Finite Group Databasebeta

← #31999396

Subgroups — #31999396

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#417×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18#17986795—24no—
19#17986795C418yescomplemented
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556157—21no—
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556152—21no—
25C2×#14556149—21no—
26C2×#14556147—21no—
27#17986764—24no—
28#17986764—24no—
29C2×#14556136—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556135C2211yescharacteristic
32C2×#14556134—21no—
33C2×#14556134C2211yescharacteristic
34C22×#11765848—21no—
35C22×#11765848C2211yescharacteristic
36C2×M16×D71—21no—
37C2×M16×D71C2211yescharacteristic
38C2×M16×D71C2211yescharacteristic
39C2×M16×D71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17985999—21no—
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985997—21no—
46#17985997—21no—
47#17985997—21no—
48#17985997—21no—
49#17985997—21no—
50C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
52#103×D71—21no—
53C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D71—21no—
55#17985980—24no—
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
59#17985768C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985764C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64#17985763C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66C2×#131×C71C2211yescharacteristic
67#417×C71C2211yescharacteristic
68C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—21no—
79C2×#11765864—21no—
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—22no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864C2×C414yes—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71C2×C414yes—
88#41×D71D414yes—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71D411yescharacteristic
94C23×Dic71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556161—22no—
99#14556161C2×C414yescomplemented
100#14556158—22no—
101#14556158C2×C414yescomplemented
102#14556157—28no—
103#14556154—22no—
104#14556154C2×C414yescomplemented
105#14556152—28no—
106#14556149—28no—
107#14556147—28no—
108C2×Dic284—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765850—21no—
114#14556136—28no—
115#14556136—22no—
116#14556136—22no—
117#14556135—22no—
118#14556135—22no—
119#14556134—28no—
120#14556134—22no—
121#14556134—22no—
122C2×#11765849—21no—
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—28no—
127C2×#11765848—21no—
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—22no—
130C2×#11765848—22no—
131C2×#11765848—21no—
132C2×#11765848—21no—
133C2×#11765848—21no—
134C2×#11765848D411yescharacteristic
135C2×#11765848D411yescharacteristic
136C2×#11765848D411yescharacteristic
137C2×#11765848D411yescharacteristic
138M16×D71—28no—
139M16×D71—22no—
140M16×D71—22no—
141M16×D71—22no—
142M16×D71—22no—
143M16×D71C2×C414yes—
144M16×D71D414yes—
145C22×C71⋊C8—21no—
146C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C8×D71—21no—
148C2×C8×D71—21no—
149C2×C8×D71—21no—
150C2×C8×D71—21no—
151C2×C8×D71—21no—
152C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
153C2×Dic71⋊C4—21no—
154C4⋊C4×D71—21no—
155C4⋊C4×D71—21no—
156C4⋊C4×D71—21no—
157C4⋊C4×D71—21no—
158#14556053—21no—
159#14556053—21no—
160#14556053—21no—
161#14556052—21no—
162#14556051—21no—
163#14556051—21no—
164#14556051—21no—
165#14556050—21no—
166#14556049—21no—
167#14556049—21no—
168#14556049—21no—
169#14556048—21no—
170#14556046—22no—
171#14556046—22no—
172#14556045—22no—
173C2×#41×C71C2311yescharacteristic
174C22×D4×C71C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C414yescomplemented
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179#131×C71—22no—
180#131×C71—22no—
181C2×M16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71—21no—
186C22×C8×C71C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
188#103×C71—21no—
