Finite Group Databasebeta

← #1905×D71 #31999338

Subgroups — #1905×D71 #31999338

Order 18176.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic
2#519×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D71C211yesmaximal, characteristic
4#419×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×D71C211yesmaximal, characteristic
6#22588837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556160C412yescomplemented
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556157C412yescomplemented
23#137×D71—22no—
24#137×D71—22no—
25#137×D71—22no—
26#137×D71—22no—
27C2×Q16×D71C412yescomplemented
28C2×SD16×D71C412yescomplemented
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31#17986477C2211yescharacteristic, complemented
32#17986476—22no—
33#17986476C2211yescharacteristic, complemented
34#17986476C2211yescharacteristic, complemented
35#17986475—22no—
36#17986475—22no—
37C4×Q8×D71—22no—
38C4×Q8×D71—22no—
39#117×D71—22no—
40#117×D71C2211yescharacteristic
41#117×D71C2211yescharacteristic
42#117×D71C2211yescharacteristic
43#17986017C2211yescharacteristic
44#17986016C2211yescharacteristic
45#17986015C2211yescharacteristic
46#17986014—22no—
47#104×D71—22no—
48#17986009C2211yescharacteristic, complemented
49#17986008C2211yescharacteristic, complemented
50#17986007C2211yescharacteristic, complemented
51#17986006—22no—
52#103×D71—22no—
53#17985973C2211yescharacteristic
54#17985972C2211yescharacteristic
55#17985972C2211yescharacteristic
56#17985971—22no—
57#99×D71—22no—
58#17985771C2211yescharacteristic, complemented
59#17985770C2211yescharacteristic, complemented
60#17985769C2211yescharacteristic, complemented
61#17985756C2211yescharacteristic, complemented
62#17985755C2211yescharacteristic, complemented
63#17985755C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#421×C71C2211yescharacteristic
67#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#410×C71C2211yescharacteristic
69#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
70H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
76#41×D71—21no—
77#41×D71—21no—
78#41×D71—21no—
79#41×D71—21no—
80#41×D71—21no—
81#41×D71—21no—
82#41×D71—21no—
83#41×D71—21no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
93C2×Q8×D71C2×C412yes—
94C2×Q8×D71C2×C412yes—
95C2×Q8×D71D412yes—
96C2×Q8×D71D412yes—
97C2×Q8×D71D412yes—
98C2×Q8×D71D412yes—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556161—22no—
105#14556161—22no—
106#14556160—24no—
107#14556160—24no—
108#14556159—22no—
109#14556159—22no—
110#14556158—22no—
111#14556158—22no—
112#14556157—24no—
113#14556157—24no—
114C2×Dic284C2×C412yescomplemented
115C2×#11765855C2×C412yescomplemented
116C2×#11765855C2×C412yescomplemented
117Q16×D71—24no—
118Q16×D71—24no—
119C2×#11765854C2×C412yescomplemented
120C2×#11765853C2×C412yescomplemented
121C2×#11765852C2×C412yescomplemented
122SD16×D71—24no—
123SD16×D71—24no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C2×#11765848C2×C412yes—
128M16×D71—21no—
129M16×D71—21no—
130M16×D71—21no—
131M16×D71—21no—
132M16×D71—21no—
133M16×D71—21no—
134M16×D71—21no—
135M16×D71—21no—
136C2×C8×D71—21no—
137C2×C8×D71C2×C412yes—
