Subgroups — #31999402

Order 18176.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986799	—	2	4	no	—
13	#17986799	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
19	#17986765	—	2	4	no	—
20	#17986765	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556134	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
26	#17985998	—	2	2	no	—
27	#17985998	—	2	2	no	—
28	#17985998	—	2	2	no	—
29	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985981	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985763	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556161	—	2	4	no	—
67	#14556161	—	2	8	no	—
68	#14556161	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14556156	—	2	4	no	—
70	#14556156	—	2	8	no	—
71	#14556156	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14556150	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
77	#14556136	—	2	8	no	—
78	#14556136	—	2	8	no	—
79	#14556134	—	2	16	no	—
80	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
81	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
82	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
83	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
84	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
93	#14556051	—	2	4	no	—
94	#14556051	—	2	4	no	—
95	#14556048	—	2	4	no	—
96	#14556048	—	2	4	no	—
97	#14556046	—	2	4	no	—
98	#14556044	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	#11765865	—	2	4	no	—
121	#11765865	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	2	4	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	2	no	—
126	#11765865	—	2	4	no	—
127	#11765865	—	2	4	no	—
128	#11765865	—	2	4	no	—
129	#11765865	—	2	4	no	—
130	#11765865	—	4	2	no	—
131	#11765865	—	4	2	no	—
132	#11765865	—	4	2	no	—
133	#11765865	—	4	2	no	—
134	#11765865	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
176	#11765854	—	2	8	no	—
177	#11765854	—	2	8	no	—
178	D₅₆₈	—	2	8	no	—
179	#11765849	—	2	4	no	—
180	#11765849	—	2	4	no	—
181	#11765849	—	2	2	no	—
182	#11765849	—	2	2	no	—
183	#11765849	—	4	2	no	—
184	#11765848	—	2	16	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
207	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	D₂₈₄	—	2	2	no	—
269	D₂₈₄	—	2	2	no	—
270	D₂₈₄	—	2	2	no	—
271	D₂₈₄	—	2	4	no	—
272	D₂₈₄	—	4	1	no	—
273	D₂₈₄	—	4	1	no	—
274	D₂₈₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
283	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
284	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
285	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
286	Dic₁₄₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
309	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
311	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
312	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
313	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
314	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₁	—	2	4	no	—
321	Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	#21004	—	71	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
330	D₇₁	—	4	4	no	—
331	D₇₁	—	8	2	no	—
332	C₂×#575	—	71	1	no	—
333	C₂×#568	—	71	1	no	—
334	C₂×#417	—	71	1	no	—
335	C₂×#417	—	71	1	no	—
336	C₂×#413	—	71	1	no	—
337	#1908	—	71	4	no	—
338	#1907	—	71	4	no	—
339	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1738	—	71	1	no	—
341	C₇₁	#21004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	71	1	no	—
343	C₂²×#41	—	71	1	no	—
344	#575	—	71	8	no	—
345	#575	—	142	4	no	—
346	C₂×#137	—	71	2	no	—
347	C₂×#137	—	142	1	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
350	C₂×#135	—	142	2	no	—
351	#568	—	142	4	no	—
352	#568	—	142	4	no	—
353	C₂×#131	—	71	4	no	—
354	C₂×#131	—	142	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#417	—	71	4	no	—
362	#417	—	142	2	no	—
363	#417	—	142	2	no	—
364	#417	—	142	2	no	—
365	C₂×#103	—	71	2	no	—
366	C₂×#103	—	142	1	no	—
367	C₂×#102	—	71	2	no	—
368	C₂×#102	—	142	1	no	—
369	#413	—	142	4	no	—
370	C₂×#101	—	71	2	no	—
371	C₂×#100	—	71	2	no	—
372	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
373	#341	—	71	4	no	—
374	C₂×#41	—	71	4	no	—
375	C₂×#41	—	71	4	no	—
376	C₂×#41	—	71	4	no	—
377	C₂×#41	—	71	2	no	—
378	C₂×#41	—	71	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	1	no	—
380	C₂×#41	—	142	1	no	—
381	C₂×#41	—	142	2	no	—
382	C₂×#41	—	142	1	no	—
383	C₂×#41	—	142	1	no	—
384	C₂×#41	—	142	2	no	—
385	C₂×#41	—	142	1	no	—
386	C₂×#41	—	142	2	no	—
387	C₂×#41	—	142	2	no	—
388	C₂×#41	—	142	1	no	—
389	C₂×#41	—	142	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	71	8	no	—
401	#137	—	142	8	no	—
