Finite Group Databasebeta

← #31999215

Subgroups — #31999215

Order 18176.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#525×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986014C212yesmaximal, complemented
4#407×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588780C212yesmaximal, complemented
10#22588048C212yesmaximal, complemented
11C71×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×M16×D71C2212yes—
15#17986512C412yescomplemented
16#17986511C2211yescharacteristic
17#17986510C2211yescharacteristic
18#17986509C412yescomplemented
19#17986508—22no—
20#17986507—21no—
21#17986506C2211yescharacteristic
22#17986505—21no—
23#123×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71C412yescomplemented
25#121×D71C412yescomplemented
26#120×D71—21no—
27C4×D4×D71—22no—
28C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556086—21no—
30C2×#14556085C2212yes—
31C2×#14556084—21no—
32#117×D71—28no—
33#117×D71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D71—21no—
35C2×C22⋊C4×D71—21no—
36C2×C42×D71C2212yescomplemented
37#17986014—28no—
38C2×#14556056C2212yescomplemented
39C2×#14556055C2212yescomplemented
40C2×#14556054C2212yescomplemented
41#17985963C2211yescharacteristic, complemented
42#17985962C2212yescomplemented
43#17985961—22no—
44C22⋊C8×D71—22no—
45#17985760C2212yescomplemented
46#17985759C2212yescomplemented
47#17985758C2212yescomplemented
48#525×C71C2211yescharacteristic
49C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104×C71C2212yescomplemented
51#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#339×C71C2212yescomplemented
53C24×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765866C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765864—21no—
58C2×#11765864C2×C411yescharacteristic, complemented
59#41×D71—24no—
60#41×D71—24no—
61C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×Dic71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71—24no—
67C22×C4×D71—24no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2×C412yes—
71C22×C4×D71C2×C412yes—
72C22×C4×D71D411yescharacteristic
73C22×C4×D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71D412yes—
75C22×C4×D71D412yes—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2312yes—
79C2×#11765848—22no—
80M16×D71—24no—
81M16×D71—24no—
82C2×C8×D71—22no—
83#14556113—22no—
84#14556112—21no—
85#14556111—21no—
86#14556110—22no—
87#14556109—21no—
88#14556108C2×C412yes—
89#14556107C2×C412yescomplemented
90#14556106—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104C2×C412yes—
93#14556103C2×C412yes—
94#14556102C2×C412yescomplemented
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099C2×C412yes—
98#14556098—22no—
99#14556098—21no—
100#14556097—21no—
101#14556096—22no—
102#14556096—21no—
103C4×D284—22no—
104D4×Dic71—22no—
105#14556090—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087—24no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556086—28no—
113#14556086C2×C412yescomplemented
114#14556085—24no—
115#14556085—21no—
116#14556085D418yescomplemented
117#14556084—28no—
118#14556084—21no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×Dic71⋊C4—22no—
121C4⋊C4×D71—28no—
122C4⋊C4×D71—22no—
123C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C22⋊C4×D71—28no—
127C22⋊C4×D71—22no—
128C22⋊C4×D71—21no—
129C22⋊C4×D71—22no—
130C2×C4×Dic71—22no—
131C2×C4×Dic71C2312yes—
132C42×D71—21no—
133C42×D71—24no—
134C42×D71—24no—
135#14556056—24no—
136#14556055—24no—
137#14556054—24no—
138C22⋊(C71⋊C8)—22no—
139(C2×D71)⋊C8—24no—
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2312yes—
143#123×C71—21no—
144C22⋊Q8×C71C2×C412yescomplemented
145#121×C71C2×C412yescomplemented
146#120×C71—21no—
147C4×D4×C71—22no—
148#117×C71—24no—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C42×C71C2312yes—
153#104×C71—24no—
154C22⋊C8×C71—22no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71—22no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—44no—
159C23×D71C22⋊C412yes—
160C23×D71C22⋊C412yes—
161C23×D71C2×D411yescharacteristic
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163#11765866—24no—
164#11765865—22no—
165#11765865—22no—
166#11765865—44no—
167#11765864—24no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
172Q8×D71—24no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284C22×C411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181D4×D71—24no—