138Q8×Dic71—22no—
139Q8×Dic71—22no—
140C4×Dic142—24no—
141C4×Dic142—24no—
142C4×Dic142—22no—
143C4×Dic142—22no—
144#14556093—24no—
145#14556093—24no—
146#14556093—22no—
147#14556093—22no—
148#14556087—22no—
149#14556087C2311yescharacteristic
150#14556087C2311yescharacteristic
151#14556087C2311yescharacteristic
152#14556086—24no—
153#14556086—21no—
154#14556086—21no—
155#14556086—21no—
156#14556085—24no—
157#14556085—21no—
158#14556085—21no—
159#14556085D412yes—
160#14556084—21no—
161#14556084—22no—
162#14556084—21no—
163#14556084—22no—
164#14556084D412yes—
165C4⋊C4×D71—24no—
166C4⋊C4×D71—21no—
167C4⋊C4×D71—21no—
168C4⋊C4×D71—21no—
169C22⋊C4×D71—21no—
170C22⋊C4×D71—21no—
171C22⋊C4×D71D412yes—
172C42×D71—24no—
173C42×D71—21no—
174C42×D71—21no—
175C42×D71D412yes—
176#14556056—22no—
177#14556055—22no—
178#14556054—22no—
179#14556053—22no—
180#14556052—22no—
181#14556051—22no—
182#14556043—22no—
183#14556042—22no—
184#14556042—22no—
185C2×#41×C71C2311yescharacteristic
186C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
187#137×C71—22no—
188#137×C71—22no—
189C2×Q16×C71C2×C412yescomplemented
190C2×SD16×C71C2×C412yescomplemented
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C4×Q8×C71—22no—
194C4×Q8×C71—22no—
195#117×C71—22no—
196#117×C71C2311yescharacteristic
197#117×C71C2311yescharacteristic
198#117×C71C2311yescharacteristic
199#104×C71—22no—
200#103×C71—22no—
201#99×C71—22no—
202C23×D71—21no—
203C23×D71C2×D411yescharacteristic
204#11765866—21no—
205#11765866—21no—
206#11765866—21no—
207#11765866—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—41no—
213#11765865—41no—
214#11765865—41no—
215#11765865—41no—
216#11765864—21no—
217#11765864—21no—
218#11765864—21no—
219#11765864—21no—
220#11765864—41no—
221#11765864—41no—
222#11765864—41no—
223#11765864—41no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—22no—
228C2×Dic142—22no—
229C2×Dic142—22no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—22no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
235C2×Dic142C22×C412yes—
236C2×Dic142C2×D412yes—
237C2×Dic142C2×D412yes—
238Q8×D71—22no—
239Q8×D71—22no—
240Q8×D71—22no—
241Q8×D71—22no—
242Q8×D71—22no—
243Q8×D71—22no—
244Q8×D71—22no—
245Q8×D71—22no—
246Q8×D71—22no—
247Q8×D71—22no—
248Q8×D71—22no—
249Q8×D71—22no—
250Q8×D71—21no—
251Q8×D71—21no—
252Q8×D71—21no—
253Q8×D71—21no—
254Q8×D71C22⋊C414yes—
255Q8×D71C22⋊C414yes—
256Q8×D71C22⋊C414yes—
257Q8×D71C22⋊C414yes—
258C2×D284—21no—
259C2×D284C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263D4×D71—21no—
264D4×D71—21no—
265D4×D71—21no—
266D4×D71—21no—
267D4×D71—41no—
268D4×D71—41no—
269D4×D71—41no—
270D4×D71—41no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71—21no—
273C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—22no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—22no—
279C2×C4×D71—22no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—22no—
282C2×C4×D71—22no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—21no—
285C2×C4×D71—41no—
286C2×C4×D71—41no—
287C2×C4×D71—41no—
288C2×C4×D71—41no—
289C2×C4×D71—41no—
290C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