402	#137	—	142	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
406	#135	—	142	16	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
410	C₂×D₈	—	142	2	no	—
411	#131	—	142	16	no	—
412	#131	—	142	8	no	—
413	#131	—	142	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
425	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
428	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	#103	—	142	4	no	—
444	#103	—	142	4	no	—
445	#102	—	142	4	no	—
446	#102	—	142	4	no	—
447	#101	—	142	4	no	—
448	#100	—	142	4	no	—
449	C₂⁴	—	142	1	no	—
450	C₂⁴	—	142	1	no	—
451	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	284	2	no	—
453	#41	—	284	2	no	—
454	#41	—	284	2	no	—
455	#41	—	284	2	no	—
456	#41	—	71	4	no	—
457	#41	—	71	4	no	—
458	#41	—	71	8	no	—
459	#41	—	142	4	no	—
460	#41	—	142	4	no	—
461	#41	—	142	4	no	—
462	#41	—	142	4	no	—
463	#41	—	142	2	no	—
464	#41	—	142	2	no	—
465	#41	—	142	4	no	—
466	#41	—	142	4	no	—
467	#41	—	142	4	no	—
468	#41	—	142	4	no	—
469	#41	—	142	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
480	C₂×D₄	—	284	1	no	—
481	C₂×D₄	—	284	1	no	—
482	C₂×D₄	—	284	2	no	—
483	C₂×D₄	—	71	2	no	—
484	C₂×D₄	—	71	2	no	—
485	C₂×D₄	—	71	4	no	—
486	C₂×D₄	—	142	4	no	—
487	C₂×D₄	—	142	2	no	—
488	C₂×D₄	—	142	4	no	—
489	C₂×D₄	—	142	2	no	—
490	C₂×D₄	—	142	4	no	—
491	C₂×D₄	—	142	1	no	—
492	C₂×D₄	—	142	1	no	—
493	C₂×D₄	—	142	1	no	—
494	C₂×D₄	—	142	1	no	—
495	C₂×D₄	—	142	1	no	—
496	C₂×D₄	—	142	1	no	—
497	C₂×D₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	142	8	no	—
523	SD₁₆	—	142	8	no	—
524	SD₁₆	—	142	8	no	—
525	D₈	—	142	8	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	284	2	no	—
531	M₁₆	—	142	16	no	—
532	M₁₆	—	142	2	no	—
533	M₁₆	—	142	2	no	—
534	M₁₆	—	142	4	no	—
535	M₁₆	—	142	4	no	—
536	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
537	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	284	2	no	—
543	C₂×C₈	—	71	4	no	—
544	C₂×C₈	—	142	16	no	—
545	C₂×C₈	—	142	2	no	—
546	C₂×C₈	—	142	2	no	—
547	C₂×C₈	—	142	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	284	1	no	—
555	C₂³	—	284	1	no	—
556	C₂³	—	568	1	no	—
557	C₂³	—	568	1	no	—
558	C₂³	—	568	1	no	—
559	C₂³	—	568	1	no	—
560	C₂³	—	142	2	no	—
561	C₂³	—	142	2	no	—
562	C₂³	—	142	4	no	—
563	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
564	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	284	1	no	—
569	Q₈	—	284	1	no	—
570	Q₈	—	71	4	no	—
571	Q₈	—	142	2	no	—
572	Q₈	—	142	2	no	—
573	Q₈	—	142	4	no	—
574	Q₈	—	142	2	no	—
575	D₄	—	284	4	no	—
576	D₄	—	284	4	no	—
577	D₄	—	284	1	no	—
578	D₄	—	284	1	no	—
579	D₄	—	71	4	no	—
580	D₄	—	142	8	no	—
581	D₄	—	142	4	no	—
582	D₄	—	142	4	no	—
583	D₄	—	142	4	no	—
584	D₄	—	142	2	no	—
585	D₄	—	142	2	no	—
586	D₄	—	142	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	284	1	no	—
592	C₂×C₄	—	284	1	no	—
593	C₂×C₄	—	284	4	no	—
594	C₂×C₄	—	284	4	no	—
595	C₂×C₄	—	142	2	no	—
596	C₂×C₄	—	142	4	no	—
597	C₂×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂×C₄	—	142	8	no	—
599	C₂×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	284	2	no	—
622	C₈	—	142	4	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	284	2	no	—
632	C₂²	—	284	2	no	—
633	C₂²	—	284	2	no	—
634	C₂²	—	568	4	no	—
635	C₂²	—	568	2	no	—
636	C₂²	—	568	2	no	—
637	C₂²	—	568	1	no	—
638	C₂²	—	568	1	no	—
639	C₂²	—	142	4	no	—
640	C₂²	#17985877	1	2	yes	—
641	C₂²	#17985877	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	284	2	no	—
647	C₄	—	142	4	no	—
648	C₄	#17985877	1	2	yes	—
649	C₄	#17985877	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	284	4	no	—
659	C₂	—	568	2	no	—
660	C₂	C₂×#17985877	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22598067	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22598076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986799	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986765	C₂	semidirect
3. C₂×#17985998	C₂	semidirect
4. C₂×#17985998	C₂	semidirect
5. C₂×#17985981	C₂	semidirect
6. #22588856	C₂	semidirect
7. #22588849	C₂	semidirect
8. #22588066	C₂	semidirect
9. C₂×#343×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986799	C₄	semidirect
31. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
37. #17985763	C₂²	semidirect
41. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #14556161	C₂×C₄	semidirect
71. #14556156	C₂×C₄	semidirect
339. C₂×#343	D₇₁	semidirect
341. C₇₁	#21004	semidirect
372. #343	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
C₂×#17986765	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17985981	2
#22588856	2
#22588849	2
#22588066	2
C₂×#343×C₇₁	2
#21004	71