189#102×C71—21no—
190#102×C71—21no—
191#102×C71—21no—
192#100×C71—22no—
193C23×D71—21no—
194C23×D71#4111yescharacteristic
195#11765866—22no—
196#11765866C22⋊C414yes—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—24no—
200#11765865—24no—
201#11765865C22×C412yes—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765864—24no—
204#11765864—24no—
205#11765864—24no—
206#11765864—24no—
207#11765864—24no—
208#11765864—24no—
209#11765864—22no—
210#11765864—42no—
211#11765864—42no—
212#11765864—42no—
213#11765864—42no—
214#11765864C22⋊C414yes—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142C22×C412yes—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223Q8×D71—22no—
224Q8×D71C22⋊C414yes—
225C2×D284—21no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234D4×D71—24no—
235D4×D71—24no—
236D4×D71—22no—
237D4×D71C22⋊C414yes—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—24no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—41no—
243C22×Dic71—41no—
244C22×Dic71—42no—
245C22×Dic71#4111yescharacteristic
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—24no—
250C2×C4×D71—24no—
251C2×C4×D71—41no—
252C2×C4×D71—41no—
253C2×C4×D71—82no—
254C2×C4×D71C22×C412yes—
255C2×C4×D71C2×D412yes—
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71#4112yes—
262Dic284—24no—
263#11765855—24no—
264#11765854—24no—
265#11765853—24no—
266#11765853—24no—
267#11765850—24no—
268#11765849—24no—
269#11765849—21no—
270#11765849—21no—
271#11765849—21no—
272#11765849—21no—
273#11765849C22×C412yes—
274#11765849C2×D412yes—
275#11765848—24no—
276#11765848—24no—
277#11765848—24no—
278#11765848—22no—
279#11765848—24no—
280#11765848—22no—
281#11765848—22no—
282#11765848—22no—
283#11765848—42no—
284C2×C71⋊C8—24no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C2×C71⋊C8—21no—
289C2×C71⋊C8—21no—
290C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C8×D71—24no—
293C8×D71—24no—
294C8×D71—24no—
295C8×D71—24no—
296C8×D71—42no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71—21no—
299Dic71⋊C4—41no—
300Dic71⋊C4—41no—
301C24×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71C22×C412yes—
305#41×C71C2×D412yes—
306C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71C22×C412yes—
314C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318SD16×C71—24no—
319D8×C71—24no—
320M16×C71—24no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—21no—
325M16×C71C22×C412yes—
326M16×C71C2×D412yes—
327C2×C8×C71—24no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—22no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—81no—
342C23×C71—81no—
343C23×C71C2×#4111yescharacteristic
344C22×D71—21no—
345C22×D71—24no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—81no—
349C22×D71—81no—
350C22×D71C4×D412yes—
351C22×D71#12111yescharacteristic
352C22×D71#12111yescharacteristic
353C22×D71#12312yes—
354Q8×C71—21no—
355Q8×C71C2×C22⋊C412yes—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—21no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71C2×C22⋊C412yes—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—81no—
369C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
375C22⋊D71—22no—
376C22⋊D71—22no—
377C22⋊D71—24no—
378C22⋊D71—24no—
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—44no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—24no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—44no—
387C2×Dic71—44no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—81no—
390C2×Dic71C4×D412yes—
391C2×Dic71#12111yescharacteristic
392C2×Dic71#12111yescharacteristic
393C2×Dic71#12312yes—
394D284—24no—
395D284—21no—
396D284C2×C22⋊C412yes—
397C4×D71—24no—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—22no—
400C4×D71—24no—
401C4×D71—82no—
402C4×D71—82no—
403C4×D71C2×C22⋊C412yes—
404C4×D71C2×C22⋊C412yes—
405C4×D71C4×D412yes—
406C4×D71C4×D412yes—
407C4×D71#12012yes—
