Finite Group Databasebeta

← #31999223

Subgroups — #31999223

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20#17986579C412yescomplemented
21#17986578C412yescomplemented
22#17986572C412yescomplemented
23#17986571—21no—
24#17986565C412yescomplemented
25#17986564—21no—
26#17986560—21no—
27#17986559—21no—
28#17986546—22no—
29#17986511C2211yescharacteristic
30#17986510C2211yescharacteristic
31#17986508—22no—
32#17986506C2211yescharacteristic
33#17986467—24no—
34#17986467—24no—
35C2×#14556093—21no—
36C2×#14556090—21no—
37C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C2×#14556085C2211yescharacteristic
40C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
41#117×D71C2211yescharacteristic
42C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C42×D71C2211yescharacteristic
44C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
45#17986014—24no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52#104×D71—24no—
53#17985964—22no—
54#17985964—22no—
55#17985963C2211yescharacteristic, complemented
56#17985962C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#17985758C2211yescharacteristic, complemented
63#17985758C2211yescharacteristic, complemented
64#525×C71C2211yescharacteristic
65C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865—22no—
76C2×#11765865—22no—
77C2×#11765865C2×C412yes—
78C2×#11765865C2×C412yes—
79C2×#11765865D412yes—
80C2×#11765865D412yes—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864C2×C411yescharacteristic, complemented
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—22no—
88C22×Dic142D411yescharacteristic
89C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×D284D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765848—21no—
104C2×#11765848—21no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108M16×D71—22no—
109C2×C8×D71—21no—
110C2×C8×D71—21no—
111#14556127—22no—
112#14556124—22no—
113#14556114—22no—
114#14556114—22no—
115#14556113—22no—
116#14556112—21no—
117#14556111—21no—
118#14556110—22no—
119#14556109—21no—
120#14556108C2×C412yescomplemented
121#14556107C2×C412yescomplemented
122#14556106—22no—
123#14556105—22no—
124#14556104C2×C412yescomplemented
125#14556103—22no—
126#14556103C2×C412yescomplemented
127#14556102C2×C412yescomplemented
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556101—22no—
131#14556100—22no—
132#14556099—22no—
133#14556099C2×C412yescomplemented
134#14556098—21no—
135#14556098—22no—
136#14556097—21no—
137#14556096—21no—
138#14556096—22no—
139#14556093—28no—
140C4×D284—22no—
141#14556090—28no—
142C4×C22⋊D71—22no—
143C4×C22⋊D71—22no—
144(C22⋊D71)⋊C4—28no—
145(C22⋊D71)⋊C4—28no—
146#14556087C2311yescharacteristic
147#14556086C2×C412yescomplemented
148#14556085—21no—
149#14556085—22no—
150#14556085—22no—
151#14556085—22no—
152#14556085D414yescomplemented
153#14556084—21no—
154C2×Dic71⋊C4—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C22⋊C4×D71—21no—
160C2×C4×Dic71—21no—
161C2×C4×Dic71—21no—
162C2×C4×Dic71—22no—
163C2×C4×Dic71—22no—
164C2×C4×Dic71—21no—
165C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
166C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
167C42×D71—22no—
168C42×D71—21no—
169C42×D71—22no—
170C42×D71—22no—
171C42×D71D414yescomplemented
172#14556056—22no—
173#14556056—22no—
174#14556055—22no—
175#14556055—22no—
176#14556054—22no—
177#14556054—22no—
178C22⋊(C71⋊C8)—22no—
179(C2×D71)⋊C8—22no—
180(C2×D71)⋊C8—22no—
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C23×C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185#123×C71—21no—
186C22⋊Q8×C71C2×C412yescomplemented
187#121×C71C2×C412yescomplemented
188#120×C71—21no—
189C4×D4×C71—22no—
190#117×C71—22no—
191#117×C71—22no—
192#117×C71C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C71—21no—
194C2×C22⋊C4×C71—21no—
195C2×C42×C71C2311yescharacteristic
196C2×C42×C71C2311yescharacteristic
197#104×C71—22no—
198#104×C71—22no—
199C22⋊C8×C71—22no—
200C23×D71—21no—
201C23×D71C2×D411yescharacteristic
202C23×D71C2×D411yescharacteristic
203#11765866—22no—
204#11765866—22no—
205#11765865—24no—
206#11765865—24no—
207#11765865—24no—
208#11765865—24no—
209#11765865—24no—
