect
445. C2×C42C22⋊D71semidirect
553. C42C2×C22⋊D71semidirect
664. C2#22588785direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C22×#145560852
C22×#145560552
C2×#179859622
#225887852
C2×#179857602
C2×#179857592
C22×#104×C712
C2×#189771