182D4×D71—48no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71C22⋊C412yes—
190C22×Dic71C22⋊C412yes—
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—28no—
200C2×C4×D71—28no—
201C2×C4×D71—28no—
202C2×C4×D71—28no—
203C2×C4×D71—28no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—48no—
209C2×C4×D71—44no—
210C2×C4×D71C22⋊C412yes—
211C2×C4×D71C22⋊C412yes—
212C2×C4×D71C22⋊C412yes—
213C2×C4×D71C22⋊C412yes—
214C2×C4×D71C22×C412yes—
215C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D71C2×D412yes—
218C2×C4×D71C2×D414yes—
219C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71#4114yes—
222#11765849—22no—
223#11765849—22no—
224#11765848—44no—
225C2×C71⋊C8—22no—
226C8×D71—44no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—22no—
229C4⋊Dic71C22×C412yes—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—28no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—28no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244C4×Dic71—28no—
245C4×Dic71—22no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—22no—
248C4×Dic71C2×D414yescomplemented
249C24×C71C2×D411yescharacteristic
250#41×C71—22no—
251#41×C71—22no—
252C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71C22×C412yes—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264M16×C71—22no—
265M16×C71—22no—
266C2×C8×C71—22no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71C22×C412yes—
270C22⋊C4×C71—24no—
271C22⋊C4×C71—22no—
272C22⋊C4×C71—21no—
273C22⋊C4×C71—22no—
274C42×C71—22no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71C2×D414yescomplemented
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71C2×C22⋊C412yes—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—24no—
286C22×D71—24no—
287C22×D71—24no—
288C22×D71—24no—
289C22×D71—24no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—48no—
295C22×D71—48no—
296C22×D71—44no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×D71C2×C22⋊C412yes—
301C22×D71#12012yes—
302C22×D71#12312yes—
303Q8×C71—22no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—44no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—41no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—24no—
311C2×C4×C71—24no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—24no—
315C2×C4×C71—44no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
318C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D412yes—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4112yes—
322C22⋊D71—44no—
323C22⋊D71—41no—
324C22⋊D71—41no—
325C22⋊D71—42no—
326C22⋊D71—44no—
327C22⋊D71—42no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—24no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—24no—
335C2×Dic71—44no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
338C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic71#12012yes—
341C2×Dic71#12312yes—
342D284—22no—
343D284—42no—
344D284—44no—
345C4×D71—24no—
346C4×D71—24no—
347C4×D71—24no—
348C4×D71—24no—
349C4×D71—24no—
350C4×D71—24no—
351C4×D71—416no—
352C4×D71—44no—
353C4×D71—42no—
354C4×D71—42no—
355C4×D71—42no—
356C4×D71C4×D414yes—
357C4×D71C4×D414yes—
358C4×D71#12114yes—
359C4×D71#12114yes—
360Dic142—22no—
361Dic142—42no—
362C8×C71—42no—
363C71⋊C8—42no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C71C2×#12011yescharacteristic
374C22×C71C2×#12311yescharacteristic
375C2×D71—24no—
376C2×D71—24no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—48no—
384C2×D71—48no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—84no—
388C2×D71#38612yes—
389C2×D71#38612yes—
390C2×D71#42114yescomplemented
391C4×C71—22no—
392C4×C71—44no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71C2×C4×D412yes—
396C4×C71C2×#12112yes—
397Dic71—22no—
398Dic71—44no—
399Dic71—42no—
400Dic71—41no—
401Dic71#38612yes—
402Dic71#38612yes—
403#20979—711nomaximal, Sylow
404C2×C71—21no—
405C2×C71—21no—
406C2×C71—42no—
407C2×C71—81no—
408C2×C71C2×#38611yescharacteristic
409C2×C71C2×#42112yes—
410D71—24no—
411D71—22no—
412D71—22no—
413D71—81no—
414C2×#525—711no—
415C22×#117—711no—
416C2×#421—712no—
417C2×#407—711no—
418#1897—711no—
419#1897—711no—
420#1897—711no—
421#1897D7111yescharacteristic, complemented
422#1896—712no—
423#1896—712no—
424#1733—712no—
425C71#2097911yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22×#41—711no—
427C24×C4—711no—
