Finite Group Databasebeta

← C2×#22588831 #31999339

Subgroups — C2×#22588831 #31999339

Order 18176.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985973C211yesmaximal, characteristic
5#22588831C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×#14556158—22no—
11C2×#14556158—22no—
12C2×#14556158—22no—
13C2×#14556158—22no—
14C2×#14556158C414yescomplemented
15C2×#14556158C2214yes—
16C22×#11765855C412yescomplemented
17C22×#11765853C412yescomplemented
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19#17986476—22no—
20#17986476—22no—
21#17986476—22no—
22#17986476C2214yescomplemented
23C2×C4×Dic142—22no—
24C2×#14556093—22no—
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556084—22no—
28#17986009—22no—
29#17986009C2214yescomplemented
30C2×#14556053—22no—
31#17985973—22no—
32#17985973C2214yes—
33C2×#14556043—22no—
34#17985771C2214yescomplemented
35#17985755C2214yescomplemented
36C22×#41×C71C2211yescharacteristic
37C22×M16×C71C2211yescharacteristic
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39#421×C71—22no—
40#421×C71C2214yes—
41C2×#104×C71—22no—
42C22×Dic142—21no—
43C22×Dic142—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142C2×C412yes—
50C22×Dic142C2×C412yes—
51C22×Dic142D412yes—
52C22×Dic142D412yes—
53C22×Dic142D412yes—
54C22×Dic142D412yes—
55C22×Dic142C2312yes—
56C23×Dic71—21no—
57#14556158—28no—
58#14556158—28no—
59#14556158—28no—
60#14556158—28no—
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765855—24no—
63C2×#11765855C2×C418yescomplemented
64C2×#11765853—24no—
65C2×#11765853—24no—
66C2×#11765853C2×C418yescomplemented
67C2×#11765849—21no—
68C2×#11765849—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849C2×C412yes—
72C2×#11765849C2312yes—
73C22×C71⋊C8C2×C412yes—
74C4×Dic142—28no—
75C4×Dic142—28no—
76#14556093—28no—
77#14556093—28no—
78#14556087—21no—
79#14556087—21no—
80#14556087—21no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087D412yes—
84#14556087C2312yes—
85#14556087C2312yes—
86#14556084—28no—
87#14556084—28no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×Dic71⋊C4—24no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71D412yes—
93C2×C4×Dic71—24no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556053—28no—
97#14556043—28no—
98C2×#41×C71—21no—
99C2×#41×C71—21no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×#41×C71—21no—
106C2×#41×C71—21no—
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71C2×C412yes—
109C2×#41×C71C2312yes—
110C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71—21no—
116C2×M16×C71—21no—
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C22×C8×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123#117×C71—21no—
124#117×C71D412yes—
125#117×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71D412yes—
129#104×C71—28no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C22⋊C414yes—
152C2×Dic142C22⋊C414yes—
153C2×Dic142C22⋊C414yes—
154C2×Dic142C22⋊C414yes—
155C2×Dic142C22×C414yes—
156C2×Dic142C2×D414yes—
157C2×Dic142C2×D414yes—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—41no—
167#11765855—216no—
168#11765853—216no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171#11765849—22no—
172#11765849—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8C22×C414yes—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—41no—
180Dic71⋊C4—216no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71C2×D414yes—
185C4×Dic71—216no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—41no—
190C24×C71—21no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—41no—
201#41×C71—41no—
202#41×C71—41no—
203#41×C71—41no—
204#41×C71—41no—
205#41×C71—41no—
206#41×C71—41no—
207#41×C71—41no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C22×C412yes—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—41no—
222C2×D4×C71—41no—
223C2×D4×C71—41no—
224C2×D4×C71—41no—
225C2×D4×C71C22×C412yes—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—41no—
231C22×C4×C71—41no—
232C22×C4×C71—41no—
233C22×C4×C71—41no—
234C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71#4111yescharacteristic
244C22×C4×C71#4111yescharacteristic
245C22×C4×C71#4111yescharacteristic
246C22×C4×C71#4111yescharacteristic
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248M16×C71—22no—
249M16×C71—22no—
250M16×C71—41no—
251M16×C71—41no—
252C2×C8×C71—22no—
253C2×C8×C71—41no—
254C2×C8×C71—41no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C42×C71—22no—
260C42×C71C2×D414yes—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—82no—
266C23×C71C4×D411yescharacteristic
267C23×C71C4×D411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C23×C71#12111yescharacteristic
