Subgroups — #31999216

Order 18176.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986510	—	2	1	no	—
10	#17986510	—	2	1	no	—
11	#17986510	—	2	2	no	—
12	#17986510	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986015	—	2	8	no	—
30	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985760	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#407×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	#14556111	—	2	4	no	—
51	#14556111	—	2	2	no	—
52	#14556111	—	2	2	no	—
53	#14556107	—	2	2	no	—
54	#14556107	—	2	2	no	—
55	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	#14556102	—	2	2	no	—
59	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14556097	—	2	4	no	—
62	#14556097	—	2	2	no	—
63	#14556097	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
68	#14556087	—	2	8	no	—
69	#14556087	—	2	8	no	—
70	#14556087	—	2	8	no	—
71	#14556087	—	2	4	no	—
72	#14556087	—	2	1	no	—
73	#14556087	—	2	1	no	—
74	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#14556087	D₄	1	8	yes	complemented
76	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556054	—	2	16	no	—
93	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	8	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	4	2	no	—
118	#11765865	—	4	4	no	—
119	#11765865	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	D₂₈₄	—	2	4	no	—
273	D₂₈₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
276	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
277	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
278	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇₁	#421	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
304	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
307	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
310	Dic₇₁	—	4	8	no	—
311	Dic₇₁	—	4	4	no	—
312	Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	#20979	—	71	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
322	D₇₁	—	8	2	no	—
323	C₂×#525	—	71	1	no	—
324	C₂²×#117	—	71	1	no	—
325	C₂×#421	—	71	2	no	—
326	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1897	—	71	4	no	—
328	#1896	—	71	4	no	—
329	#1733	—	71	2	no	—
330	C₇₁	#20979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	71	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	#525	—	71	4	no	—
335	#525	—	71	2	no	—
336	#525	—	71	2	no	—
337	#525	—	142	1	no	—
338	#525	—	142	1	no	—
339	#525	—	142	2	no	—
340	C₂×#123	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
342	C₂×#121	—	71	2	no	—
343	C₂×#120	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂×#117	—	71	2	no	—
346	C₂×#117	—	71	2	no	—
347	C₂×#117	—	71	1	no	—
348	C₂×#117	—	142	8	no	—
349	C₂×#117	—	142	1	no	—
350	C₂×#117	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
354	#421	—	142	8	no	—
355	C₂×#104	—	71	8	no	—
356	#407	—	2	2	no	—
357	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
358	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#339	—	71	8	no	—
361	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	71	2	no	—
363	C₂×#41	—	71	2	no	—
364	C₂×#41	—	142	4	no	—
365	C₂×#41	—	142	4	no	—
366	C₂×#41	—	142	1	no	—
367	C₂×#41	—	142	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	#123	—	142	4	no	—
392	#123	—	142	2	no	—
393	#123	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
398	#121	—	71	4	no	—
399	#121	—	71	4	no	—
400	#121	—	142	2	no	—
401	#121	—	142	2	no	—
402	#120	—	142	4	no	—
403	#120	—	142	2	no	—
404	#120	—	142	2	no	—
405	C₄×D₄	—	142	4	no	—
406	C₄×D₄	—	142	4	no	—
407	C₄×D₄	—	142	4	no	—
408	C₄×D₄	—	142	4	no	—
409	#117	—	71	8	no	—
410	#117	—	71	2	no	—
411	#117	—	71	2	no	—
412	#117	—	142	8	no	—
413	#117	—	142	8	no	—
414	#117	—	142	8	no	—
415	#117	—	142	4	no	—
416	#117	—	142	1	no	—
417	#117	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
433	#104	—	142	16	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	142	1	no	—
440	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	284	2	no	—
446	#41	—	284	4	no	—
447	#41	—	284	2	no	—
448	#41	—	142	4	no	—
449	#41	—	142	4	no	—
450	#41	—	142	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
454	C₂×D₄	—	284	8	no	—
455	C₂×D₄	—	284	2	no	—
456	C₂×D₄	—	284	2	no	—
457	C₂×D₄	—	71	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×D₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
525	C₄²	—	71	8	no	—
526	C₄²	—	142	8	no	—
527	C₄²	—	142	4	no	—
528	C₄²	—	142	2	no	—
529	C₄²	—	142	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	284	4	no	—
546	C₂³	—	284	2	no	—
547	C₂³	—	142	2	no	—
548	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
553	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	284	2	no	—
556	Q₈	—	142	4	no	—
557	D₄	—	284	8	no	—
558	D₄	—	284	4	no	—
559	D₄	—	284	2	no	—
560	D₄	—	284	2	no	—
561	D₄	—	284	8	no	—
562	D₄	—	284	2	no	—
563	D₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	284	16	no	—
579	C₂×C₄	—	284	8	no	—
580	C₂×C₄	—	284	4	no	—
581	C₂×C₄	—	284	2	no	—
582	C₂×C₄	—	284	4	no	—
583	C₂×C₄	—	284	4	no	—
584	C₂×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂×C₄	—	142	2	no	—
586	C₂×C₄	—	142	8	no	—
587	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	284	4	no	—
619	C₂²	—	284	2	no	—
620	C₂²	—	568	4	no	—
621	C₂²	#17985876	1	2	yes	—
622	C₂²	#17985876	1	2	yes	—
623	C₂²	#17986015	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	284	8	no	—
630	C₄	—	284	4	no	—
631	C₄	—	284	2	no	—
632	C₄	#17985876	1	2	yes	—
633	C₄	#17985876	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	568	2	no	—
643	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#17986015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
3. C₂×#17986015	C₂	semidirect
4. #22588786	C₂	semidirect
5. #22588781	C₂	semidirect
6. #22588051	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986510	C₄	semidirect
16. C₂×#14556107	C₄	semidirect
17. C₂×#14556102	C₄	semidirect
25. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
31. #17985760	C₂²	semidirect
35. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
56. #14556107	C₂×C₄	semidirect
60. #14556102	C₂×C₄	semidirect
74. #14556087	C₂×C₄	semidirect
75. #14556087	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
297. C₂²×C₇₁	#421	semidirect
326. C₂×#407	D₇₁	semidirect
330. C₇₁	#20979	semidirect
357. #407	C₂×D₇₁	semidirect
358. #407	C₂×D₇₁	semidirect
623. C₂²	#17986015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
C₂²×#14556087	2
C₂×#17986015	2
#22588786	2
#22588781	2
#22588051	2
C₂×#407×C₇₁	2
#20979	71