Finite Group Databasebeta

← #1901×D71 #31999273

Subgroups — #1901×D71 #31999273

Order 18176.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#101×D71C212yesmaximal, complemented
4#407×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588807C212yesmaximal, complemented
8#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588805C212yesmaximal, complemented
10#343×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C22×#11765848—21no—
16C2×M16×D71—28no—
17C2×M16×D71—21no—
18C2×M16×D71—21no—
19C2×M16×D71C2212yes—
20C2×M16×D71C2212yes—
21C2×M16×D71C2212yes—
22C22×C8×D71—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556106C412yes—
26C2×#14556105C412yes—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D71—21no—
29C22⋊Q8×D71—21no—
30C22⋊Q8×D71—21no—
31C22⋊Q8×D71—21no—
32C22⋊Q8×D71—21no—
33C22⋊Q8×D71—21no—
34C22⋊Q8×D71—21no—
35C22⋊Q8×D71—21no—
36C2×C4⋊C4×D71C412yes—
37C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D71C412yes—
39C2×#14556047C2212yescomplemented
40C2×#14556046C2212yescomplemented
41C2×#14556046C2212yescomplemented
42#101×D71—28no—
43#17985963C2211yescharacteristic
44#17985962C2212yes—
45#17985961—21no—
46#17985961—21no—
47C22⋊C8×D71—21no—
48C22⋊C8×D71—21no—
49#17985768C2212yescomplemented
50#17985767C2212yescomplemented
51#17985767C2212yescomplemented
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#101×C71C2212yescomplemented
55#407×C71C2211yescharacteristic
56#343×C71C2212yescomplemented
57C24×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic142C2×C412yes—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D71—24no—
61C2×Q8×D71—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—24no—
66C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D71—24no—
68C22×C4×D71—24no—
69C22×C4×D71C2×C412yes—
70C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2×C412yes—
73C22×C4×D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71D411yescharacteristic
78C22×C4×D71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71D411yescharacteristic
80C22×C4×D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765849—24no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849C2312yes—
86C2×#11765849C2312yes—
87C2×#11765848—28no—
88C2×#11765848—22no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848—22no—
91M16×D71—28no—
92M16×D71—28no—
93M16×D71—24no—
94M16×D71—24no—
95M16×D71—24no—
96M16×D71—24no—
97M16×D71—24no—
98M16×D71D418yes—
99C22×C71⋊C8—21no—
100C2×C8×D71—28no—
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—22no—
103C2×C8×D71—22no—
104#14556108—21no—
105#14556108—21no—
106#14556108—21no—
107#14556108—21no—
108#14556107—21no—
109#14556107—21no—
110#14556107—21no—
111#14556107—21no—
112#14556106—22no—
113#14556106—22no—
114#14556106—22no—
115#14556106—22no—
116#14556105—22no—
117#14556105—22no—
118#14556105—22no—
119#14556105—22no—
120#14556104—21no—
121#14556104—21no—
122#14556104—21no—
123#14556104—21no—
124C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
127C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
128C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
129C4⋊C4×D71—22no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
139C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
140C22⋊C4×D71—22no—
141C22⋊C4×D71—22no—
142C22⋊C4×D71—22no—
143C22⋊C4×D71—22no—
144#14556047—24no—
145#14556046—24no—
146#14556046—24no—
147C22⋊(C71⋊C8)—21no—
148C22⋊(C71⋊C8)—21no—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C23×C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×M16×C71—21no—
154C2×M16×C71—24no—
155C2×M16×C71C2312yes—
156C2×M16×C71C2312yes—
157C22×C8×C71—21no—
158C22⋊Q8×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
165#101×C71—24no—
166C22⋊C8×C71—21no—
167C22⋊C8×C71—21no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C23×D71C22×C411yescharacteristic
176C23×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×Dic142—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—28no—
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—44no—
187Q8×D71—44no—
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—42no—