291C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71#4111yescharacteristic
299C2×C4×D71#4111yescharacteristic
300C2×C4×D71#4111yescharacteristic
301C2×C4×D71#4111yescharacteristic
302Dic284—24no—
303#11765855—24no—
304#11765855—24no—
305#11765854—24no—
306#11765853—24no—
307#11765852—24no—
308#11765849—21no—
309#11765849—21no—
310#11765849—21no—
311#11765849—21no—
312#11765848—22no—
313#11765848—22no—
314#11765848—41no—
315#11765848—41no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8C22×C412yes—
318C8×D71—22no—
319C8×D71—22no—
320C8×D71—41no—
321C8×D71—41no—
322C4⋊Dic71—24no—
323C4⋊Dic71—21no—
324C4⋊Dic71—21no—
325C4⋊Dic71—21no—
326Dic71⋊C4—24no—
327Dic71⋊C4—24no—
328Dic71⋊C4—22no—
329Dic71⋊C4—22no—
330Dic71⋊C4—41no—
331C22⋊Dic71—21no—
332C22⋊Dic71—21no—
333C22⋊Dic71C2×D412yes—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336(C2×D71)⋊C4—41no—
337C4×Dic71—24no—
338C4×Dic71—24no—
339C4×Dic71—24no—
340C4×Dic71—21no—
341C4×Dic71—22no—
342C4×Dic71—22no—
343C4×Dic71—21no—
344C4×Dic71—41no—
345C4×Dic71C2×D412yes—
346#41×C71—21no—
347#41×C71—21no—
348#41×C71—21no—
349#41×C71—21no—
350C2×Q8×C71—21no—
351C2×Q8×C71—21no—
352C2×Q8×C71—21no—
353C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
354C2×Q8×C71C22×C412yes—
355C2×Q8×C71C2×D412yes—
356C2×Q8×C71C2×D412yes—
357C2×D4×C71—21no—
358C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
359C22×C4×C71—21no—
360C22×C4×C71—21no—
361C22×C4×C71C2411yescharacteristic
362Q16×C71—24no—
363SD16×C71—24no—
364M16×C71—21no—
365M16×C71—21no—
366M16×C71—21no—
367M16×C71—21no—
368C2×C8×C71—21no—
369C2×C8×C71C22×C412yes—
370C4⋊C4×C71—24no—
371C4⋊C4×C71—21no—
372C4⋊C4×C71—21no—
373C4⋊C4×C71—21no—
374C22⋊C4×C71—21no—
375C22⋊C4×C71—21no—
376C22⋊C4×C71C2×D412yes—
377C42×C71—24no—
378C42×C71—21no—
379C42×C71—21no—
380C42×C71C2×D412yes—
381C23×C71—21no—
382C23×C71C22×D411yescharacteristic
383C22×D71—21no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—82no—
388C22×D71C4×D411yescharacteristic
389C22×D71C4×D411yescharacteristic
390C22×D71#12011yescharacteristic
391C22×D71#12011yescharacteristic
392C22×D71#12111yescharacteristic
393C22×D71#12111yescharacteristic
394Q8×C71—22no—
395Q8×C71—22no—
396Q8×C71—22no—
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—21no—
399Q8×C71C2×C22⋊C414yes—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
419C22⋊D71—41no—
420C22⋊D71—41no—
421C22⋊D71—41no—
422C22⋊D71—41no—
423C22⋊D71—41no—
424C22⋊D71—41no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—22no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—22no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
435C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
436C2×Dic71#12011yescharacteristic
437C2×Dic71#12011yescharacteristic
438C2×Dic71#12111yescharacteristic
439C2×Dic71#12111yescharacteristic
440D284—21no—
441D284—21no—
442D284—41no—
443D284—41no—
444C4×D71—24no—
445C4×D71—24no—
446C4×D71—24no—
447C4×D71—24no—
448C4×D71—44no—
449C4×D71—44no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—41no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—82no—
