Finite Group Databasebeta

← #31999246

Subgroups — #31999246

Order 18176.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985972C212yesmaximal, complemented
3#22590723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588798C214yesmaximal, complemented
5#22588793C214yesmaximal, complemented
6#22588072C212yesmaximal, complemented
7C22×#117×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986510—22no—
10#17986510—22no—
11#17986510—21no—
12#17986510—21no—
13#17986510—21no—
14#17986510—21no—
15C2×#14556111C2212yes—
16C2×#14556107C412yescomplemented
17C2×#14556102C412yescomplemented
18C2×#14556097C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D71C414yescomplemented
20C2×#14556087C2212yes—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17985972—28no—
23C2×#14556042C2218yes—
24#17985862C2212yes—
25#17985859—22no—
26#17985855C2212yes—
27C4×C22⋊Dic71—22no—
28#17985765C2218yes—
29C24×C4×C71C2211yescharacteristic
30C2×#117×C71—21no—
31C2×#117×C71—21no—
32C2×#117×C71—28no—
33C2×#117×C71C2212yes—
34C2×#117×C71C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C71—21no—
36C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
37C22×C42×C71—21no—
38C2×#11765865—24no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—24no—
44C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊D71C2×C414yes—
47C22×C22⋊D71C2312yes—
48C22×C4×D71C2×C412yescomplemented
49#14556111—22no—
50#14556111—22no—
51#14556111—24no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107—22no—
56#14556102—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556097—22no—
61#14556097—22no—
62#14556097—24no—
63C4×C22⋊D71—24no—
64C4×C22⋊D71—24no—
65C4×C22⋊D71—24no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67#14556087—21no—
68#14556087—21no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556087—24no—
72#14556087—24no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
75C2×Dic71⋊C4C2×C414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic71—24no—
77C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic71C2314yes—
79C2×C22⋊Dic71C2312yes—
80C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yescomplemented
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
83#14556042—216no—
84C71⋊#95—24no—
85C25×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71—24no—
87C23×C4×C71—24no—
88C23×C4×C71—22no—
89C23×C4×C71C2×C412yes—
90C23×C4×C71C2×C412yes—
91C23×C4×C71D412yes—
92C23×C4×C71D412yes—
93C23×C4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99#117×C71—28no—
100#117×C71—28no—
101#117×C71—24no—
102#117×C71—28no—
103#117×C71D418yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C71—28no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—28no—
109C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
110C2×C42×C71—28no—
111C2×C42×C71—22no—
112C2×C42×C71—22no—
113C23×D71C22×C412yes—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116#11765865—44no—
117#11765865—44no—
118#11765865—42no—
119#11765865—42no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—48no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71C22×C412yes—
135C22×Dic71C22×C414yes—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—28no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—44no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—48no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—44no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—44no—
159C24×C71C22×C412yes—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C24×C71C2×D412yes—
163C24×C71C2411yescharacteristic
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—28no—
167C22×C4×C71—28no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—28no—
173C22×C4×C71—28no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—28no—
179C22×C4×C71—24no—
180C22×C4×C71—48no—
181C22×C4×C71C22⋊C412yes—
182C22×C4×C71C22⋊C412yes—
183C22×C4×C71C22⋊C412yes—
184C22×C4×C71C22⋊C412yes—
185C22×C4×C71C22⋊C412yes—
186C22×C4×C71C22⋊C412yes—
187C22×C4×C71C22⋊C412yes—
188C22×C4×C71C22⋊C412yes—
189C22×C4×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D414yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71#4114yes—
201C4⋊C4×C71—28no—
202C4⋊C4×C71—28no—
203C22⋊C4×C71—28no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71C2×D418yes—
206C42×C71—28no—
207C42×C71—28no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—24no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—48no—
222C23×C71—48no—
223C23×C71C2×C22⋊C412yes—
224C23×C71C2×C22⋊C412yes—
225C23×C71C23×C411yescharacteristic
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D412yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C23×C71C2×#4112yes—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—24no—
232C22×D71—44no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—28no—
248C2×C4×C71—416no—
249C2×C4×C71—48no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C4×D414yes—
257C2×C4×C71C4×D414yes—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71#12114yes—
261C2×C4×C71#12114yes—
262C2×C4×C71#12312yes—
263C2×C4×C71#12312yes—
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—48no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—44no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—48no—
294C22×C71—48no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71#41014yescomplemented
298C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C71C2×C4×D412yes—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C2×#12112yes—
302C22×C71C2×#12311yescharacteristic
303C2×D71—44no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—84no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—48no—
309C4×C71#38612yes—
310C4×C71#38612yes—
311C4×C71#38612yes—
312C4×C71#38612yes—
313Dic71—44no—
314Dic71—42no—
315Dic71—84no—
316#20983—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—22no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—24no—
322C2×C71—42no—
323C2×C71C2×#38611yescharacteristic
324C2×C71C2×#41012yes—
325D71—82no—
326C2×#525—711no—
327C22×#117D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#410—712no—