408C4×D71#12012yes—
409C4×D71#12112yes—
410C4×D71#12112yes—
411Dic142—21no—
412Dic142—24no—
413Dic142—22no—
414Dic142—22no—
415Dic142—41no—
416Dic142—41no—
417Dic142C2×C22⋊C412yes—
418C8×C71—22no—
419C8×C71—21no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—21no—
422C8×C71—41no—
423C71⋊C8—22no—
424C71⋊C8—22no—
425C71⋊C8—21no—
426C71⋊C8—21no—
427C71⋊C8—41no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—22no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—82no—
435C22×C71—82no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
439C22×C71C2×#12111yescharacteristic
440C22×C71C2×#12311yescharacteristic
441C2×D71—21no—
442C2×D71—21no—
443C2×D71—21no—
444C2×D71—21no—
445C2×D71—22no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—84no—
451C2×D71#38612yes—
452C2×D71#38612yes—
453C4×C71—22no—
454C4×C71—81no—
455C4×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
457C4×C71C2×#12011yescharacteristic
458C4×C71C2×#12111yescharacteristic
459Dic71—22no—
460Dic71—42no—
461Dic71—81no—
462Dic71#38612yes—
463Dic71#38612yes—
464#21004—711nomaximal, Sylow
465C2×C71—21no—
466C2×C71—21no—
467C2×C71—42no—
468C2×C71—82no—
469C2×C71C2×#38611yescharacteristic
470C2×C71#306811yescharacteristic
471C2×C71#306911yescharacteristic
472D71—22no—
473D71—22no—
474D71—42no—
475C2×#575—711no—
476C2×#568—711no—
477C2×#417—711no—
478C2×#417—711no—
479C2×#413—711no—
480#1908—711no—
481#1908—711no—
482#1908—711no—
483#1908—711no—
484#1907—711no—
485#1907—711no—
486#1907—711no—
487#1907D7111yescharacteristic, complemented
488C2×#343—711no—
489#1738—711no—
490C71#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—711no—
492C22×#41—711no—
493#575—718no—
494#575—1424no—
495C2×#137—711no—
496C2×#137—711no—
497C2×#137—1421no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
500C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
501C2×#135—1421no—
502C2×#135—1421no—
503#568—1424no—
504#568—1424no—
505C2×#131—711no—
506C2×#131—711no—
507C2×#131—711no—
508C2×#131—1421no—
509C2×#131—1421no—
510C2×#131C2×D7111yescharacteristic
511C22×M16—711no—
512C22×M16—711no—
513C22×M16—711no—
514C22×M16—711no—
515C22×M16—1421no—
516C22×M16—1421no—
517C22×C4⋊C4—711no—
518#417—711no—
519#417—711no—
520#417—711no—
521#417—1421no—
522#417—1421no—
523#417—1421no—
524#417—1421no—
525#417—1421no—
526#417—1421no—
527#417C2×D7111yescharacteristic
528C2×#103—711no—
529C2×#103—711no—
530C2×#103—1421no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102—1421no—
533C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
534#413—1424no—
535C2×#101—711no—
536C2×#101—711no—
537C2×#100—711no—
538C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
539#343—711no—
540#343—711no—
541#343—711no—
542#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
543#341—711no—
544#341—711no—
545#341—711no—
546#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C2×#41—714no—
548C2×#41—714no—
549C2×#41—711no—
550C2×#41—714no—
551C2×#41—711no—
552C2×#41—711no—
553C2×#41—1421no—
554C2×#41—1421no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1421no—
559C2×#41—1421no—
560C2×#41—1422no—
561C2×#41—1421no—
562C2×#41—1422no—
563C2×#41—1422no—
564C2×#41C22×D7111yescharacteristic
565C22×Q8—711no—
566C22×Q8—711no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1421no—
570C22×D4C22×D7111yescharacteristic
571C23×C4—711no—
572C23×C4—1421no—
573C23×C4—1421no—
574C23×C4—1421no—
575#137—714no—
576#137—714no—
577#137—1422no—
578#137—1428no—
579#137—1422no—
580AGL(1,ℤ/8)—22no—
581AGL(1,ℤ/8)—714no—
582AGL(1,ℤ/8)—1428no—
583AGL(1,ℤ/8)—1422no—
584AGL(1,ℤ/8)C4×D7114yescomplemented
585#135—1428no—
586#135—1428no—
587C2×Q16—1421no—
588C2×Q16—1421no—
589C2×SD16—21no—
590C2×SD16—1421no—
591C2×SD16—1421no—
592C2×SD16—1421no—
593C2×D8—21no—
594C2×D8—1421no—
595#131—22no—
596#131—22no—
597#131—1422no—
598#131—1422no—
599#131—1428no—
