Subgroups — #31999226

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986580	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17986575	—	2	1	no	—
15	#17986575	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986568	—	2	1	no	—
17	#17986568	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986561	—	2	2	no	—
19	#17986549	—	2	2	no	—
20	#17986511	—	2	2	no	—
21	#17986511	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
23	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986015	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556056	—	2	4	no	—
32	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985967	—	2	2	no	—
36	#17985965	—	2	2	no	—
37	#17985962	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
70	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	#14556128	—	2	2	no	—
75	#14556125	—	2	2	no	—
76	#14556116	—	2	2	no	—
77	#14556116	—	2	2	no	—
78	#14556112	—	2	4	no	—
79	#14556112	—	2	4	no	—
80	#14556108	—	2	4	no	—
81	#14556108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#14556103	—	2	4	no	—
83	#14556103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#14556102	—	2	8	no	—
85	#14556098	—	2	4	no	—
86	#14556098	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
91	#14556087	—	2	2	no	—
92	#14556087	D₄	1	4	yes	complemented
93	#14556085	—	2	4	no	—
94	#14556085	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
103	#14556056	—	2	4	no	—
104	#14556056	—	2	4	no	—
105	#14556054	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11765865	—	2	4	no	—
129	#11765865	—	2	4	no	—
130	#11765865	—	2	4	no	—
131	#11765865	—	2	4	no	—
132	#11765865	—	2	4	no	—
133	#11765865	—	2	4	no	—
134	#11765865	—	2	4	no	—
135	#11765865	—	2	4	no	—
136	#11765865	—	2	4	no	—
137	#11765865	—	2	4	no	—
138	#11765865	—	2	2	no	—
139	#11765865	—	2	2	no	—
140	#11765865	—	2	2	no	—
141	#11765865	—	2	2	no	—
142	#11765865	—	4	2	no	—
143	#11765865	—	4	2	no	—
144	#11765865	—	4	2	no	—
145	#11765865	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#11765849	—	2	2	no	—
187	#11765849	—	2	2	no	—
188	#11765849	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	D₂₈₄	—	2	2	no	—
284	D₂₈₄	—	2	2	no	—
285	D₂₈₄	—	2	4	no	—
286	D₂₈₄	—	2	4	no	—
287	D₂₈₄	—	4	2	no	—
288	D₂₈₄	—	8	8	no	—
289	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
294	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
297	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
302	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇₁	—	2	4	no	—
331	Dic₇₁	—	4	4	no	—
332	Dic₇₁	—	4	2	no	—
333	#20980	—	71	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
336	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
340	D₇₁	—	4	4	no	—
341	D₇₁	—	8	2	no	—
342	#3449	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
344	C₂×#421	—	71	1	no	—
345	C₂²×#104	—	71	1	no	—
346	#2879	—	71	1	no	—
347	#1897	—	71	4	no	—
348	#1896	—	71	4	no	—
349	#1733	—	71	1	no	—
350	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₇₁	#20980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	71	1	no	—
353	C₂²×#41	—	71	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#537	—	71	4	no	—
357	#536	—	71	2	no	—
358	#536	—	142	1	no	—
359	#535	—	71	2	no	—
360	#535	—	142	1	no	—
361	#534	—	142	2	no	—
362	#532	—	142	2	no	—
363	#525	—	71	4	no	—
364	#525	—	142	2	no	—
365	C₄×#41	—	142	4	no	—
366	C₄×#41	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×#117	—	71	1	no	—
371	C₂×#117	—	71	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#421	—	142	4	no	—
376	C₂×#104	—	71	4	no	—
377	C₂×#104	—	71	2	no	—
378	C₂×#104	—	71	2	no	—
379	C₂×#104	—	142	4	no	—
380	#408	—	142	2	no	—
381	#408	—	142	2	no	—
382	#407	—	71	4	no	—
383	#339	—	71	4	no	—
384	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
385	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
386	C₂×#41	—	71	2	no	—
387	C₂×#41	—	71	2	no	—
388	C₂×#41	—	71	2	no	—
389	C₂×#41	—	71	2	no	—
390	C₂×#41	—	71	2	no	—
391	C₂×#41	—	71	2	no	—
392	C₂×#41	—	142	2	no	—
393	C₂×#41	—	142	2	no	—
394	C₂×#41	—	142	2	no	—
395	C₂×#41	—	142	2	no	—
396	C₂×#41	—	142	1	no	—
397	C₂×#41	—	142	1	no	—
398	C₂×#41	—	142	2	no	—
399	C₂×#41	—	142	2	no	—
400	C₂×#41	—	142	2	no	—
401	C₂×#41	—	142	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
424	#127	—	142	2	no	—
425	#124	—	142	2	no	—
426	#124	—	142	2	no	—
427	#123	—	142	4	no	—
428	#123	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
431	#121	—	71	8	no	—
432	#121	—	142	4	no	—
433	#121	—	142	8	no	—
434	#120	—	142	4	no	—