329#2280—711no—
330#1899—714no—
331#1898—714no—
332#1740—712no—
333C71#2098311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—711no—
335C24×C4C2×D7111yescharacteristic
336#525—1422no—
337#525—1422no—
338#525—1421no—
339#525—1421no—
340#525—1421no—
341#525—1421no—
342C2×#123—712no—
343C2×C22⋊Q8—712no—
344C2×#121—712no—
345C2×#120—712no—
346C2×C4×D4—714no—
347C2×#117—21no—
348C2×#117—21no—
349C2×#117—28no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117—712no—
352C2×#117C2×D7112yes—
353C2×#117C2×D7112yes—
354C22×C4⋊C4—21no—
355C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
356C22×C42—21no—
357#410—1428no—
358C2×#99—718no—
359#381—712no—
360#380—1422no—
361#379—712no—
362C4×C22⋊C4—1422no—
363#342—718no—
364C25C22×D7111yescharacteristic
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1424no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1424no—
371C22×Q8—711no—
372C22×D4—714no—
373C22×D4—712no—
374C22×D4—711no—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—24no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4C4×D7112yes—
380C23×C4C4×D7112yes—
381C23×C4D28412yes—
382C23×C4D28412yes—
383C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1424no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1424no—
403C4×D4—1424no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1424no—
406C4×D4—1424no—
407#117—28no—
408#117—28no—
409#117—24no—
410#117—28no—
411#117—1424no—
412#117—1424no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417#117C22⋊D7118yescomplemented
418C2×C4⋊C4—28no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—712no—
422C2×C4⋊C4—714no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—28no—
426C2×C22⋊C4—714no—
427C2×C22⋊C4—712no—
428C2×C22⋊C4—714no—
429C2×C22⋊C4—714no—
430C2×C22⋊C4—1424no—
431C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
432C2×C42—28no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—712no—
436C2×C42—1422no—
437#99—14216no—
438#95—1424no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—712no—
443C24C2×C4×D7112yes—
444C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C24C2×D28412yes—
447C24C23×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—2844no—
451#41—2844no—
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1424no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1424no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1428no—
490C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
491C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
492C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
493C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
494C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
495C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
496C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
497C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
498C22×C4C2×C4×D7112yes—
499C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
506C22×C4C2×D28412yes—
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4#1176586514yes—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—2844no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2848no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4C2×C22⋊D7118yes—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—2844no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C23—24no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—2844no—
550C23—1422no—
551C23—1424no—
552C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
553C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
554C23C22×C4×D7111yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556C23C22×C22⋊D7112yes—
557C23C22×D28411yescharacteristic
558C23C2×#1176586512yes—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561D4—2848no—
562D4—2848no—
563D4—2842no—
564D4—2844no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2848no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
594C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
595C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
600C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
601C2×C4#1455609712yes—
602C2×C4#1455609712yes—
603C2×C4#1455610214yes—
604C2×C4#1455610214yes—
605C2×C4#1455611112yes—
606C2×C4#1455611112yes—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—48no—
620C22—48no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—2842no—
624C22—2844no—
625C22—5684no—
626C22#1798597214yescomplemented
627C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
628C22C2×C4×C22⋊D7112yes—
629C22C2×#1455609711yescharacteristic
630C22C2×#1455610212yes—
631C22C2×#1455611111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—48no—
635C4—2842no—
636C4—2844no—
637C4—5684no—
638C4#1798587812yes—
639C4#1798587812yes—
640C4#1798587812yes—
641C4#1798587812yes—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—24no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—42no—
648C2—5682no—
649C2C2×#1798587811yescharacteristic
650C2C2×#1798597212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC22×#117×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986510C2
cosocleC24×C71C24
hypercenterC22×#117D71
hypocenterC71#20983
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ C22×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985972C2semidirect
3. #22590723C2semidirect
4. #22588798C2semidirect
5. #22588793C2semidirect
6. #22588072C2semidirect
7. C22×#117×C71C2semidirect
16. C2×#14556107C4semidirect
17. C2×#14556102C4semidirect
19. C2×C4×C22⋊D71C4semidirect
44. C22×Dic142C2×C4semidirect
45. C22×D284C2×C4semidirect
48. C22×C4×D71C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
75. C2×Dic71⋊C4C2×C4semidirect
80. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
82. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
103. #117×C71D4semidirect
297. C22×C71#410semidirect
327. C22×#117D71semidirect
333. C71#20983semidirect
417. #117C22⋊D71semidirect
626. C22#17985972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865102
C2×#179859722
#225907232
#225887982
#225887932
#225880722
C22×#117×C712
#2098371