600#131—1422no—
601#131—1428no—
602#131—1422no—
603#131—1422no—
604#131—1422no—
605C2×M16—21no—
606C2×M16—711no—
607C2×M16—711no—
608C2×M16—711no—
609C2×M16—711no—
610C2×M16—711no—
611C2×M16—711no—
612C2×M16—714no—
613C2×M16—714no—
614C2×M16—711no—
615C2×M16—1421no—
616C2×M16—1421no—
617C2×M16—1421no—
618C2×M16—1422no—
619C2×M16—1422no—
620C2×M16—1421no—
621C2×M16—1428no—
622C2×M16—1422no—
623C2×M16—1422no—
624C2×M16—1421no—
625C2×M16—1422no—
626C2×M16—1422no—
627C2×M16—1428no—
628C2×M16—1421no—
629C2×M16C22×D7111yescharacteristic
630C2×M16C22×D7111yescharacteristic
631C2×M16C22×D7111yescharacteristic
632C22×C8—21no—
633C22×C8—711no—
634C22×C8—1421no—
635C22×C8—1421no—
636C22×C8—1421no—
637C22×C8—1421no—
638C22×C8—1421no—
639C22×C8—1421no—
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641C2×C4⋊C4—711no—
642C2×C4⋊C4—1421no—
643C2×C4⋊C4—1421no—
644C2×C4⋊C4—1421no—
645C2×C4⋊C4—1421no—
646C2×C4⋊C4—1421no—
647C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
648#103—21no—
649#103—1421no—
650#103—1421no—
651#103—1421no—
652#103—1421no—
653#103—1421no—
654#103—1421no—
655#103—1421no—
656#102—21no—
657#102—21no—
658#102—21no—
659#102—1421no—
660#102—1421no—
661#102—1421no—
662#102—1421no—
663#102—1421no—
664#101—1422no—
665#101—1422no—
666#100—22no—
667#100—1422no—
668C24—21no—
669C24—711no—
670C24—1421no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2842no—
676#41—2842no—
677#41—714no—
678#41—714no—
679#41—712no—
680#41—712no—
681#41—1424no—
682#41—1424no—
683#41—1424no—
684#41—1424no—
685#41—1424no—
686#41—1424no—
687#41—1424no—
688#41—1424no—
689#41—1422no—
690#41—1422no—
691#41—1421no—
692#41—1421no—
693#41C2×C4×D7112yes—
694#41D4×D7112yes—
695C2×Q8—714no—
696C2×Q8—712no—
697C2×Q8—711no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8—1421no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8—1422no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—2841no—
713C2×D4—2841no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—714no—
716C2×D4—711no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1424no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4C2×C4×D7112yes—
726C2×D4D4×D7111yescharacteristic
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—2841no—
730C22×C4—2841no—
731C22×C4—2841no—
732C22×C4—2841no—
733C22×C4—2842no—
734C22×C4—5682no—
735C22×C4—711no—
736C22×C4—712no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—712no—
742C22×C4—712no—
743C22×C4—712no—
744C22×C4—1424no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1424no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1424no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4C23×D7111yescharacteristic
754Q16—1424no—
755Q16—1424no—
756SD16—24no—
757SD16—1424no—
758SD16—1424no—
759SD16—1424no—
760D8—24no—
761D8—1424no—
762M16—24no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—21no—
767M16—2842no—
768M16—712no—
769M16—712no—
770M16—1422no—
771M16—1424no—
772M16—1422no—
773M16—1422no—
774M16—1422no—
775M16—1424no—
776M16—1424no—
777M16—1424no—
778M16—1421no—
779M16—1421no—
780M16—1424no—
781M16—1421no—
782M16—1421no—
783M16C2×C4×D7112yes—
784M16D4×D7112yes—
785C2×C8—24no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—2842no—
792C2×C8—711no—
793C2×C8—711no—
794C2×C8—1424no—
795C2×C8—1424no—
796C2×C8—1424no—
797C2×C8—1424no—
798C2×C8—1421no—
799C2×C8—1424no—
800C2×C8—1421no—
801C2×C8—1421no—
802C2×C8—1421no—
803C2×C8—1421no—
804C2×C8D4×D7111yescharacteristic
805C2×C8D4×D7111yescharacteristic
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—2841no—
809C4⋊C4—2841no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4—1421no—
812C23—21no—
813C23—22no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—81no—
817C23—81no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—5681no—
821C23—5681no—
822C23—712no—
823C23—712no—
824C23—711no—
