Finite Group Databasebeta

← #31999214

Subgroups — #31999214

Order 18176.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588785C214yesmaximal, complemented
6#22588780C214yesmaximal, complemented
7#22588051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986506—21no—
13#17986506—21no—
14#17986506—22no—
15#17986506C414yescomplemented
16#17986506C2212yes—
17#17986506C2212yes—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556104C412yescomplemented
20C2×#14556099C412yescomplemented
21C2×#14556096—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—22no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556086—21no—
26C2×#14556085C2212yescomplemented
27C2×#14556084—21no—
28#117×D71—24no—
29#117×D71—24no—
30C2×C4⋊C4×D71—21no—
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32C2×C42×D71C2212yescomplemented
33#17986016—24no—
34C2×#14556055C2214yescomplemented
35#17985962—22no—
36#17985962C2212yescomplemented
37#17985962C2212yescomplemented
38C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
39#17985760C2214yescomplemented
40#17985759C2214yescomplemented
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44#421×C71—24no—
45C2×#104×C71C2214yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71C2×C412yes—
55C22×C4×D71C2×C412yes—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D412yes—
59C22×C4×D71D412yes—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765849—21no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849C2312yes—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556109—24no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104C2×C414yes—
73#14556104C2×C414yescomplemented
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556099C2×C414yes—
77#14556099C2×C414yescomplemented
78#14556096—24no—
79#14556096—22no—
80#14556096—22no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82C4×C22⋊D71—24no—
83C4×C22⋊D71—24no—
84C4×C22⋊D71—24no—
85#14556087—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087—21no—
88#14556087C2×C412yescomplemented
89#14556087D414yescomplemented
90#14556087C2312yes—
91#14556086—28no—
92#14556085—24no—
93#14556085—24no—
94#14556084—28no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D71—28no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D71—28no—
106C2×C4×Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2312yes—
109C42×D71—24no—
110C42×D71—24no—
111#14556055—28no—
112(C2×D71)⋊C8—24no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114C2×#41×C71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—22no—
117C2×#41×C71—22no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—22no—
120C2×#41×C71C2×C412yescomplemented
121C2×#41×C71C2312yes—
122C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
125C23×C4×C71—21no—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C2×M16×C71—22no—
129C2×M16×C71—22no—
130C2×M16×C71C2312yes—
131C22×C8×C71—21no—
132#117×C71—22no—
133#117×C71D414yescomplemented
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2312yes—
137#104×C71—28no—
138C23×D71—22no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—44no—
141C23×D71C22⋊C412yes—
142C23×D71C22⋊C412yes—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—48no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C22⋊C412yes—
153C22×Dic71C22⋊C412yes—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—28no—
177C2×C4×D71—48no—
178C2×C4×D71C22⋊C412yes—
179C2×C4×D71C22⋊C412yes—
180C2×C4×D71C22⋊C412yes—
181C2×C4×D71C22⋊C412yes—
182C2×C4×D71C22×C412yes—
183C2×C4×D71C22×C412yes—
184C2×C4×D71C2×D412yes—
185C2×C4×D71C2×D412yes—
186#11765849—22no—
187#11765849—22no—
188#11765849—42no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—42no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—24no—
193C4⋊Dic71C22×C414yes—
194Dic71⋊C4—28no—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—24no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—24no—
202(C2×D71)⋊C4—28no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205C4×Dic71—28no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71C2×D414yescomplemented
210C24×C71—21no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—24no—
213#41×C71—24no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71C22×C412yes—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71C22×C412yes—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—22no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
241C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D412yes—
246C22×C4×C71C2×D412yes—
247C22×C4×C71#4112yes—
248C22×C4×C71#4112yes—
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250M16×C71—22no—
251M16×C71—22no—
252M16×C71—42no—
253C2×C8×C71—22no—
254C2×C8×C71—42no—
255C4⋊C4×C71—24no—
256C22⋊C4×C71—24no—
257C42×C71—22no—
258C42×C71C2×D414yescomplemented
259C23×C71—22no—
260C23×C71—42no—
261C23×C71—44no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C23×C71#12012yes—
266C23×C71#12312yes—
267C23×C71C22×D411yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—24no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—24no—
274C22×D71—24no—
275C22×D71—24no—
276C22×D71—24no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C22×D71—48no—
281C22×D71—48no—
282C22×D71C2×C22⋊C412yes—