271C23×C71#12111yescharacteristic
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—24no—
287C2×C4×C71—44no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71#12011yescharacteristic
305C2×C4×C71#12011yescharacteristic
306C2×C4×C71#12111yescharacteristic
307C2×C4×C71#12111yescharacteristic
308C2×C4×C71#12111yescharacteristic
309C2×C4×C71#12111yescharacteristic
310C2×C4×C71#12111yescharacteristic
311C2×C4×C71#12111yescharacteristic
312C2×C4×C71#12311yescharacteristic
313C2×C4×C71#12311yescharacteristic
314C2×C4×C71#12311yescharacteristic
315C2×C4×C71#12311yescharacteristic
316C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
322C2×Dic71—24no—
323C2×Dic71—24no—
324C2×Dic71—24no—
325C2×Dic71—24no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—24no—
328C2×Dic71—24no—
329C2×Dic71—24no—
330C2×Dic71—44no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—82no—
333Dic142—24no—
334Dic142—24no—
335Dic142—24no—
336Dic142—24no—
337Dic142—24no—
338Dic142—24no—
339Dic142—24no—
340Dic142C2×C22⋊C418yes—
341C8×C71—42no—
342C71⋊C8—24no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—82no—
352C22×C71—82no—
353C22×C71—82no—
354C22×C71#38611yescharacteristic
355C22×C71#38611yescharacteristic
356C22×C71#38611yescharacteristic
357C22×C71#38611yescharacteristic
358C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
359C22×C71C2×#12011yescharacteristic
360C22×C71C2×#12111yescharacteristic
361C4×C71—44no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71#38611yescharacteristic
364C4×C71#38611yescharacteristic
365C4×C71#38611yescharacteristic
366C4×C71#38611yescharacteristic
367C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C71C2×#12111yescharacteristic
370C4×C71C2×#12311yescharacteristic
371Dic71—28no—
372Dic71—44no—
373Dic71—82no—
374C2×#1905—711nomaximal, Sylow
375C2×C71—21no—
376C2×C71—21no—
377C2×C71—21no—
378C2×C71—21no—
379C2×C71—21no—
380C2×C71—21no—
381C2×C71—82no—
382C2×C71#190512yescomplemented
383C2×C71C2×#38611yescharacteristic
384C22×#137—711no—
385C2×#519—711no—
386C2×#421D7111yescharacteristic
387C2×#419—711no—
388C2×#410—711no—
389#1905—718no—
390C2×#344—711no—
391C2×H(3,ℤ/4)—711no—
392C71C2×#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×#41C2×D7111yescharacteristic
394C23×Q8—711no—
395C2×#137—714no—
396C2×#137—714no—
397C2×#137—1422no—
398C2×#137—1422no—
399C2×#137—1422no—
400C2×#137—1422no—
401C22×Q16—712no—
402C22×SD16—712no—
403C22×M16—711no—
404C22×M16C2×D7111yescharacteristic
405#519—714no—
406#519—1422no—
407#519—1422no—
408#519—1422no—
409C2×C4×Q8—1422no—
410C2×C4×Q8—1422no—
411C2×#117—711no—
412C2×#117—711no—
413C2×#117—1422no—
414C2×#117C2×D7111yescharacteristic
415#421—22no—
416#421C2×D7114yes—
417C2×#104—22no—
418#419—714no—
419#419—1422no—
420C2×#103—1422no—
421#410—714no—
422#410—1422no—
423C2×#99—1422no—
424#344—714no—
425H(3,ℤ/4)—714no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—21no—
436C2×#41C4×D7112yes—
437C2×#41C22×D7112yes—
438C22×Q8—712no—
439C22×Q8—712no—
440C22×Q8—712no—
441C22×Q8—712no—
442C22×Q8—712no—
443C22×Q8—712no—
444C22×Q8—712no—
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8—1421no—
451C22×Q8—1421no—
452C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4C4×D7111yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C23×C4—1421no—
457C23×C4C22×D7111yescharacteristic
458#137—1428no—
459#137—1428no—
460#137—1428no—
461#137—1428no—
462C2×Q16—718no—
463C2×Q16—1424no—
464C2×Q16—1424no—
465C2×SD16—718no—
466C2×SD16—1424no—
467C2×SD16—1424no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—712no—
474C2×M16—712no—
475C2×M16—1421no—
476C2×M16—1421no—
477C2×M16—1421no—
478C2×M16—1421no—
479C2×M16C22×D7112yes—
480C22×C8—21no—
481C22×C8—712no—
482C4×Q8—1428no—
483C4×Q8—1428no—
484C4×Q8—1428no—
485C4×Q8—1428no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—712no—
489#117—712no—
490#117—712no—
491#117—1421no—
492#117—1421no—
493#117—1428no—
494#117—1428no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117C22⋊D7112yes—
499#117C22×D7112yes—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1424no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—712no—
506C2×C22⋊C4—1421no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42—1424no—
509C2×C42—1421no—
510C2×C42C22⋊D7112yes—
511#104—28no—
512#103—1428no—
513#99—1428no—
514C24—21no—
515C24D4×D7111yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—714no—
538C2×Q8—714no—
539C2×Q8—714no—
540C2×Q8—714no—
541C2×Q8—714no—
542C2×Q8—714no—
543C2×Q8—714no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1422no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1422no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1422no—
