Subgroups — #31999288

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986766	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17986563	—	2	4	no	—
13	#17986563	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556096	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556044	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985767	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556135	—	2	32	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	#14556124	—	2	8	no	—
44	#14556117	—	2	8	no	—
45	#14556102	—	2	8	no	—
46	#14556102	—	2	8	no	—
47	#14556096	—	2	16	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556044	—	2	16	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
73	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11765849	—	2	16	no	—
88	#11765849	—	2	8	no	—
89	#11765849	—	2	4	no	—
90	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
102	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
103	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
104	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
142	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	D₂₈₄	—	4	2	no	—
162	D₂₈₄	—	4	4	no	—
163	D₂₈₄	—	4	2	no	—
164	D₂₈₄	—	4	8	no	—
165	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	#20990	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	—
192	D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂×#568	—	71	1	no	—
194	C₂×#535	—	71	1	no	—
195	C₂²×#100	—	71	2	no	—
196	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1900	—	71	8	no	—
198	#1742	—	71	2	no	—
199	C₇₁	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
202	#568	—	142	8	no	—
203	C₂×#131	—	142	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	#535	—	142	4	no	—
208	#535	—	142	4	no	—
209	C₂×#127	—	71	2	no	—
210	C₂×#124	—	71	2	no	—
211	C₂×#121	—	71	4	no	—
212	C₂×#120	—	71	4	no	—
213	C₂×#117	—	71	1	no	—
214	C₂×#100	—	71	8	no	—
215	C₂×#100	—	142	8	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
218	#343	—	71	8	no	—
219	C₂⁵	—	71	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#131	—	142	32	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
250	#127	—	142	8	no	—
251	#124	—	142	8	no	—
252	#121	—	142	8	no	—
253	#121	—	142	8	no	—
254	#120	—	142	16	no	—
255	#117	—	142	2	no	—
256	#117	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
261	#100	—	142	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	568	4	no	—
264	C₂⁴	—	71	4	no	—
265	C₂⁴	—	142	4	no	—
266	C₂⁴	—	142	8	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	284	4	no	—
278	C₂×D₄	—	284	4	no	—
279	C₂×D₄	—	284	4	no	—
280	C₂×D₄	—	284	4	no	—
281	C₂×D₄	—	568	8	no	—
282	C₂×D₄	—	142	16	no	—
283	C₂×D₄	—	142	4	no	—
284	C₂×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂×D₄	—	142	4	no	—
287	C₂×D₄	—	142	4	no	—
288	C₂×D₄	—	142	8	no	—
289	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	71	8	no	—
307	M₁₆	—	142	16	no	—
308	M₁₆	—	142	4	no	—
309	M₁₆	—	142	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	142	16	no	—
313	C₂×C₈	—	142	4	no	—
314	C₂×C₈	—	142	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
319	C₄²	—	142	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	284	8	no	—
324	C₂³	—	284	8	no	—
325	C₂³	—	568	8	no	—
326	C₂³	—	568	16	no	—
327	C₂³	—	142	4	no	—
328	C₂³	—	142	8	no	—
329	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	16	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	284	8	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	284	4	no	—
339	D₄	—	284	2	no	—
340	D₄	—	568	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	284	4	no	—
346	C₂×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	142	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	284	4	no	—
367	C₂²	—	284	8	no	—
368	C₂²	—	568	8	no	—
369	C₂²	—	568	16	no	—
370	C₂²	#17985876	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	284	4	no	—
375	C₄	#17985876	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	568	4	no	—
383	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22596818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986563	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986766	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556044	C₂	semidirect
4. #22588801	C₂	semidirect
5. #22588078	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2879	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
21. #17985767	C₂²	semidirect
25. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#11765849	D₄	semidirect
196. #2879	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#20990	semidirect
217. #407	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂×#17986563	2
C₂²×#14556044	2
#22588801	2
#22588078	2
C₇₁×#2879	2
#20990	71