457C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C4×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C4×D71C4×D411yescharacteristic
462C4×D71C4×D411yescharacteristic
463C4×D71C4×D411yescharacteristic
464C4×D71C4×D411yescharacteristic
465C4×D71#12111yescharacteristic
466C4×D71#12111yescharacteristic
467C4×D71#12111yescharacteristic
468C4×D71#12111yescharacteristic
469C4×D71#12311yescharacteristic
470C4×D71#12311yescharacteristic
471C4×D71#12311yescharacteristic
472C4×D71#12311yescharacteristic
473Dic142—22no—
474Dic142—22no—
475Dic142—22no—
476Dic142—24no—
477Dic142—24no—
478Dic142—24no—
479Dic142—24no—
480Dic142—21no—
481Dic142—21no—
482Dic142—41no—
483Dic142—41no—
484Dic142C2×C22⋊C414yes—
485C8×C71—22no—
486C8×C71—41no—
487C71⋊C8—22no—
488C71⋊C8—41no—
489C22×C71—41no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—81no—
492C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
493C22×C71C2×#12011yescharacteristic
494C22×C71C2×#12111yescharacteristic
495C2×D71—22no—
496C2×D71—22no—
497C2×D71—22no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—82no—
503C2×D71—82no—
504C2×D71—81no—
505C2×D71#38611yescharacteristic
506C2×D71#38611yescharacteristic
507C2×D71#38611yescharacteristic
508C2×D71#38611yescharacteristic
509C4×C71—24no—
510C4×C71—42no—
511C4×C71—42no—
512C4×C71—41no—
513C4×C71—81no—
514C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
516C4×C71C2×#12111yescharacteristic
517C4×C71C2×#12311yescharacteristic
518Dic71—24no—
519Dic71—42no—
520Dic71—42no—
521Dic71—41no—
522Dic71—81no—
523Dic71#38611yescharacteristic
524Dic71#38611yescharacteristic
525Dic71#38611yescharacteristic
526Dic71#38611yescharacteristic
527C2×#1905—711nomaximal, Sylow
528C2×C71—21no—
529C2×C71—21no—
530C2×C71—21no—
531C2×C71—81no—
532C2×C71C2×#38611yescharacteristic
533D71—21no—
534D71—21no—
535D71—21no—
536D71—81no—
537D71#190512yesdirect product factor
538C22×#137—711no—
539C2×#519—711no—
540C2×#421—711no—
541C2×#419—711no—
542C2×#410—711no—
543#1905—711no—
544#1905—711no—
545#1905—711no—
546#1905—711no—
547#1905—711no—
548#1905—711no—
549#1905—711no—
550#1905D7111yescharacteristic, direct product factor
551C2×#344—711no—
552C2×H(3,ℤ/4)—711no—
553C71C2×#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22×#41—711no—
555C23×Q8—711no—
556C2×#137—711no—
557C2×#137—711no—
558C2×#137—712no—
559C2×#137—712no—
560C2×#137—711no—
561C2×#137—1422no—
562C2×#137—1422no—
563C2×#137—1422no—
564C2×#137—1422no—
565C2×#137C2×D7111yescharacteristic
566C22×Q16—712no—
567C22×SD16—712no—
568C22×M16—711no—
569C22×M16—711no—
570#519—711no—
571#519—711no—
572#519—711no—
573#519—1422no—
574#519—1422no—
575#519—1422no—
576#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
577C2×C4×Q8—1422no—
578C2×C4×Q8—1422no—
579C2×#117—711no—
580C2×#117—711no—
581C2×#117—711no—
582C2×#117—1422no—
583#421—711no—
584#421—711no—
585#421—711no—
586#421—1422no—
587#421C2×D7111yescharacteristic
588C2×#104—1422no—
589#419—711no—
590#419—711no—
591#419—711no—
592#419—1422no—
593#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
594C2×#103—1422no—
595#410—711no—
596#410—711no—
597#410—711no—
598#410—1422no—
599#410C2×D7111yescharacteristic
