Subgroups — #31999262

Order 18176.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588795	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22588072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#410×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986570	—	2	2	no	—
11	#17986570	—	2	2	no	—
12	#17986570	—	2	2	no	—
13	#17986570	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556126	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556115	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556107	C₄	1	4	yes	complemented
18	#17986476	—	2	4	no	—
19	#17986476	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985973	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985905	—	2	2	no	—
29	#17985904	—	2	2	no	—
30	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985765	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#410×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556126	—	2	4	no	—
50	#14556126	—	2	4	no	—
51	#14556115	—	2	4	no	—
52	#14556115	—	2	4	no	—
53	#14556109	—	2	8	no	—
54	#14556109	—	2	8	no	—
55	#14556107	—	2	8	no	—
56	#14556107	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
58	#14556093	—	2	16	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	—	2	2	no	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	D₄	1	4	yes	—
67	#14556084	—	2	8	no	—
68	#14556084	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556043	—	2	8	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#99×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
157	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
158	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
159	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
160	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
262	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
286	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
287	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
288	Dic₇₁	—	2	8	no	—
289	Dic₇₁	—	4	4	no	—
290	Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	Dic₇₁	—	8	2	no	—
292	#20986	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
300	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	#2884	1	2	yes	—
302	C₂×#536	—	71	1	no	—
303	C₂×#519	—	71	1	no	—
304	C₂×#410	—	71	1	no	—
305	C₂×#410	D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#2310	—	71	1	no	—
307	#1899	—	71	8	no	—
308	#1740	—	71	1	no	—
309	#1740	—	71	1	no	—
310	C₇₁	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
313	#536	—	142	2	no	—
314	#536	—	142	2	no	—
315	#536	—	142	2	no	—
316	#536	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂×#124	—	71	2	no	—
319	C₂×#123	—	71	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
321	#519	—	142	4	no	—
322	#519	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×#117	—	71	1	no	—
326	C₂×#117	—	71	1	no	—
327	C₂×#117	—	71	1	no	—
328	C₂×#117	—	71	4	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#410	—	2	4	no	—
332	#410	—	142	4	no	—
333	C₂×#99	—	71	4	no	—
334	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
335	#391	—	142	2	no	—
336	#391	—	142	2	no	—
337	#381	—	71	4	no	—
338	#342	—	71	4	no	—
339	#342	—	71	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
366	#124	—	142	4	no	—
367	#124	—	142	4	no	—
368	#123	—	142	8	no	—
369	#123	—	142	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	71	4	no	—
378	#117	—	142	2	no	—
379	#117	—	142	2	no	—
380	#117	—	142	8	no	—
381	#117	—	142	1	no	—
382	#117	—	142	1	no	—
383	#117	—	142	1	no	—
384	#117	—	142	1	no	—
385	#117	—	142	2	no	—
386	#117	—	142	8	no	—
387	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
407	#99	—	2	8	no	—
408	#99	—	142	8	no	—
409	#95	—	142	8	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	284	2	no	—
499	C₄²	—	142	16	no	—
500	C₄²	—	142	2	no	—
501	C₄²	—	142	2	no	—
502	C₄²	—	142	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	142	8	no	—
518	Q₈	—	142	8	no	—
519	Q₈	—	142	8	no	—
520	Q₈	—	142	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂×C₄	—	284	4	no	—
538	C₂×C₄	—	284	4	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	71	8	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	284	4	no	—
587	C₄	—	284	4	no	—
588	C₄	—	568	2	no	—
589	C₄	—	142	8	no	—
590	C₄	#17985875	1	2	yes	—
591	C₄	#17985875	1	2	yes	—
592	C₄	#17985875	1	2	yes	—
593	C₄	#17985875	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	C₂×#17985875	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22596802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#410×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986476	C₂	semidirect
4. #22590924	C₂	semidirect
5. #22588795	C₂	semidirect
6. #22588072	C₂	semidirect
7. #22588072	C₂	semidirect
14. C₂×#14556126	C₄	semidirect
15. C₂×#14556115	C₄	semidirect
17. C₂×#14556107	C₄	semidirect
310. C₇₁	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986476	2
C₂×#17985973	2
#22590924	2
#22588795	2
#22588072	2
C₂×#410×C₇₁	2
#20986	71