Subgroups — C₂×#22588788 #31999211

Order 18176.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588788	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986510	—	2	2	no	—
10	#17986510	—	2	2	no	—
11	#17986510	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986510	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556056	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556056	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985963	—	2	2	no	—
22	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	#17985759	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#117×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#14556111	—	2	4	no	—
49	#14556111	—	2	4	no	—
50	#14556107	—	2	4	no	—
51	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14556097	—	2	4	no	—
55	#14556097	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556056	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
93	#11765865	—	2	8	no	—
94	#11765865	—	2	4	no	—
95	#11765865	—	2	4	no	—
96	#11765865	—	4	2	no	—
97	#11765865	—	4	4	no	—
98	#11765865	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	#11765849	—	2	4	no	—
117	#11765849	—	2	4	no	—
118	#11765849	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
251	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×#1897	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×C₇₁	#1897	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
265	D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×#525	—	71	1	no	—
267	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×#104	—	71	2	no	—
269	C₂×#407	—	71	1	no	—
270	#1897	—	71	8	no	—
271	C₂×#339	—	71	2	no	—
272	C₇₁	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	71	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
276	#525	—	71	4	no	—
277	#525	—	71	4	no	—
278	#525	—	142	2	no	—
279	#525	—	142	2	no	—
280	C₂×#123	—	142	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×#121	—	71	2	no	—
283	C₂×#120	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂×#117	—	2	2	no	—
286	C₂×#117	—	2	8	no	—
287	C₂×#117	—	71	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×#104	—	71	8	no	—
293	C₂×#104	—	142	8	no	—
294	#407	—	71	4	no	—
295	#407	—	142	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
297	#339	—	71	8	no	—
298	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	71	2	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	4	no	—
302	C₂×#41	—	142	4	no	—
303	C₂×#41	—	142	1	no	—
304	C₂×#41	—	142	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
326	#123	—	142	4	no	—
327	#123	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	#121	—	71	8	no	—
331	#121	—	142	4	no	—
332	#120	—	142	4	no	—
333	#120	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	8	no	—
335	C₄×D₄	—	142	8	no	—
336	#117	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	16	no	—
338	#117	—	71	2	no	—
339	#117	—	71	2	no	—
340	#117	—	142	1	no	—
341	#117	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
356	#104	—	142	16	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	142	1	no	—
362	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	#41	—	284	2	no	—
367	#41	—	284	4	no	—
368	#41	—	284	2	no	—
369	#41	—	142	4	no	—
370	#41	—	142	4	no	—
371	#41	—	142	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×D₄	—	284	8	no	—
376	C₂×D₄	—	284	2	no	—
377	C₂×D₄	—	284	2	no	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	8	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	284	4	no	—
418	M₁₆	—	142	4	no	—
419	M₁₆	—	142	4	no	—
420	C₂×C₈	—	284	4	no	—
421	C₂×C₈	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	284	2	no	—
448	C₂³	—	284	4	no	—
449	C₂³	—	142	2	no	—
450	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
454	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	142	4	no	—
458	D₄	—	284	16	no	—
459	D₄	—	284	4	no	—
460	D₄	—	284	2	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
494	C₈	—	284	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	568	4	no	—
509	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
510	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
511	C₂²	#17986017	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	284	4	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	#17985878	1	2	yes	—
520	C₄	#17985878	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	568	2	no	—
528	C₂	#22588788	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#17985878	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#17986017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556056	C₂	semidirect
3. C₂×#17985963	C₂	semidirect
4. #22588788	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985759	C₂	semidirect
6. C₂²×#117×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986510	C₄	semidirect
14. C₂×#14556107	C₄	semidirect
15. C₂×#14556102	C₄	semidirect
20. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
22. #17985963	C₂²	semidirect
24. #17985759	C₂²	semidirect
28. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #14556107	C₂×C₄	semidirect
53. #14556102	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
169. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×C₇₁	#1897	semidirect
267. C₂²×#117	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	C₂×#1897	semidirect
288. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
354. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect
435. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
528. C₂	#22588788	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
C₂²×#14556056	2
C₂×#17985963	2
#22588788	2
C₂×#17985759	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂×#1897	71

Subgroups — C2×#22588788 #31999211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588788 #31999211