555C2×Q8—1422no—
556C2×Q8—1422no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1422no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8C2×C4×D7112yes—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4C2×C4×D7112yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—2841no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
596C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
597C22×C4D4×D7111yescharacteristic
598C22×C4D4×D7111yescharacteristic
599C22×C4D4×D7111yescharacteristic
600C22×C4D4×D7111yescharacteristic
601C22×C4D4×D7111yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C22×C4#1176586411yescharacteristic
605C22×C4#1176586411yescharacteristic
606C22×C4#1176586511yescharacteristic
607C22×C4#1176586511yescharacteristic
608C22×C4C23×D7111yescharacteristic
609Q16—14216no—
610SD16—14216no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—41no—
614M16—41no—
615M16—1422no—
616M16—1422no—
617M16—1422no—
618M16—1422no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—714no—
623C2×C8—1422no—
624C2×C8—1422no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—2841no—
628C4⋊C4—14216no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—2841no—
635C22⋊C4—714no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C42—22no—
639C42—2841no—
640C42—14216no—
641C42—1422no—
642C42—1422no—
643C42—1422no—
644C42C2×C22⋊D7114yes—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—82no—
650C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
651C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
652C23#1455609611yescharacteristic
653C23#1455609611yescharacteristic
654C23#1455610111yescharacteristic
655C23#1455610111yescharacteristic
656C23C2×D4×D7111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—718no—
662Q8—1424no—
663Q8—1424no—
664Q8—1424no—
665Q8—1424no—
666Q8—1424no—
667Q8—1424no—
668Q8—1424no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—2844no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—1424no—
690C2×C4—1424no—
691C2×C4—1424no—
692C2×C4—1424no—
693C2×C4—1424no—
694C2×C4—1424no—
695C2×C4—1424no—
696C2×C4—1424no—
697C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
701C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
702C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
704C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
705C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
706C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
707C2×C4#1455609611yescharacteristic
708C2×C4#1455609611yescharacteristic
709C2×C4#1455609911yescharacteristic
710C2×C4#1455609911yescharacteristic
711C2×C4#1455609911yescharacteristic
712C2×C4#1455609911yescharacteristic
713C2×C4#1455610111yescharacteristic
714C2×C4#1455610111yescharacteristic
715C2×C4#1455611011yescharacteristic
716C2×C4#1455611011yescharacteristic
717C2×C4#1455611011yescharacteristic
718C2×C4#1455611011yescharacteristic
719C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
722C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
724C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—1424no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22#1798587511yescharacteristic
739C22#1798587511yescharacteristic
740C22#1798587511yescharacteristic
741C22#1798587511yescharacteristic
742C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
743C22C2×#1455609611yescharacteristic
744C22C2×#1455610111yescharacteristic
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—2844no—
748C4—5682no—
749C4—1428no—
750C4#1798587511yescharacteristic
751C4#1798587511yescharacteristic
752C4#1798587511yescharacteristic
753C4#1798587511yescharacteristic
754C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
755C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
756C4C2×#1455609911yescharacteristic
757C4C2×#1455611011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2#2258883112yesdirect product factor
766C2C2×#1798587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71C2×#1905
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986476C2semidirect
3. C2×#17986009C2semidirect
5. #22588831C2direct (N × H)
6. C2×#17985771C2semidirect
7. C2×#17985755C2semidirect
14. C2×#14556158C4semidirect
16. C22×#11765855C4semidirect
17. C22×#11765853C4semidirect
22. #17986476C22semidirect
29. #17986009C22semidirect
34. #17985771C22semidirect
35. #17985755C22semidirect
63. C2×#11765855C2×C4semidirect
66. C2×#11765853C2×C4semidirect
382. C2×C71#1905semidirect
392. C71C2×#1905semidirect
765. C2#22588831direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561582
C2×#179864762
C2×#179860092
C2×#179859732
#225888312
C2×#179857712
C2×#179857552
C2×#421×C712
C2×#190571