600C2×#99—1422no—
601#344—711no—
602#344—711no—
603#344—711no—
604#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
605H(3,ℤ/4)—711no—
606H(3,ℤ/4)—711no—
607H(3,ℤ/4)—711no—
608H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
609C2×#41—711no—
610C2×#41—711no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—1421no—
613C2×#41—1421no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C22×Q8—712no—
624C22×Q8—712no—
625C22×Q8—712no—
626C22×Q8—712no—
627C22×Q8—712no—
628C22×Q8—712no—
629C22×Q8—711no—
630C22×Q8—711no—
631C22×Q8—1421no—
632C22×Q8—1421no—
633C22×Q8—1421no—
634C22×Q8—1421no—
635C22×Q8—1421no—
636C22×Q8—1421no—
637C22×Q8—1421no—
638C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
639C22×D4—711no—
640C22×D4—1421no—
641C23×C4—711no—
642C23×C4—1421no—
643C23×C4—1421no—
644#137—22no—
645#137—22no—
646#137—1422no—
647#137—1422no—
648#137—1424no—
649#137—1424no—
650#137—1424no—
651#137—1424no—
652#137—1422no—
653#137—1422no—
654#137—1422no—
655#137—1422no—
656C2×Q16—712no—
657C2×Q16—712no—
658C2×Q16—712no—
659C2×Q16—1424no—
660C2×Q16—1424no—
661C2×Q16C4×D7112yescomplemented
662C2×SD16—712no—
663C2×SD16—712no—
664C2×SD16—712no—
665C2×SD16—1424no—
666C2×SD16—1424no—
667C2×SD16C4×D7112yescomplemented
668C2×M16—711no—
669C2×M16—712no—
670C2×M16—711no—
671C2×M16—1421no—
672C2×M16—1421no—
673C2×M16—1421no—
674C2×M16—1421no—
675C2×M16—1421no—
676C2×M16—1421no—
677C2×M16—1421no—
678C2×M16—1421no—
679C2×M16—1421no—
680C2×M16C22×D7111yescharacteristic
681C2×M16C22×D7111yescharacteristic
682C22×C8—712no—
683C22×C8—1421no—
684C4×Q8—22no—
685C4×Q8—22no—
686C4×Q8—1422no—
687C4×Q8—1424no—
688C4×Q8—1424no—
689C4×Q8—1422no—
690C4×Q8—1422no—
691C4×Q8—1422no—
692C4×Q8—1424no—
693C4×Q8—1424no—
694C4×Q8—1422no—
695C4×Q8—1422no—
696#117—22no—
697#117—711no—
698#117—712no—
699#117—711no—
700#117—712no—
701#117—711no—
702#117—1421no—
703#117—1421no—
704#117—1424no—
705#117—1421no—
706#117—1421no—
707#117—1422no—
708#117—1421no—
709#117—1422no—
710#117—1421no—
711#117—1421no—
712#117—1424no—
713#117—1422no—
714#117C22×D7111yescharacteristic
715#117C22×D7111yescharacteristic
716#117C22×D7111yescharacteristic
717C2×C4⋊C4—1421no—
718C2×C4⋊C4—1421no—
719C2×C4⋊C4—1421no—
720C2×C4⋊C4—1424no—
721C2×C22⋊C4—712no—
722C2×C22⋊C4—1421no—
723C2×C22⋊C4—1421no—
724C2×C42—712no—
725C2×C42—1421no—
726C2×C42—1421no—
727C2×C42—1424no—
728#104—22no—
729#104—1422no—
730#104—1422no—
731#104—1422no—
732#103—22no—
733#103—1422no—
734#103—1422no—
735#103—1422no—
736#99—22no—
737#99—1422no—
738#99—1422no—
739#99—1422no—
740C24—711no—
741C24—1421no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—2841no—
747#41—2841no—
748#41—2841no—
749#41—2841no—
750#41—2841no—
751#41—2841no—
752#41—2841no—
753#41—2841no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—714no—
770C2×Q8—714no—
771C2×Q8—714no—
772C2×Q8—714no—
773C2×Q8—712no—
774C2×Q8—711no—
775C2×Q8—712no—
776C2×Q8—712no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8—1422no—
779C2×Q8—1422no—
780C2×Q8—1422no—
781C2×Q8—1422no—
782C2×Q8—1422no—
783C2×Q8—1422no—
784C2×Q8—1421no—
785C2×Q8—1421no—
786C2×Q8—1421no—
787C2×Q8—1421no—