283C22×D71C2×C22⋊C412yes—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—42no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—42no—
290D4×C71—42no—
291D4×C71—44no—
292D4×C71—42no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—24no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—44no—
300C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C71C4×D412yes—
303C2×C4×C71C4×D412yes—
304C2×C4×C71C4×D412yes—
305C2×C4×C71C4×D412yes—
306C2×C4×C71#12012yes—
307C2×C4×C71#12112yes—
308C2×C4×C71#12112yes—
309C2×C4×C71#12112yes—
310C2×C4×C71#12112yes—
311C2×C4×C71#12312yes—
312C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C22⋊D71—48no—
319C22⋊D71—48no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—24no—
325C2×Dic71—24no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—24no—
328C2×Dic71—44no—
329C2×Dic71—44no—
330C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—22no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—22no—
340C4×D71—24no—
341C4×D71—24no—
342C4×D71—24no—
343C4×D71—24no—
344C4×D71—416no—
345C8×C71—42no—
346C71⋊C8—42no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—44no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—84no—
355C22×C71#38612yes—
356C22×C71#38612yes—
357C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C71C2×#12011yescharacteristic
359C22×C71C2×#12311yescharacteristic
360C2×D71—24no—
361C2×D71—24no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—48no—
368C2×D71—48no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71#42114yescomplemented
372C4×C71—44no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71#38612yes—
375C4×C71#38612yes—
376C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
377C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
378C4×C71C2×#12111yescharacteristic
379C4×C71C2×#12111yescharacteristic
380Dic71—22no—
381Dic71—22no—
382Dic71—44no—
383Dic71—44no—
384#20979—711nomaximal, Sylow
385C2×C71—21no—
386C2×C71—21no—
387C2×C71—22no—
388C2×C71—22no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71C2×#38611yescharacteristic
391C2×C71C2×#42112yes—
392D71—24no—
393D71—42no—
394C2×#525—711no—
395C22×#117—711no—
396C2×#421—711no—
397C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
398C2×#407—711no—
399#1897—714no—
400#1896—714no—
401#1733—711no—
402#1733—711no—
403C71#2097911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×#41C2×D7111yescharacteristic
405C24×C4—711no—
406C22×M16—711no—
407C22×M16C2×D7111yescharacteristic
408#525—714no—
409#525—712no—
410#525—712no—
411#525—1421no—
412#525—1421no—
413#525—1422no—
414C2×#123—1421no—
415C2×C22⋊Q8—712no—
416C2×#121—712no—
417C2×#120—1421no—
418C2×C4×D4—1422no—
419C2×#117—711no—
420C2×#117—712no—
421C2×#117—711no—
422C2×#117—1421no—
423C2×#117—1421no—
424C2×#117—1424no—
425C2×#117—1424no—
426C2×#117C2×D7111yescharacteristic
427C22×C4⋊C4—1421no—
428C22×C22⋊C4—1421no—
429C22×C42—712no—
430#421—24no—
431#421—1424no—
432C2×#104—714no—
433C2×#104C2×D7114yescomplemented
434#407—712no—
435#407—712no—
436#407—1422no—
437C2×C22⋊C8—1422no—
438#339—714no—
439#339—714no—
440C25—711no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—22no—
446C2×#41—22no—
447C2×#41C4×D7112yescomplemented
448C2×#41C22×D7112yes—
449C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
450C22×D4—21no—
451C22×D4—1422no—
452C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
453C23×C4—21no—
454C23×C4—711no—
455C23×C4—712no—
456C23×C4—712no—
457C23×C4—711no—
458C23×C4—711no—
459C23×C4—712no—
460C23×C4—712no—
461C23×C4—711no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—1422no—
464C23×C4—1422no—
465C23×C4—1422no—
466C23×C4—1422no—
467C23×C4—1422no—
468C23×C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16—21no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—712no—
473C2×M16—1422no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16—1421no—
476C2×M16C22×D7112yes—
477C22×C8—21no—
478C22×C8—1421no—
479#123—1422no—
480#123—1422no—
481#123—1424no—
482C22⋊Q8—714no—
483C22⋊Q8—714no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486#121—714no—
487#121—714no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#120—1422no—
491#120—1422no—
492#120—1424no—
493C4×D4—1424no—
494C4×D4—1424no—
495C4×D4—1424no—
496C4×D4—1424no—
497#117—22no—
498#117—714no—
499#117—712no—
500#117—712no—
501#117—1424no—
502#117—1428no—
503#117—1428no—
504#117—1421no—
505#117—1421no—
506#117—1422no—
507#117—1424no—
508#117C22⋊D7114yescomplemented
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—712no—
511C2×C4⋊C4—1428no—
512C2×C4⋊C4—1422no—
513C2×C4⋊C4—1422no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1428no—
517C2×C22⋊C4—1422no—
518C2×C22⋊C4—1422no—
519C2×C22⋊C4—1422no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C42—712no—
523C2×C42—1424no—
524C2×C42—1422no—
525C2×C42—1421no—
526C2×C42—1424no—
527C2×C42C22×D7112yes—
528#104—28no—
529#104—1428no—
530C22⋊C8—1424no—
531C22⋊C8—1424no—
532C24—21no—
533C24—2844no—
534C24—711no—
535C24—712no—
536C24—712no—
537C24—711no—
538C24—1422no—
539C24—1422no—
540C24D4×D7111yescharacteristic
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—24no—
546#41—24no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—42no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8C2×C4×D7112yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—2848no—