435	#120	—	142	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
437	C₄×D₄	—	142	8	no	—
438	C₄×D₄	—	142	8	no	—
439	C₄×D₄	—	142	16	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	71	4	no	—
443	#117	—	142	4	no	—
444	#117	—	142	2	no	—
445	#117	—	142	4	no	—
446	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
447	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	#104	—	142	8	no	—
465	#104	—	142	4	no	—
466	#104	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
468	C₂⁴	—	71	2	no	—
469	C₂⁴	—	142	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	284	2	no	—
472	#41	—	284	2	no	—
473	#41	—	284	2	no	—
474	#41	—	284	2	no	—
475	#41	—	142	2	no	—
476	#41	—	142	2	no	—
477	#41	—	142	2	no	—
478	#41	—	142	2	no	—
479	#41	—	142	4	no	—
480	#41	—	142	4	no	—
481	#41	—	142	4	no	—
482	#41	—	142	4	no	—
483	#41	—	142	4	no	—
484	#41	—	142	4	no	—
485	#41	—	142	4	no	—
486	#41	—	142	4	no	—
487	#41	—	142	4	no	—
488	#41	—	142	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
497	C₂×D₄	—	284	2	no	—
498	C₂×D₄	—	284	2	no	—
499	C₂×D₄	—	71	4	no	—
500	C₂×D₄	—	71	4	no	—
501	C₂×D₄	—	71	2	no	—
502	C₂×D₄	—	71	2	no	—
503	C₂×D₄	—	71	2	no	—
504	C₂×D₄	—	142	8	no	—
505	C₂×D₄	—	142	2	no	—
506	C₂×D₄	—	142	2	no	—
507	C₂×D₄	—	142	4	no	—
508	C₂×D₄	—	142	4	no	—
509	C₂×D₄	—	142	1	no	—
510	C₂×D₄	—	142	2	no	—
511	C₂×D₄	—	142	2	no	—
512	C₂×D₄	—	142	2	no	—
513	C₂×D₄	—	142	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	284	2	no	—
548	M₁₆	—	142	2	no	—
549	M₁₆	—	142	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	284	2	no	—
553	C₂×C₈	—	142	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	71	4	no	—
571	C₄²	—	142	8	no	—
572	C₄²	—	142	2	no	—
573	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	284	4	no	—
577	C₂³	—	284	2	no	—
578	C₂³	—	568	2	no	—
579	C₂³	—	71	4	no	—
580	C₂³	—	142	2	no	—
581	C₂³	—	142	2	no	—
582	C₂³	—	142	2	no	—
583	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
586	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	284	2	no	—
589	Q₈	—	142	2	no	—
590	Q₈	—	142	2	no	—
591	Q₈	—	142	4	no	—
592	Q₈	—	142	4	no	—
593	D₄	—	284	4	no	—
594	D₄	—	284	2	no	—
595	D₄	—	284	2	no	—
596	D₄	—	284	2	no	—
597	D₄	—	568	8	no	—
598	D₄	—	142	8	no	—
599	D₄	—	142	8	no	—
600	D₄	—	142	4	no	—
601	D₄	—	142	4	no	—
602	D₄	—	142	2	no	—
603	D₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	284	16	no	—
612	C₂×C₄	—	284	4	no	—
613	C₂×C₄	—	284	2	no	—
614	C₂×C₄	—	284	4	no	—
615	C₂×C₄	—	284	2	no	—
616	C₂×C₄	—	284	2	no	—
617	C₂×C₄	—	71	4	no	—
618	C₂×C₄	—	142	2	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄	—	142	4	no	—
623	C₂×C₄	—	142	4	no	—
624	C₂×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂×C₄	—	142	4	no	—
626	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	284	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	284	4	no	—
652	C₂²	—	284	4	no	—
653	C₂²	—	284	4	no	—
654	C₂²	—	284	2	no	—
655	C₂²	—	568	4	no	—
656	C₂²	—	142	8	no	—
657	C₂²	—	142	4	no	—
658	C₂²	#17985877	1	2	yes	—
659	C₂²	#17985877	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	284	4	no	—
667	C₄	—	284	2	no	—
668	C₄	—	142	4	no	—
669	C₄	#17985877	1	2	yes	—
670	C₄	#17985877	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	284	4	no	—
680	C₂	—	568	2	no	—
681	C₂	C₂×#17985877	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22596884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22601673	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765865	C₂	semidirect
3. C₂×#17986015	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556056	C₂	semidirect
5. #22596784	C₂	semidirect
6. #22588787	C₂	semidirect
7. #22588782	C₂	semidirect
8. #22588049	C₂	semidirect
9. C₂×#339×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986580	C₄	semidirect
15. #17986575	C₄	semidirect
17. #17986568	C₄	semidirect
28. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #17985962	C₂²	semidirect
38. #17985758	C₂²	semidirect
42. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
81. #14556108	C₂×C₄	semidirect
83. #14556103	C₂×C₄	semidirect
92. #14556087	D₄	semidirect
116. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
350. C₂×#339	D₇₁	semidirect
351. C₇₁	#20980	semidirect
384. #339	C₂×D₇₁	semidirect
385. #339	C₂×D₇₁	semidirect
446. #117	C₄×D₇₁	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
461. C₂×C₄²	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601673	2
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×#17986015	2
C₂²×#14556056	2
#22596784	2
#22588787	2
#22588782	2
#22588049	2
C₂×#339×C₇₁	2
#20980	71