Subgroups — #31999294

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986766	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986570	—	2	4	no	—
13	#17986570	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556115	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556109	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556046	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556046	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#407×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14556135	—	2	32	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#14556126	—	2	8	no	—
43	#14556115	—	2	8	no	—
44	#14556109	—	2	16	no	—
45	#14556107	—	2	8	no	—
46	#14556107	—	2	8	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556046	—	2	16	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#11765849	—	2	16	no	—
85	#11765849	—	2	8	no	—
86	#11765849	—	2	4	no	—
87	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
100	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
102	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
133	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
134	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
159	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	#20991	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
183	C₂×#568	—	71	1	no	—
184	C₂×#536	—	71	1	no	—
185	C₂²×#101	—	71	2	no	—
186	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#1901	—	71	8	no	—
188	#1742	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
192	#568	—	142	8	no	—
193	C₂×#131	—	142	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	#536	—	142	4	no	—
198	#536	—	142	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
200	C₂×#124	—	71	2	no	—
201	C₂×#123	—	71	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
203	C₂×#117	—	71	1	no	—
204	C₂×#101	—	71	8	no	—
205	C₂×#101	—	142	8	no	—
206	#408	—	2	4	no	—
207	#407	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
208	#343	—	71	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	142	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
240	#124	—	142	8	no	—
241	#123	—	142	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
244	#117	—	142	2	no	—
245	#117	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
251	#101	—	142	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
270	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	71	8	no	—
294	M₁₆	—	142	16	no	—
295	M₁₆	—	142	4	no	—
296	M₁₆	—	142	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	142	16	no	—
300	C₂×C₈	—	142	4	no	—
301	C₂×C₈	—	142	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
307	C₄²	—	142	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	284	8	no	—
317	Q₈	—	284	2	no	—
318	Q₈	—	284	4	no	—
319	Q₈	—	284	2	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	284	8	no	—
327	C₂×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	142	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#17985876	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	284	4	no	—
355	C₄	—	284	4	no	—
356	C₄	#17985876	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#17985876	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22596822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14556046	C₂	semidirect
4. #22588806	C₂	semidirect
5. #22588078	C₂	semidirect
189. C₇₁	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂×#17986570	2
C₂²×#14556046	2
#22588806	2
#22588078	2
C₇₁×#2879	2
#20991	71