428C22×M16—712no—
429#525—711no—
430#525—711no—
431#525—712no—
432#525—712no—
433#525—711no—
434#525—1422no—
435#525—1421no—
436#525—1421no—
437#525C2×D7111yescharacteristic
438C2×#123—1421no—
439C2×C22⋊Q8—712no—
440C2×#121—712no—
441C2×#120—1421no—
442C2×C4×D4—1422no—
443C2×#117—711no—
444C2×#117—712no—
445C2×#117—711no—
446C2×#117—1421no—
447C2×#117—1421no—
448C2×#117—1428no—
449C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
450C22×C4⋊C4—1421no—
451C22×C22⋊C4—1421no—
452C22×C42—712no—
453#421—1428no—
454C2×#104—712no—
455C2×#104—712no—
456C2×#104—712no—
457C2×#104C2×D7112yescomplemented
458#407—711no—
459#407—712no—
460#407—1422no—
461#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
462C2×C22⋊C8—1422no—
463#339—712no—
464#339—712no—
465#339—712no—
466#339C2×D7112yescomplemented
467C25—711no—
468C2×#41—711no—
469C2×#41—711no—
470C2×#41—711no—
471C2×#41—1421no—
472C2×#41—1424no—
473C2×#41—1424no—
474C2×#41—1421no—
475C2×#41C22×D7111yescharacteristic
476C22×Q8—711no—
477C22×D4—711no—
478C22×D4—1422no—
479C22×D4—1421no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—711no—
482C23×C4—712no—
483C23×C4—712no—
484C23×C4—711no—
485C23×C4—711no—
486C23×C4—712no—
487C23×C4—712no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—1421no—
490C23×C4—1422no—
491C23×C4—1424no—
492C23×C4—1424no—
493C23×C4C22×D7111yescharacteristic
494C2×M16—712no—
495C2×M16—1422no—
496C2×M16—1424no—
497C2×M16—1424no—
498C2×M16C22×D7112yes—
499C22×C8—1422no—
500#123—21no—
501#123—1422no—
502#123—1421no—
503#123—1422no—
504#123—1421no—
505#123—1421no—
506C22⋊Q8—712no—
507C22⋊Q8—712no—
508C22⋊Q8—712no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8C4×D7112yescomplemented
512#121—712no—
513#121—712no—
514#121—712no—
515#121—1422no—
516#121—1422no—
517#121C4×D7112yescomplemented
518#120—21no—
519#120—1421no—
520#120—1422no—
521#120—1422no—
522#120—1421no—
523#120—1421no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532#117—24no—
533#117—718no—
534#117—711no—
535#117—712no—
536#117—1424no—
537#117—1421no—
538#117—1424no—
539#117—1421no—
540#117—1428no—
541#117—1428no—
542#117C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—712no—
545C2×C4⋊C4—1422no—
546C2×C4⋊C4—1428no—
547C2×C4⋊C4—1422no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1428no—
554C2×C22⋊C4—1422no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C42—712no—
557C2×C42—1424no—
558C2×C42—1421no—
559C2×C42—1422no—
560C2×C42—1424no—
561C2×C42C22×D7112yes—
562#104—24no—
563#104—1424no—
564#104—1424no—
565#104—1424no—
566C22⋊C8—22no—
567C22⋊C8—1424no—
568C22⋊C8—1422no—
569C24—2844no—
570C24—711no—
571C24—712no—
572C24—712no—
573C24—711no—
574C24—1421no—
575C24—1422no—
576C24—1422no—
577C24D4×D7111yescharacteristic
578#41—22no—
579#41—22no—
580#41—2844no—
581#41—2842no—
582#41—2842no—
583#41—1424no—
584#41—1424no—
585#41—1422no—
586#41—1422no—
587C2×Q8—711no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1424no—
590C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—2842no—
595C2×D4—2848no—
596C2×D4—711no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1424no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—2848no—
611C22×C4—2844no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—714no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—714no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—712no—
621C22×C4—712no—
622C22×C4—712no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—712no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—712no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1422no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1428no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1428no—
635C22×C4—1428no—
636C22×C4—1428no—
637C22×C4—1428no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1422no—
647C22×C4C2×C4×D7112yes—
648C22×C4D4×D7112yes—
649C22×C4D4×D7111yescharacteristic
650C22×C4C23×D7111yescharacteristic
651M16—22no—
652M16—22no—
653M16—2844no—
654M16—1422no—
655M16—1422no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—2844no—
658C2×C8—1422no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—712no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1428no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1424no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1428no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1424no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1422no—