825C23—711no—
826C23—1424no—
827C23—1421no—
828C23#41×D7111yescharacteristic
829Q8—21no—
830Q8—2841no—
831Q8—2841no—
832Q8—712no—
833Q8—1424no—
834Q8—1422no—
835Q8—1422no—
836Q8—1421no—
837Q8C22⋊C4×D7112yes—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—22no—
841D4—22no—
842D4—21no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—2844no—
846D4—2844no—
847D4—712no—
848D4—1424no—
849D4—1424no—
850D4—1424no—
851D4—1422no—
852D4—1422no—
853D4—1421no—
854D4C22⋊C4×D7112yes—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—81no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2844no—
863C2×C4—2844no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—5682no—
866C2×C4—5682no—
867C2×C4—5681no—
868C2×C4—712no—
869C2×C4—711no—
870C2×C4—711no—
871C2×C4—712no—
872C2×C4—712no—
873C2×C4—712no—
874C2×C4—712no—
875C2×C4—712no—
876C2×C4—712no—
877C2×C4—712no—
878C2×C4—712no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—1424no—
881C2×C4—1424no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1424no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4—1422no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
891C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
892C2×C4#41×D7111yescharacteristic
893C8—22no—
894C8—21no—
895C8—22no—
896C8—21no—
897C8—41no—
898C8—2841no—
899C8—1422no—
900C8—1421no—
901C8—1421no—
902C8—1422no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—22no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—42no—
909C22—82no—
910C22—82no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—2841no—
916C22—2841no—
917C22—5684no—
918C22—712no—
919C22—712no—
920C22—1422no—
921C22—1421no—
922C22—1421no—
923C22—1421no—
924C22—1421no—
925C22C4×D4×D7111yescharacteristic
926C22#121×D7111yescharacteristic
927C22#123×D7111yescharacteristic
928C4—22no—
929C4—81no—
930C4—2842no—
931C4—5681no—
932C4—712no—
933C4—712no—
934C4—1422no—
935C4C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
936C4C4×D4×D7111yescharacteristic
937C4#120×D7111yescharacteristic
938C4#121×D7111yescharacteristic
939C2—21no—
940C2—21no—
941C2—42no—
942C2—82no—
943C2—2842no—
944C2—1422no—
945C2—1422no—
946C2#386×D7111yescharacteristic
947C2#2259806611yescharacteristic
948C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1907C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986795C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1907D71
hypocenterC71#21004
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986764C2semidirect
3. C2×#17985997C2semidirect
4. #417×D71C2semidirect
5. C2×#17985980C2semidirect
6. #22588856C2semidirect
7. #22588855C2semidirect
8. #22588854C2semidirect
9. #22588853C2semidirect
10. #22588851C2semidirect
11. #22588850C2semidirect
12. #22588845C2semidirect
13. #343×D71C2semidirect
14. #22588065C2semidirect
15. C71×#1907C2semidirect
19. #17986795C4semidirect
50. C2×#14556053C22semidirect
51. C2×#14556051C22semidirect
53. C2×#14556049C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
58. C2×#14556045C22semidirect
59. #17985768C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985764C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
64. #17985763C22semidirect
68. C2×#102×C71C22semidirect
69. C2×#100×C71C22semidirect
70. #343×C71C22semidirect
71. #341×C71C22semidirect
99. #14556161C2×C4semidirect
101. #14556158C2×C4semidirect
104. #14556154C2×C4semidirect
176. AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C4semidirect
487. #1907D71semidirect
490. C71#21004semidirect
533. C2×#102C2×D71semidirect
538. C2×#100C2×D71semidirect
542. #343C2×D71semidirect
546. #341C2×D71semidirect
584. AGL(1,ℤ/8)C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867952
C2×#179867642
C2×#179859972
#417×D712
C2×#179859802
#225888562
#225888552
#225888542
#225888532
#225888512
#225888502
#225888452
#343×D712
#225880652
C71×#19072
#2100471