210#11765865—24no—
211#11765865—24no—
212#11765865—24no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765864—22no—
220#11765864—22no—
221#11765864—42no—
222#11765864—42no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—22no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142C22⋊C412yes—
227C2×Dic142C22⋊C412yes—
228C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
229Q8×D71—22no—
230Q8×D71—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—22no—
235C2×D284C22⋊C412yes—
236C2×D284C22⋊C412yes—
237C2×D284C22×C411yescharacteristic
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
251D4×D71—22no—
252D4×D71—22no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—24no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71—21no—
259C22×Dic71—44no—
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—24no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—24no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—44no—
273C2×C4×D71—44no—
274C2×C4×D71—42no—
275C2×C4×D71—42no—
276C2×C4×D71C22×C412yes—
277C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
278C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D412yes—
280C2×C4×D71C2×D412yes—
281C2×C4×D71C2×D412yes—
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71#4112yes—
285C2×C4×D71#4112yes—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765849—21no—
289#11765849—21no—
290#11765848—42no—
291#11765848—42no—
292C2×C71⋊C8—21no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C8×D71—42no—
295C8×D71—42no—
296C4⋊Dic71—22no—
297C4⋊Dic71C22×C412yes—
298Dic71⋊C4—24no—
299Dic71⋊C4—22no—
300Dic71⋊C4—22no—
301Dic71⋊C4—22no—
302Dic71⋊C4—24no—
303C22⋊Dic71—22no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—22no—
306(C2×D71)⋊C4—24no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—24no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313C4×Dic71—24no—
314C4×Dic71—24no—
315C4×Dic71—21no—
316C4×Dic71—21no—
317C4×Dic71—21no—
318C4×Dic71—22no—
319C4×Dic71—24no—
320C4×Dic71C2×D412yes—
321C4×Dic71C2×D412yes—
322C24×C71C2×D411yescharacteristic
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—22no—
330C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71C22×C412yes—
339C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2×D412yes—
341C22×C4×C71C2411yescharacteristic
342M16×C71—21no—
343M16×C71—21no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346C2×C8×C71—21no—
347C2×C8×C71—21no—
348C4⋊C4×C71—24no—
349C4⋊C4×C71—22no—
350C4⋊C4×C71C22×C412yes—
351C22⋊C4×C71—24no—
352C22⋊C4×C71—22no—
353C22⋊C4×C71—21no—
354C22⋊C4×C71—22no—
355C42×C71—21no—
356C42×C71—21no—
357C42×C71—21no—
358C42×C71C2×D412yes—
359C42×C71C2×D412yes—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—21no—
362C23×C71—21no—
363C23×C71—42no—
364C23×C71C2×C22⋊C412yes—
365C23×C71C22×D411yescharacteristic
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—82no—
373C22×D71C2×C22⋊C412yes—
374C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×D71#12012yes—
377C22×D71#12312yes—
378Q8×C71—21no—
379Q8×C71—21no—
380D4×C71—21no—
381D4×C71—21no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—82no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—42no—
396C2×C4×C71—42no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
400C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
405C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
406C22⋊D71—24no—
407C22⋊D71—24no—
408C22⋊D71—24no—
409C22⋊D71—24no—
410C22⋊D71—41no—
411C22⋊D71—41no—
412C22⋊D71—42no—
413C22⋊D71—42no—
414C22⋊D71—82no—
415C22⋊D71—82no—
416C2×Dic71—24no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—48no—
424C2×Dic71—42no—
425C2×Dic71—42no—
426C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
427C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×Dic71#12012yes—
430C2×Dic71#12312yes—
431D284—24no—
432D284—24no—
433D284—21no—
434D284—21no—
435D284—42no—
436D284—82no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—48no—
442C4×D71—48no—
443C4×D71—42no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—82no—
448C4×D71C4×D412yes—
449C4×D71C4×D412yes—
450C4×D71C4×D412yes—
451C4×D71C4×D412yes—