683C42—22no—
684C42—21no—
685C42—714no—
686C42—1422no—
687C42—1428no—
688C42—1422no—
689C42—1421no—
690C42D4×D7114yescomplemented
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—42no—
695C23—2842no—
696C23—2842no—
697C23—2842no—
698C23—2848no—
699C23—2848no—
700C23—2842no—
701C23—2844no—
702C23—712no—
703C23—712no—
704C23—712no—
705C23—711no—
706C23—711no—
707C23—1424no—
708C23—1424no—
709C23—1424no—
710C23—1424no—
711C23—1424no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714C23—1421no—
715C23C22⋊C4×D7112yes—
716C23C2×D4×D7111yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—2842no—
719Q8—1422no—
720D4—22no—
721D4—44no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—2842no—
725D4—2844no—
726D4—2844no—
727D4—2842no—
728D4—2844no—
729D4—2841no—
730D4—2841no—
731D4—2842no—
732D4—1422no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—28416no—
744C2×C4—2844no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2844no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—711no—
750C2×C4—711no—
751C2×C4—712no—
752C2×C4—712no—
753C2×C4—714no—
754C2×C4—714no—
755C2×C4—714no—
756C2×C4—714no—
757C2×C4—712no—
758C2×C4—1424no—
759C2×C4—1424no—
760C2×C4—1424no—
761C2×C4—1424no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1424no—
765C2×C4—1424no—
766C2×C4—1424no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1424no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
772C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7112yes—
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7112yes—
776C8—42no—
777C8—2842no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—2848no—
789C22—2848no—
790C22—2842no—
791C22—2841no—
792C22—5684no—
793C22—714no—
794C22—712no—
795C22—712no—
796C22—1424no—
797C22—1424no—
798C22—1422no—
799C22—1422no—
800C22—1422no—
801C22—1422no—
802C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
803C22#120×D7111yescharacteristic
804C22#123×D7111yescharacteristic
805C4—22no—
806C4—44no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—2844no—
810C4—2842no—
811C4—2841no—
812C4—712no—
813C4—712no—
814C4—1422no—
815C4C4×D4×D7112yes—
816C4#121×D7112yes—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—42no—
820C2—81no—
821C2—5681no—
822C2—1422no—
823C2—1422no—
824C2—1424no—
825C2#386×D7111yescharacteristic
826C2#421×D7112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1897C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#525×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1897D71
hypocenterC71#20979
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D71C2semidirect
3. C2×#17986014C2semidirect
4. #407×D71C2semidirect
5. #22588789C2semidirect
6. #22588788C2semidirect
7. #22588786C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588780C2semidirect
10. #22588048C2semidirect
11. C71×#1897C2semidirect
15. #17986512C4semidirect
18. #17986509C4semidirect
24. C22⋊Q8×D71C4semidirect
25. #121×D71C4semidirect
28. C2×#14556087C22semidirect
36. C2×C42×D71C22semidirect
38. C2×#14556056C22semidirect
39. C2×#14556055C22semidirect
40. C2×#14556054C22semidirect
41. #17985963C22semidirect
42. #17985962C22semidirect
45. #17985760C22semidirect
46. #17985759C22semidirect
47. #17985758C22semidirect
49. C2×#117×C71C22semidirect
50. C2×#104×C71C22semidirect
51. #407×C71C22semidirect
52. #339×C71C22semidirect
54. C2×#11765866C2×C4semidirect
58. C2×#11765864C2×C4semidirect
61. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
64. C2×D4×D71C2×C4semidirect
89. #14556107C2×C4semidirect
94. #14556102C2×C4semidirect
113. #14556086C2×C4semidirect
116. #14556085D4semidirect
123. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
144. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
145. #121×C71C2×C4semidirect
248. C4×Dic71C2×D4semidirect
276. C42×C71C2×D4semidirect
390. C2×D71#421semidirect
421. #1897D71semidirect
425. C71#20979semidirect
449. C2×#117C2×D71semidirect
457. C2×#104C2×D71semidirect
461. #407C2×D71semidirect
466. #339C2×D71semidirect
511. C22⋊Q8C4×D71semidirect
517. #121C4×D71semidirect
690. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525×D712
C2×#117×D712
C2×#179860142
#407×D712
#225887892
#225887882
#225887862
#225887822
#225887802
#225880482
C71×#18972
#2097971