563C2×D4—1424no—
564C2×D4—1424no—
565C2×D4C2×C4×D7112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—2848no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—712no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—712no—
579C22×C4—712no—
580C22×C4—712no—
581C22×C4—712no—
582C22×C4—712no—
583C22×C4—712no—
584C22×C4—712no—
585C22×C4—1428no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1424no—
601C22×C4—1424no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1424no—
605C22×C4—1424no—
606C22×C4—1424no—
607C22×C4—1424no—
608C22×C4—1422no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
611C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
612C22×C4D4×D7112yes—
613C22×C4D4×D7111yescharacteristic
614C22×C4D4×D7111yescharacteristic
615C22×C4D4×D7111yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
617C22×C4#1176586412yes—
618C22×C4#1176586512yes—
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16—42no—
623M16—2842no—
624M16—1422no—
625M16—1422no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—2842no—
629C2×C8—1422no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—714no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1428no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1428no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1422no—
644C22⋊C4—1422no—
645C22⋊C4—1424no—
646C42—22no—
647C42—714no—
648C42—1428no—
649C42—1422no—
650C42—1422no—
651C42—1422no—
652C42C2×C22⋊D7114yescomplemented
653C23—22no—
654C23—42no—
655C23—44no—
656C23—42no—
657C23—2842no—
658C23—2842no—
659C23—2842no—
660C23—2848no—
661C23—2848no—
662C23—712no—
663C23—712no—
664C23—1424no—
665C23—1424no—
666C23—1424no—
667C23—1424no—
668C23—1424no—
669C23—1421no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
674C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
675C23#1455609612yes—
676C23#1455611012yes—
677C23C2×D4×D7111yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—42no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—2848no—
688D4—2848no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—28416no—
697C2×C4—2844no—
698C2×C4—2844no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—712no—
701C2×C4—1424no—
702C2×C4—1424no—
703C2×C4—1424no—
704C2×C4—1424no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4—1421no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1421no—
709C2×C4—1424no—
710C2×C4—1424no—
711C2×C4—1424no—
712C2×C4—1424no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
722C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
723C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
724C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
725C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
726C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
727C2×C4#1455609612yes—
728C2×C4#1455609912yes—
729C2×C4#1455609912yes—
730C2×C4#1455610112yes—
731C2×C4#1455610112yes—
732C2×C4#1455611012yes—
733C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—2842no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—84no—
749C22—2842no—
750C22—2842no—
751C22—2848no—
752C22—2848no—
753C22—714no—
754C22—1424no—
755C22—1424no—
756C22—1422no—
757C22—1422no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22#1798587512yes—
762C22#1798587512yes—
763C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
764C22C2×#1455609611yescharacteristic
765C22C2×#1455611011yescharacteristic
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—2844no—
769C4—2844no—
770C4—1422no—
771C4—1422no—
772C4#1798587512yes—
773C4#1798587512yes—
774C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
775C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
776C4C2×#1455609911yescharacteristic
777C4C2×#1455610111yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2—2842no—
784C2—1424no—
785C2C2×#1798587511yescharacteristic
786C2#421×D7112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986506C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#20979
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D71C2semidirect
3. C2×#17986016C2semidirect
4. C2×#17985962C2semidirect
5. #22588785C2semidirect
6. #22588780C2semidirect
7. #22588051C2semidirect
8. #22588050C2semidirect
9. C2×#421×C71C2semidirect
15. #17986506C4semidirect
19. C2×#14556104C4semidirect
20. C2×#14556099C4semidirect
26. C2×#14556085C22semidirect
32. C2×C42×D71C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
36. #17985962C22semidirect
37. #17985962C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
45. C2×#104×C71C22semidirect
73. #14556104C2×C4semidirect
77. #14556099C2×C4semidirect
88. #14556087C2×C4semidirect
89. #14556087D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
120. C2×#41×C71C2×C4semidirect
122. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
124. C22×D4×C71C2×C4semidirect
133. #117×C71D4semidirect
209. C4×Dic71C2×D4semidirect
258. C42×C71C2×D4semidirect
371. C2×D71#421semidirect
397. C2×#421D71semidirect
403. C71#20979semidirect
433. C2×#104C2×D71semidirect
447. C2×#41C4×D71semidirect
449. C22×Q8C4×D71semidirect
452. C22×D4C4×D71semidirect
508. #117C22⋊D71semidirect
652. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×#117×D712
C2×#179860162
C2×#179859622
#225887852
#225887802
#225880512
#225880502
C2×#421×C712
#2097971