Subgroups — #31999281

Order 18176.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#17986510	—	2	1	no	—
16	#17986510	—	2	1	no	—
17	#17986510	—	2	2	no	—
18	#17986510	—	2	2	no	—
19	#17986510	—	2	1	no	—
20	#17986510	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556111	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556097	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985981	—	2	8	no	—
28	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985767	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#407×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#407×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#14556111	—	2	2	no	—
60	#14556111	—	2	4	no	—
61	#14556111	—	2	2	no	—
62	#14556107	—	2	2	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	#14556097	—	2	2	no	—
71	#14556097	—	2	4	no	—
72	#14556097	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
77	#14556087	—	2	1	no	—
78	#14556087	—	2	1	no	—
79	#14556087	—	2	1	no	—
80	#14556087	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556046	—	2	8	no	—
88	#14556044	—	2	8	no	—
89	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	#11765865	—	4	4	no	—
113	#11765865	—	4	4	no	—
114	#11765865	—	4	2	no	—
115	#11765865	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	#11765849	—	2	16	no	—
136	#11765849	—	2	8	no	—
137	#11765849	—	2	4	no	—
138	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	D₂₈₄	—	4	1	no	—
258	D₂₈₄	—	4	2	no	—
259	D₂₈₄	—	4	1	no	—
260	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
262	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
264	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
265	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	#413	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇₁	—	4	4	no	—
296	Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	#20989	—	71	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	2	yes	—
305	D₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂×#525	—	71	1	no	—
308	C₂×#413	—	71	2	no	—
309	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1901	—	71	4	no	—
311	#1900	—	71	4	no	—
312	#1742	—	71	2	no	—
313	C₇₁	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	71	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
323	#525	—	142	1	no	—
324	#525	—	142	2	no	—
325	#525	—	142	1	no	—
326	#525	—	142	2	no	—
327	#525	—	142	1	no	—
328	#525	—	142	1	no	—
329	C₂×#123	—	71	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂×#121	—	71	2	no	—
332	C₂×#120	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
334	C₂×#117	—	71	1	no	—
335	#413	—	142	8	no	—
336	C₂×#101	—	71	4	no	—
337	C₂×#100	—	71	4	no	—
338	#407	—	2	1	no	—
339	#407	—	2	1	no	—
340	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#343	—	71	8	no	—
343	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	142	4	no	—
345	C₂×#41	—	142	1	no	—
346	C₂×#41	—	142	1	no	—
347	C₂×#41	—	142	1	no	—
348	C₂×#41	—	142	1	no	—
349	C₂×#41	—	142	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
383	#123	—	142	2	no	—
384	#123	—	142	4	no	—
385	#123	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
390	#121	—	142	2	no	—
391	#121	—	142	2	no	—
392	#121	—	142	2	no	—
393	#121	—	142	2	no	—
394	#120	—	142	2	no	—
395	#120	—	142	4	no	—
396	#120	—	142	2	no	—
397	C₄×D₄	—	142	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	C₄×D₄	—	142	4	no	—
401	#117	—	142	1	no	—
402	#117	—	142	1	no	—
403	#117	—	142	1	no	—
404	#117	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
411	#101	—	142	8	no	—
412	#100	—	142	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	71	2	no	—
418	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	284	2	no	—
424	#41	—	284	2	no	—
425	#41	—	284	4	no	—
426	#41	—	284	4	no	—
427	#41	—	284	2	no	—
428	#41	—	284	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	—	284	8	no	—
434	C₂×D₄	—	142	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	142	8	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	1	no	—
441	C₂×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	71	8	no	—
485	M₁₆	—	142	16	no	—
486	M₁₆	—	142	4	no	—
487	M₁₆	—	142	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	142	16	no	—
491	C₂×C₈	—	142	4	no	—
492	C₂×C₈	—	142	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
503	C₄²	—	142	2	no	—
504	C₄²	—	142	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	284	4	no	—
518	C₂³	—	142	2	no	—
519	C₂³	—	142	4	no	—
520	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	284	1	no	—
527	Q₈	—	284	2	no	—
528	Q₈	—	284	1	no	—
529	D₄	—	284	8	no	—
530	D₄	—	284	4	no	—
531	D₄	—	284	4	no	—
532	D₄	—	284	8	no	—
533	D₄	—	284	1	no	—
534	D₄	—	284	2	no	—
535	D₄	—	284	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	4	no	—
552	C₂×C₄	—	284	4	no	—
553	C₂×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₈	—	142	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	284	2	no	—
587	C₂²	—	284	4	no	—
588	C₂²	—	568	4	no	—
589	C₂²	#17985876	1	2	yes	—
590	C₂²	#17985876	1	2	yes	—
591	C₂²	#17985981	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	284	2	no	—
597	C₄	—	284	4	no	—
598	C₄	#17985876	1	2	yes	—
599	C₄	#17985876	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	568	2	no	—
609	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#17985981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765849	C₂	semidirect
3. C₂×#17985981	C₂	semidirect
4. #22588806	C₂	semidirect
5. #22588801	C₂	semidirect
6. #22588078	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₇₁	C₂	semidirect
28. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
30. #17985767	C₂²	semidirect
54. C₂×#11765849	D₄	semidirect
282. C₂²×C₇₁	#413	semidirect
309. C₂×#407	D₇₁	semidirect
313. C₇₁	#20989	semidirect
591. C₂²	#17985981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
C₂×#17986510	2
C₂×#17985981	2
#22588806	2
#22588801	2
#22588078	2
C₂×#407×C₇₁	2
#20989	71