452C4×D71#12112yes—
453C4×D71#12112yes—
454C4×D71#12112yes—
455C4×D71#12112yes—
456Dic142—24no—
457Dic142—24no—
458Dic142—21no—
459Dic142—21no—
460Dic142—42no—
461C8×C71—41no—
462C8×C71—41no—
463C71⋊C8—41no—
464C71⋊C8—41no—
465C22×C71—22no—
466C22×C71—22no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—22no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C71C2×#12011yescharacteristic
475C22×C71C2×#12311yescharacteristic
476C2×D71—22no—
477C2×D71—22no—
478C2×D71—22no—
479C2×D71—22no—
480C2×D71—22no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—84no—
488C2×D71#38612yes—
489C2×D71#38612yes—
490C4×C71—22no—
491C4×C71—42no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
496C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
497C4×C71C2×#12111yescharacteristic
498C4×C71C2×#12111yescharacteristic
499Dic71—24no—
500Dic71—22no—
501Dic71—42no—
502Dic71—42no—
503Dic71—41no—
504Dic71#38612yes—
505Dic71#38612yes—
506#20980—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—42no—
510C2×C71—81no—
511C2×C71C2×#38611yescharacteristic
512C2×C71#290112yes—
513D71—22no—
514D71—22no—
515D71—42no—
516D71—81no—
517#3449—711no—
518C2×C4×#41—711no—
519C2×#421—711no—
520C22×#104—711no—
521#2879—711no—
522#1897—711no—
523#1897—711no—
524#1897—711no—
525#1897D7111yescharacteristic, complemented
526#1896—711no—
527#1896—711no—
528#1896—711no—
529#1896—711no—
530#1733—711no—
531C2×#339—711no—
532C71#2098011yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22×#41—711no—
534C22×#41—711no—
535C22×M16—711no—
536C22×M16—711no—
537#537—712no—
538#537—712no—
539#536—712no—
540#536—1421no—
541#535—712no—
542#535—1421no—
543#534—1421no—
544#534—1421no—
545#532—1422no—
546#525—711no—
547#525—711no—
548#525—711no—
549#525—1422no—
550#525C2×D7111yescharacteristic
551C4×#41—1424no—
552C4×#41—1424no—
553C2×C4×Q8—1421no—
554C2×C4×D4—1421no—
555C2×C4×D4—1421no—
556C2×C4×D4—1421no—
557C2×#117—711no—
558C2×#117—711no—
559C2×#117—711no—
560C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C22×C42—711no—
562C22×C42—711no—
563C22×C42—711no—
564#421—1424no—
565C2×#104—711no—
566C2×#104—711no—
567C2×#104—711no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—1424no—
572C2×#104C2×D7111yescharacteristic
573C2×#104C2×D7111yescharacteristic
574#408—1422no—
575#408—1422no—
576#407—711no—
577#407—711no—
578#407—711no—
579#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
580#339—711no—
581#339—711no—
582#339—711no—
583#339—711no—
584#339—711no—
585#339—711no—
586#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
587#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×#41—712no—
589C2×#41—712no—
590C2×#41—712no—
591C2×#41—712no—
592C2×#41—711no—
593C2×#41—711no—
594C2×#41—711no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1422no—
597C2×#41—1422no—
598C2×#41—1422no—
599C2×#41—1422no—
600C2×#41—1422no—
601C2×#41—1422no—
602C2×#41—1422no—
603C2×#41—1422no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41C22×D7111yescharacteristic
606C22×Q8—711no—
607C22×Q8—711no—
608C22×D4—711no—
609C22×D4—711no—
610C22×D4—711no—
611C22×D4—711no—
612C22×D4—1421no—
613C23×C4—711no—
614C23×C4—711no—
615C23×C4—1421no—
616C23×C4—1421no—
617C23×C4—1421no—
618C23×C4—1421no—
619C23×C4C22×D7111yescharacteristic
620C2×M16—711no—
621C2×M16—711no—
622C2×M16—1421no—
623C2×M16—1421no—
624C2×M16—1422no—
625C2×M16—1422no—
626C2×M16—1422no—
627C2×M16—1422no—
628C2×M16C22×D7111yescharacteristic
629C2×M16C22×D7111yescharacteristic
630C22×C8—1421no—
631C22×C8—1421no—
632C4⋊Q8—1422no—
633#127—1422no—
634#124—1422no—
635#124—1422no—
636#123—21no—
637#123—1421no—
638#123—1422no—
639#123—1422no—
640#123—1421no—
641#123—1421no—
642C22⋊Q8—712no—
643C22⋊Q8—712no—
644C22⋊Q8—712no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8C4×D7112yescomplemented
648#121—712no—
649#121—712no—
650#121—712no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121—1422no—
657#121C4×D7112yescomplemented
658#120—21no—
659#120—1422no—
660#120—1421no—
661#120—1422no—
662#120—1421no—
663#120—1421no—
664C4×Q8—1428no—
665C4×D4—22no—
666C4×D4—1422no—
667C4×D4—1428no—
668C4×D4—1428no—
669C4×D4—1428no—