190C22×Dic71—24no—
191C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Dic71C22×C412yes—
196C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
197C22×Dic71C22×C412yes—
198C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—28no—
220C2×C4×D71—44no—
221C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71C2×D414yes—
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71#4114yes—
239#11765849—24no—
240#11765849—22no—
241#11765849—22no—
242#11765849—22no—
243#11765849C2×D414yes—
244#11765848—28no—
245#11765848—28no—
246#11765848—44no—
247C2×C71⋊C8—24no—
248C2×C71⋊C8—22no—
249C2×C71⋊C8—22no—
250C8×D71—28no—
251C8×D71—28no—
252C8×D71—44no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71—22no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—22no—
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263C22⋊Dic71—22no—
264C22⋊Dic71—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269C24×C71C22×C411yescharacteristic
270C2×Q8×C71—22no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—22no—
274C22×C4×C71—22no—
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71C22×C412yes—
277C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
278C22×C4×C71C22×C412yes—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284M16×C71—24no—
285M16×C71—22no—
286M16×C71—22no—
287M16×C71—22no—
288M16×C71C2×D414yes—
289C2×C8×C71—24no—
290C2×C8×C71—22no—
291C2×C8×C71—22no—
292C4⋊C4×C71—22no—
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—21no—
296C22⋊C4×C71—22no—
297C22⋊C4×C71—22no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C23×C71C23×C411yescharacteristic
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—22no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—22no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—416no—
321C22×D71#10114yescomplemented
322C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×D71C4×D414yes—
327Q8×C71—41no—
328Q8×C71—42no—
329Q8×C71—41no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—24no—
340C2×C4×C71—42no—
341C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D412yes—
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4112yes—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—24no—
355C2×Dic71—42no—
356C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×Dic71C4×D414yes—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—21no—
366C4×D71—21no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—21no—
370C4×D71—21no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71—44no—
377C4×D71—44no—
378C4×D71—44no—
379C4×D71#12012yes—
380C4×D71#12012yes—
381C4×D71#12114yes—
382C4×D71#12114yes—
383C4×D71#12312yes—
384C4×D71#12312yes—
385Dic142—41no—
386Dic142—42no—
387Dic142—41no—
388Dic142—44no—
389Dic142—44no—
390C8×C71—24no—
391C8×C71—42no—
392C71⋊C8—24no—
393C71⋊C8—42no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—21no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—44no—
402C22×C71C2×#10112yescomplemented
403C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C71C2×C4×D412yes—
405C2×D71—21no—
406C2×D71—21no—
407C2×D71—21no—
408C2×D71—21no—
409C2×D71—28no—
410C2×D71—28no—
411C2×D71—21no—
412C2×D71—21no—
413C2×D71—21no—
414C2×D71—44no—
415C2×D71—44no—
416C2×D71—44no—
417C2×D71—44no—
418C2×D71#38612yes—
419C2×D71#38612yes—
420C2×D71C2×#10112yes—
421C2×D71C2×#10112yescomplemented
422C2×D71#41312yes—
423C4×C71—21no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—42no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71C2×#12011yescharacteristic
428C4×C71C2×#12112yes—
429C4×C71C2×#12311yescharacteristic
430Dic71—21no—
431Dic71—21no—
432Dic71—42no—
433Dic71—42no—
434Dic71#38612yes—
435Dic71#38612yes—
436C2×#1901—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—22no—
438C2×C71—22no—
439C2×C71—41no—
440C2×C71C2×#38611yescharacteristic
441C2×C71C22×#10111yescharacteristic
442C2×C71C2×#41311yescharacteristic
443D71—22no—
444D71—22no—
445D71—41no—
446D71#190114yesdirect product factor
447C23×M16—711no—
448C22×C22⋊Q8—711no—
449C22×#101—712no—
450C2×#407—711no—
451#1901—712no—
452#1901—711no—
453#1901—712no—
454#1901—711no—