788C2×Q8—1422no—
789C2×Q8—1422no—
790C2×Q8—1422no—
791C2×Q8—1422no—
792C2×Q8—1422no—
793C2×Q8—1422no—
794C2×Q8—1422no—
795C2×Q8—1422no—
796C2×Q8—1422no—
797C2×Q8—1422no—
798C2×Q8—1422no—
799C2×Q8—1422no—
800C2×Q8—1421no—
801C2×Q8—1421no—
802C2×Q8—1421no—
803C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
804C2×Q8C2×C4×D7112yes—
805C2×Q8D4×D7112yes—
806C2×Q8D4×D7112yes—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—2841no—
809C2×D4—2841no—
810C2×D4—2841no—
811C2×D4—2841no—
812C2×D4—711no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4—1421no—
816C2×D4—1421no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—2841no—
825C22×C4—2841no—
826C22×C4—2841no—
827C22×C4—2841no—
828C22×C4—2841no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1422no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1422no—
849C22×C4—1422no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4C23×D7111yescharacteristic
856Q16—24no—
857Q16—1424no—
858Q16—1424no—
859Q16—1424no—
860SD16—24no—
861SD16—1424no—
862SD16—1424no—
863SD16—1424no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2841no—
869M16—2841no—
870M16—1422no—
871M16—1422no—
872M16—1421no—
873M16—1421no—
874M16—1421no—
875M16—1421no—
876C2×C8—21no—
877C2×C8—2841no—
878C2×C8—2841no—
879C2×C8—712no—
880C2×C8—1422no—
881C2×C8—1422no—
882C2×C8—1421no—
883C2×C8C2×C4×D7112yes—
884C4⋊C4—24no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—2841no—
889C4⋊C4—1422no—
890C4⋊C4—1422no—
891C4⋊C4—1424no—
892C4⋊C4—1424no—
893C4⋊C4—1424no—
894C4⋊C4—1421no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4—1421no—
897C22⋊C4—21no—
898C22⋊C4—21no—
899C22⋊C4—2841no—
900C22⋊C4—712no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1421no—
904C22⋊C4—1421no—
905C22⋊C4D4×D7112yes—
906C42—24no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—2841no—
910C42—712no—
911C42—1422no—
912C42—1422no—
913C42—1424no—
914C42—1424no—
915C42—1424no—
916C42—1421no—
917C42—1421no—
918C42D4×D7112yes—
919C23—21no—
920C23—2842no—
921C23—2841no—
922C23—2841no—
923C23—5682no—
924C23—711no—
925C23—711no—
926C23—711no—
927C23—711no—
928C23—711no—
929C23—711no—
930C23—1421no—
931C23C2×D4×D7111yescharacteristic
932Q8—22no—
933Q8—22no—
934Q8—22no—
935Q8—21no—
936Q8—21no—
937Q8—2841no—
938Q8—2841no—
939Q8—714no—
940Q8—1424no—
941Q8—1424no—
942Q8—1424no—
943Q8—1424no—
944Q8—1421no—
945Q8—1421no—
946Q8—1422no—
947Q8—1422no—
948Q8—1422no—
949Q8C22⋊C4×D7114yes—
950D4—21no—
951D4—21no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—2841no—
957D4—2841no—
958D4—2841no—
959D4—2841no—
960D4—2841no—
961D4—2841no—
962D4—1421no—
963D4—1421no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2844no—
976C2×C4—2844no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—5682no—
985C2×C4—711no—
986C2×C4—711no—
987C2×C4—711no—
988C2×C4—711no—
989C2×C4—711no—
990C2×C4—711no—
991C2×C4—711no—
992C2×C4—711no—
993C2×C4—711no—
994C2×C4—711no—
995C2×C4—711no—
996C2×C4—711no—
997C2×C4—711no—
998C2×C4—711no—
999C2×C4—711no—
1000C2×C4—711no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—711no—
1004C2×C4—711no—
1005C2×C4—711no—
1006C2×C4—711no—
