Subgroups — #31999297

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986766	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556047	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556047	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985966	—	2	4	no	—
15	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985768	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#536×C₇₁	—	2	4	no	—
20	#536×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556135	—	2	32	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14556047	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
59	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
60	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
63	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#11765849	—	2	16	no	—
71	#11765849	—	2	8	no	—
72	#11765849	—	2	4	no	—
73	#11765849	—	2	4	no	—
74	#11765849	—	2	4	no	—
75	#11765849	—	4	4	no	—
76	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
137	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
138	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	#386	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₁	#386	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	#20991	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
183	C₂×#568	—	71	1	no	—
184	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#101	—	71	2	no	—
186	#2879	—	71	1	no	—
187	#1901	—	71	8	no	—
188	#1742	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#568	—	142	8	no	—
193	C₂×#131	—	142	4	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
197	#536	—	2	4	no	—
198	#536	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×#124	Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×#123	Dic₇₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#101	—	71	8	no	—
205	C₂×#101	—	142	8	no	—
206	#408	—	142	4	no	—
207	#407	—	71	4	no	—
208	#343	—	71	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	142	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
233	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#123	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
251	#101	—	142	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
253	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	284	4	no	—
291	M₁₆	—	71	8	no	—
292	M₁₆	—	142	4	no	—
293	M₁₆	—	142	4	no	—
294	M₁₆	—	142	16	no	—
295	M₁₆	—	142	4	no	—
296	M₁₆	—	142	8	no	—
297	C₂×C₈	—	284	4	no	—
298	C₂×C₈	—	142	4	no	—
299	C₂×C₈	—	142	16	no	—
300	C₂×C₈	—	142	4	no	—
301	C₂×C₈	—	142	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
342	C₈	—	284	4	no	—
343	C₈	—	142	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#17985879	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#17985879	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22596823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556047	C₂	semidirect
4. #22588809	C₂	semidirect
5. #22588079	C₂	semidirect
189. C₇₁	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂²×#14556047	2
#22596785	2
#22588809	2
#22588079	2
C₂×#536×C₇₁	2
#20991	71