670C4×D4—1422no—
671C4×D4—1422no—
672#117—22no—
673#117—22no—
674#117—714no—
675#117—711no—
676#117—712no—
677#117—1422no—
678#117—1422no—
679#117—1421no—
680#117—1421no—
681#117—1422no—
682#117C22×D7111yescharacteristic
683C2×C4⋊C4—21no—
684C2×C4⋊C4—712no—
685C2×C4⋊C4—1421no—
686C2×C4⋊C4—1421no—
687C2×C22⋊C4—21no—
688C2×C22⋊C4—1421no—
689C2×C22⋊C4—1421no—
690C2×C22⋊C4—1421no—
691C2×C42—711no—
692C2×C42—711no—
693C2×C42—714no—
694C2×C42—1422no—
695C2×C42—1421no—
696C2×C42—1422no—
697C2×C42—1422no—
698C2×C42—1422no—
699C2×C42—1421no—
700C2×C42—1421no—
701C2×C42—1421no—
702C2×C42—1422no—
703C2×C42C22×D7111yescharacteristic
704C2×C42C22×D7111yescharacteristic
705#104—22no—
706#104—22no—
707#104—1422no—
708#104—1422no—
709#104—1422no—
710#104—1422no—
711#104—1422no—
712#104—1422no—
713C22⋊C8—22no—
714C22⋊C8—1422no—
715C22⋊C8—1422no—
716C22⋊C8—1422no—
717C24—711no—
718C24—711no—
719C24—1421no—
720C24D4×D7111yescharacteristic
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—1424no—
730#41—1424no—
731#41—1424no—
732#41—1424no—
733#41—1424no—
734#41—1424no—
735#41—1424no—
736#41—1424no—
737#41—1422no—
738#41—1422no—
739#41—1422no—
740#41—1422no—
741#41—1421no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745C2×Q8—712no—
746C2×Q8—712no—
747C2×Q8—711no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8—1422no—
750C2×Q8—1422no—
751C2×Q8—1422no—
752C2×Q8—1422no—
753C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
754C2×D4—21no—
755C2×D4—22no—
756C2×D4—2842no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—712no—
759C2×D4—712no—
760C2×D4—712no—
761C2×D4—712no—
762C2×D4—711no—
763C2×D4—712no—
764C2×D4—712no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1422no—
767C2×D4—1422no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4—1422no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1422no—
773C2×D4—1422no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4—1421no—
776C2×D4—1422no—
777C2×D4—1422no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1422no—
780C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—2842no—
789C22×C4—2842no—
790C22×C4—2844no—
791C22×C4—2844no—
792C22×C4—2844no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—712no—
797C22×C4—712no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—712no—
801C22×C4—712no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—712no—
804C22×C4—712no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4—1424no—
807C22×C4—1421no—
808C22×C4—1424no—
809C22×C4—1422no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1424no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4C2×C4×D7112yes—
820C22×C4D4×D7112yes—
821C22×C4D4×D7111yescharacteristic
822C22×C4C23×D7111yescharacteristic
823M16—21no—
824M16—21no—
825M16—21no—
826M16—21no—
827M16—2842no—
828M16—2842no—
829M16—1421no—
830M16—1421no—
831M16—1421no—
832M16—1421no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—2842no—
836C2×C8—2842no—
837C2×C8—1421no—
838C2×C8—1421no—
839C4⋊C4—24no—
840C4⋊C4—22no—
841C4⋊C4—712no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1424no—
844C4⋊C4—1422no—
845C4⋊C4—1422no—
846C4⋊C4—1424no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
849C22⋊C4—24no—
850C22⋊C4—21no—
851C22⋊C4—22no—
852C22⋊C4—22no—
853C22⋊C4—1422no—
854C22⋊C4—1424no—
855C22⋊C4—1422no—
856C22⋊C4—1422no—
857C22⋊C4—1422no—
858C22⋊C4—1424no—
859C22⋊C4—1422no—
860C22⋊C4—1421no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1422no—
863C42—21no—
864C42—21no—
865C42—21no—
866C42—712no—
867C42—712no—
868C42—1424no—
869C42—1422no—
870C42—1424no—
871C42—1424no—
872C42—1421no—
873C42—1421no—
874C42—1421no—
875C42D4×D7112yes—
876C42D4×D7112yes—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—42no—
881C23—2842no—
882C23—2842no—
883C23—2842no—
884C23—5682no—
885C23—712no—
886C23—712no—
887C23—711no—
888C23—711no—
889C23—712no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23—1421no—
893C23C22⋊C4×D7112yes—
894C23C2×D4×D7111yescharacteristic
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—2842no—
898Q8—1424no—
899Q8—1424no—
900Q8—1421no—
901Q8—1421no—
902D4—21no—