455#1901—711no—
456#1901D7111yescharacteristic, direct product factor
457C2×#343—712no—
458C71C2×#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23×Q8—711no—
460C24×C4—711no—
461C22×M16—712no—
462C22×M16—711no—
463C22×M16—712no—
464C22×M16—712no—
465C22×M16—1421no—
466C22×M16—1428no—
467C22×M16—1421no—
468C22×M16—1421no—
469C22×M16C2×D7111yescharacteristic
470C23×C8—1421no—
471C2×C22⋊Q8—711no—
472C2×C22⋊Q8—711no—
473C2×C22⋊Q8—712no—
474C2×C22⋊Q8—711no—
475C2×C22⋊Q8—712no—
476C2×C22⋊Q8—1421no—
477C2×C22⋊Q8—1421no—
478C2×C22⋊Q8—1421no—
479C2×C22⋊Q8—1421no—
480C2×C22⋊Q8—1421no—
481C2×C22⋊Q8—1421no—
482C2×C22⋊Q8—1421no—
483C2×C22⋊Q8—1421no—
484C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
485C22×C4⋊C4—712no—
486C22×C4⋊C4—711no—
487C22×C22⋊C4—712no—
488C2×#101—712no—
489C2×#101—712no—
490C2×#101—712no—
491C2×#101—1428no—
492C2×#101C2×D7112yescomplemented
493#407—711no—
494#407—712no—
495#407—1421no—
496#407—1421no—
497#407C2×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C8—1421no—
499C2×C22⋊C8—1421no—
500#343—712no—
501#343—712no—
502#343—712no—
503#343C2×D7112yescomplemented
504C25—711no—
505C22×Q8—712no—
506C22×Q8—711no—
507C22×Q8—1421no—
508C22×Q8—1421no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×Q8—1421no—
511C22×Q8—1424no—
512C22×Q8—1424no—
513C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
514C23×C4—712no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4—711no—
517C23×C4—711no—
518C23×C4—711no—
519C23×C4—711no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—711no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—711no—
527C23×C4—711no—
528C23×C4—712no—
529C23×C4—1424no—
530C23×C4—1424no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×M16—21no—
533C2×M16—24no—
534C2×M16—712no—
535C2×M16—718no—
536C2×M16—712no—
537C2×M16—1422no—
538C2×M16—1422no—
539C2×M16—1422no—
540C2×M16—1428no—
541C2×M16—1424no—
542C2×M16—1424no—
543C2×M16—1424no—
544C2×M16—1424no—
545C2×M16—1428no—
546C2×M16—1428no—
547C2×M16—1424no—
548C2×M16—1421no—
549C2×M16—1424no—
550C2×M16C22×D7112yes—
551C2×M16C22×D7112yes—
552C22×C8—21no—
553C22×C8—1422no—
554C22×C8—1422no—
555C22×C8—1422no—
556C22×C8—1428no—
557C22×C8—1421no—
558C22⋊Q8—21no—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—1422no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1422no—
567C22⋊Q8—1422no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C22⋊Q8—1421no—
571C22⋊Q8—1421no—
572C22⋊Q8—1421no—
573C22⋊Q8—1421no—
574C22⋊Q8—1421no—
575C22⋊Q8—1421no—
576C22⋊Q8—1421no—
577C22⋊Q8—1421no—
578C22⋊Q8—1421no—
579C22⋊Q8—1421no—
580C22⋊Q8—1421no—
581C22⋊Q8—1421no—
582C2×C4⋊C4—712no—
583C2×C4⋊C4—712no—
584C2×C4⋊C4—712no—
585C2×C4⋊C4—712no—
586C2×C4⋊C4—711no—
587C2×C4⋊C4—1421no—
588C2×C4⋊C4—1421no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1422no—
592C2×C4⋊C4—1422no—
593C2×C4⋊C4—1422no—
594C2×C4⋊C4—1422no—
595C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
596C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—712no—
598C2×C22⋊C4—712no—
599C2×C22⋊C4—712no—
600C2×C22⋊C4—1422no—
601C2×C22⋊C4—1422no—
602C2×C22⋊C4—1422no—
603C2×C22⋊C4—1422no—
604C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
605#101—24no—
606#101—1424no—
607#101—1424no—
608#101—1424no—
609C22⋊C8—21no—
610C22⋊C8—21no—
611C22⋊C8—1422no—
612C22⋊C8—1422no—
613C22⋊C8—1421no—
614C22⋊C8—1421no—
615C24—2842no—
616C24—711no—
617C24—711no—
618C24—711no—
619C24—711no—
620C24—711no—
621C24—711no—
622C24—1424no—
623C24—1424no—
624C24C2×C4×D7111yescharacteristic
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—2842no—
630C2×Q8—2842no—
631C2×Q8—2844no—
632C2×Q8—2844no—
633C2×Q8—2842no—
634C2×Q8—2842no—
635C2×Q8—1422no—
636C2×Q8—1422no—
637C2×Q8—1428no—
638C2×Q8—1422no—
639C2×Q8—1421no—
640C2×Q8—1421no—
641C2×Q8—1422no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—2844no—
645C22×C4—712no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—714no—
652C22×C4—714no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1428no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1424no—
681C22×C4—1424no—
682C22×C4—1424no—
683C22×C4—1424no—