1007C2×C4—1424no—
1008C2×C4—1424no—
1009C2×C4—1424no—
1010C2×C4—1424no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1422no—
1017C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1022C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1023C8—22no—
1024C8—41no—
1025C8—2841no—
1026C8—1422no—
1027C22—41no—
1028C22—41no—
1029C22—81no—
1030C22—2841no—
1031C22—2841no—
1032C22—2841no—
1033C22—2841no—
1034C22—5681no—
1035C22—5682no—
1036C22—5682no—
1037C22—711no—
1038C22—711no—
1039C22—711no—
1040C22—711no—
1041C22—1422no—
1042C22—1422no—
1043C22—1422no—
1044C22C4×D4×D7111yescharacteristic
1045C22#120×D7111yescharacteristic
1046C22#121×D7111yescharacteristic
1047C4—24no—
1048C4—42no—
1049C4—42no—
1050C4—41no—
1051C4—81no—
1052C4—2842no—
1053C4—2842no—
1054C4—2841no—
1055C4—5681no—
1056C4—711no—
1057C4—711no—
1058C4—711no—
1059C4—711no—
1060C4—1424no—
1061C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
1062C4C4×D4×D7111yescharacteristic
1063C4#121×D7111yescharacteristic
1064C4#123×D7111yescharacteristic
1065C2—21no—
1066C2—21no—
1067C2—21no—
1068C2—81no—
1069C2—5681no—
1070C2—712no—
1071C2—1421no—
1072C2—1421no—
1073C2—1421no—
1074C2#386×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#386×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1905C2
socleC2×C71C2×#386
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1905D71
hypocenterC71C2×#1905
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D71C2semidirect
4. #419×D71C2semidirect
6. #22588837C2semidirect
7. #22588836C2semidirect
8. #22588835C2semidirect
9. #22588834C2semidirect
10. #22588833C2semidirect
11. #22588832C2semidirect
12. #22588831C2semidirect
13. #344×D71C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D71C2semidirect
15. C71×#1905C2semidirect
19. C2×#14556160C4semidirect
22. C2×#14556157C4semidirect
27. C2×Q16×D71C4semidirect
28. C2×SD16×D71C4semidirect
31. #17986477C22semidirect
33. #17986476C22semidirect
34. #17986476C22semidirect
48. #17986009C22semidirect
49. #17986008C22semidirect
50. #17986007C22semidirect
58. #17985771C22semidirect
59. #17985770C22semidirect
60. #17985769C22semidirect
61. #17985756C22semidirect
62. #17985755C22semidirect
63. #17985755C22semidirect
65. #519×C71C22semidirect
67. #419×C71C22semidirect
69. #344×C71C22semidirect
70. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
114. C2×Dic284C2×C4semidirect
115. C2×#11765855C2×C4semidirect
116. C2×#11765855C2×C4semidirect
119. C2×#11765854C2×C4semidirect
120. C2×#11765853C2×C4semidirect
121. C2×#11765852C2×C4semidirect
189. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
190. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
537. D71#1905direct (N × H)
550. #1905D71direct (N × H)
553. C71C2×#1905semidirect
576. #519C2×D71semidirect
593. #419C2×D71semidirect
604. #344C2×D71semidirect
608. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
661. C2×Q16C4×D71semidirect
667. C2×SD16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#519×D712
#421×D712
#419×D712
#410×D712
#225888372
#225888362
#225888352
#225888342
#225888332
#225888322
#225888312
#344×D712
H(3,ℤ/4)×D712
C71×#19052
C2×#190571