903D4—21no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—82no—
907D4—2842no—
908D4—2842no—
909D4—2841no—
910D4—2841no—
911D4—2842no—
912D4—5682no—
913D4—5682no—
914D4—5682no—
915D4—1424no—
916D4—1424no—
917D4—1424no—
918D4—1424no—
919D4—1424no—
920D4—1424no—
921D4—1421no—
922D4—1421no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—2842no—
938C2×C4—2842no—
939C2×C4—2848no—
940C2×C4—2848no—
941C2×C4—2842no—
942C2×C4—2842no—
943C2×C4—2848no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—5682no—
947C2×C4—711no—
948C2×C4—711no—
949C2×C4—712no—
950C2×C4—712no—
951C2×C4—712no—
952C2×C4—712no—
953C2×C4—712no—
954C2×C4—712no—
955C2×C4—712no—
956C2×C4—712no—
957C2×C4—712no—
958C2×C4—712no—
959C2×C4—712no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4—1424no—
964C2×C4—1422no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1422no—
968C2×C4—1422no—
969C2×C4—1422no—
970C2×C4—1422no—
971C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
972C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4#41×D7111yescharacteristic
977C2×C4#41×D7111yescharacteristic
978C8—41no—
979C8—41no—
980C8—2841no—
981C8—2841no—
982C22—22no—
983C22—22no—
984C22—22no—
985C22—22no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—2842no—
991C22—2842no—
992C22—2842no—
993C22—2842no—
994C22—2842no—
995C22—2841no—
996C22—5684no—
997C22—712no—
998C22—712no—
999C22—1422no—
1000C22—1422no—
1001C22—1422no—
1002C22—1422no—
1003C22—1422no—
1004C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1005C22#120×D7111yescharacteristic
1006C22#123×D7111yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—42no—
1009C4—42no—
1010C4—42no—
1011C4—41no—
1012C4—2842no—
1013C4—2842no—
1014C4—2841no—
1015C4—712no—
1016C4—712no—
1017C4—1424no—
1018C4—1422no—
1019C4C4×D4×D7111yescharacteristic
1020C4C4×D4×D7111yescharacteristic
1021C4#121×D7111yescharacteristic
1022C4#121×D7111yescharacteristic
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—42no—
1026C2—81no—
1027C2—2842no—
1028C2—5681no—
1029C2—1422no—
1030C2—1422no—
1031C2#386×D7111yescharacteristic
1032C2#2259688612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1897C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601670C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1897D71
hypocenterC71#20980
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986467C2semidirect
3. C2×#17986014C2semidirect
4. C2×#104×D71C2semidirect
5. #22596783C2semidirect
6. #22588788C2semidirect
7. #22588787C2semidirect
8. #22588785C2semidirect
9. #22588784C2semidirect
10. #22588782C2semidirect
11. #22588781C2semidirect
12. #22588780C2semidirect
13. #22588048C2semidirect
14. #339×D71C2semidirect
15. C71×#1897C2semidirect
20. #17986579C4semidirect
21. #17986578C4semidirect
22. #17986572C4semidirect
24. #17986565C4semidirect
40. C2×#14556085C22semidirect
42. C22×C4×Dic71C22semidirect
44. C2×C42×D71C22semidirect
55. #17985963C22semidirect
56. #17985962C22semidirect
57. #17985962C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
62. #17985758C22semidirect
63. #17985758C22semidirect
65. C2×#117×C71C22semidirect
68. #407×C71C22semidirect
69. #339×C71C22semidirect
70. #339×C71C22semidirect
71. C2×#11765866C2×C4semidirect
83. C2×#11765864C2×C4semidirect
89. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
94. C2×D4×D71C2×C4semidirect
120. #14556108C2×C4semidirect
121. #14556107C2×C4semidirect
124. #14556104C2×C4semidirect
126. #14556103C2×C4semidirect
127. #14556102C2×C4semidirect
133. #14556099C2×C4semidirect
147. #14556086C2×C4semidirect
152. #14556085D4semidirect
156. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
171. C42×D71D4semidirect
186. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
187. #121×C71C2×C4semidirect
525. #1897D71semidirect
532. C71#20980semidirect
560. C2×#117C2×D71semidirect
579. #407C2×D71semidirect
586. #339C2×D71semidirect
587. #339C2×D71semidirect
647. C22⋊Q8C4×D71semidirect
657. #121C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016702
C2×#179864672
C2×#179860142
C2×#104×D712
#225967832
#225887882
#225887872
#225887852
#225887842
#225887822
#225887812
#225887802
#225880482
#339×D712
C71×#18972
#2098071