684C22×C4—1424no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1422no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1424no—
690C22×C4—1424no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4C2×C4×D7112yes—
694C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
695C22×C4C2×C4×D7112yes—
696C22×C4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4D4×D7111yescharacteristic
698C22×C4D4×D7111yescharacteristic
699C22×C4D4×D7111yescharacteristic
700C22×C4C23×D7111yescharacteristic
701M16—24no—
702M16—22no—
703M16—22no—
704M16—22no—
705M16—2844no—
706M16—714no—
707M16—1428no—
708M16—1428no—
709M16—1422no—
710M16—1422no—
711M16—1424no—
712M16—1422no—
713M16D4×D7114yes—
714C2×C8—24no—
715C2×C8—22no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—2844no—
718C2×C8—1428no—
719C2×C8—1428no—
720C2×C8—1422no—
721C2×C8—1424no—
722C2×C8—1422no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1422no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—28416no—
752C23—711no—
753C23—711no—
754C23—711no—
755C23—714no—
756C23—714no—
757C23—711no—
758C23—1422no—
759C23—1422no—
760C23—1422no—
761C23—1422no—
762C23—1422no—
763C23—1422no—
764C23—1422no—
765C23—1422no—
766C23—1422no—
767C23—1422no—
768C23—1422no—
769C23—1422no—
770C23—1422no—
771C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
772C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
773C23C22×C4×D7111yescharacteristic
774Q8—41no—
775Q8—42no—
776Q8—41no—
777Q8—2844no—
778Q8—2844no—
779Q8—2841no—
780Q8—2842no—
781Q8—2841no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—2844no—
794C2×C4—2844no—
795C2×C4—2844no—
796C2×C4—2844no—
797C2×C4—2842no—
798C2×C4—711no—
799C2×C4—711no—
800C2×C4—714no—
801C2×C4—712no—
802C2×C4—712no—
803C2×C4—714no—
804C2×C4—714no—
805C2×C4—712no—
806C2×C4—712no—
807C2×C4—711no—
808C2×C4—711no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1424no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4—1422no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1422no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
832C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D7112yes—
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
836C2×C4#41×D7112yes—
837C8—24no—
838C8—42no—
839C8—2842no—
840C8—1424no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—44no—
849C22—2844no—
850C22—2844no—
851C22—2844no—
852C22—2844no—
853C22—712no—
854C22—712no—
855C22—712no—
856C22—712no—
857C22—712no—
858C22—1428no—
859C22—1428no—
860C22—1421no—
861C22—1421no—
862C22—1421no—
863C22—1421no—
864C22—1421no—
865C22—1421no—
866C22—1421no—
867C22#101×D7112yescomplemented
868C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
869C22C4×D4×D7112yes—
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—2842no—
875C4—2842no—
876C4—712no—
877C4—712no—
878C4—1421no—
879C4—1421no—
880C4#120×D7111yescharacteristic
881C4#121×D7112yes—
882C4#123×D7111yescharacteristic
883C2—22no—
884C2—22no—
885C2—41no—
886C2—2841no—
887C2—714no—
888C2—1422no—
889C2—1422no—
890C2#386×D7111yescharacteristic
891C2C2×#101×D7111yescharacteristic
892C2#413×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1901D71
hypocenterC71C2×#1901
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#101×D71C2semidirect
5. #22588809C2semidirect
6. #22588808C2semidirect
7. #22588807C2semidirect
8. #22588806C2semidirect
9. #22588805C2semidirect
10. #343×D71C2semidirect
11. C71×#1901C2semidirect
39. C2×#14556047C22semidirect
40. C2×#14556046C22semidirect
41. C2×#14556046C22semidirect
49. #17985768C22semidirect
50. #17985767C22semidirect
51. #17985767C22semidirect
54. C2×#101×C71C22semidirect
56. #343×C71C22semidirect
321. C22×D71#101semidirect
402. C22×C71C2×#101semidirect
421. C2×D71C2×#101semidirect
446. D71#1901direct (N × H)
456. #1901D71direct (N × H)
458. C71C2×#1901semidirect
492. C2×#101C2×D71semidirect
503. #343C2×D71semidirect
867. C22#101×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D712
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#101×D712
#407×D712
#225888092
#225888082
#225888072
#225888062
#225888052
#343×D712
C71×#19012
C2×#190171