Subgroups — C₂×#22588867 #31999431

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588867	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986563	—	2	2	no	—
9	#17986563	—	2	2	no	—
10	#17986563	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17986563	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986005	—	2	4	no	—
19	#17986005	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
21	#17985973	—	2	2	no	—
22	#17985973	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556043	—	2	2	no	—
24	#17985756	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#568×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#568×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#568×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
44	#14556124	—	2	4	no	—
45	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14556117	—	2	4	no	—
47	#14556117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14556102	—	2	8	no	—
49	#14556102	—	2	8	no	—
50	#14556096	—	2	8	no	—
51	#14556096	—	2	8	no	—
52	#14556087	—	2	1	no	—
53	#14556087	—	2	1	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556050	—	2	16	no	—
68	#14556043	—	2	8	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₇₁	—	2	16	no	—
83	#131×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
140	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
141	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
142	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
143	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
240	D₂₈₄	—	2	8	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	4	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	8	4	no	—
276	C₂×#1910	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₇₁	#1910	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
284	D₇₁	—	8	4	no	—
285	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#535	—	71	1	no	—
287	C₂×#418	—	71	2	no	—
288	C₂×#410	—	71	1	no	—
289	#1910	—	71	8	no	—
290	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
291	C₇₁	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
294	#568	—	2	2	no	—
295	#568	—	2	4	no	—
296	#568	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
297	C₂×#131	—	2	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#535	—	71	4	no	—
301	#535	—	71	4	no	—
302	#535	—	142	2	no	—
303	#535	—	142	2	no	—
304	C₂×#127	—	71	2	no	—
305	C₂×#124	—	71	2	no	—
306	C₂×#121	—	142	2	no	—
307	C₂×#120	—	142	2	no	—
308	C₂×#117	—	71	1	no	—
309	C₂×#117	—	71	2	no	—
310	#418	—	71	8	no	—
311	#418	—	142	4	no	—
312	C₂×#102	—	142	4	no	—
313	#410	—	71	4	no	—
314	#410	—	142	2	no	—
315	C₂×#99	—	142	2	no	—
316	H(3,ℤ/4)	—	71	8	no	—
317	C₂⁵	—	142	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#131	—	2	16	no	—
343	#131	—	2	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
355	#127	—	71	8	no	—
356	#127	—	142	4	no	—
357	#124	—	71	8	no	—
358	#124	—	142	4	no	—
359	#121	—	142	8	no	—
360	#121	—	142	8	no	—
361	#120	—	142	8	no	—
362	#120	—	142	8	no	—
363	#117	—	71	2	no	—
364	#117	—	71	2	no	—
365	#117	—	71	4	no	—
366	#117	—	142	2	no	—
367	#117	—	142	2	no	—
368	#117	—	142	2	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	#117	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
378	#102	—	142	16	no	—
379	#99	—	142	8	no	—
380	C₂⁴	—	284	2	no	—
381	C₂⁴	—	284	2	no	—
382	C₂⁴	—	568	4	no	—
383	C₂⁴	—	142	2	no	—
384	C₂⁴	—	142	2	no	—
385	C₂⁴	—	142	2	no	—
386	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	1	no	—
406	C₂×D₄	—	284	1	no	—
407	C₂×D₄	—	284	2	no	—
408	C₂×D₄	—	284	2	no	—
409	C₂×D₄	—	284	1	no	—
410	C₂×D₄	—	284	2	no	—
411	C₂×D₄	—	284	1	no	—
412	C₂×D₄	—	568	8	no	—
413	C₂×D₄	—	71	4	no	—
414	C₂×D₄	—	142	16	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	4	no	—
421	C₂×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	16	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
465	C₄²	—	284	2	no	—
466	C₄²	—	71	4	no	—
467	C₄²	—	142	4	no	—
468	C₄²	—	142	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	284	8	no	—
474	C₂³	—	284	2	no	—
475	C₂³	—	284	4	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	284	4	no	—
478	C₂³	—	568	8	no	—
479	C₂³	—	568	4	no	—
480	C₂³	—	568	4	no	—
481	C₂³	—	568	8	no	—
482	C₂³	—	142	4	no	—
483	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
487	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	284	2	no	—
496	D₄	—	284	2	no	—
497	D₄	—	284	4	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	568	16	no	—
501	D₄	—	142	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	284	4	no	—
509	C₂×C₄	—	284	4	no	—
510	C₂×C₄	—	568	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	284	8	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	568	4	no	—
544	C₂²	—	568	8	no	—
545	C₂²	—	568	8	no	—
546	C₂²	—	568	4	no	—
547	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17985878	1	2	yes	—
549	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	284	4	no	—
554	C₄	—	568	4	no	—
555	C₄	#17985878	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#17985878	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#17985878	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	568	4	no	—
567	C₂	#22588867	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#17985878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985878
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂×#17986563	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986005	C₂	semidirect
3. C₂×#17985973	C₂	semidirect
4. #22588867	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985756	C₂	semidirect
6. C₂×#568×C₇₁	C₂	semidirect
10. #17986563	C₄	semidirect
12. C₂×#14556124	C₄	semidirect
13. C₂×#14556117	C₄	semidirect
19. #17986005	C₂²	semidirect
22. #17985973	C₂²	semidirect
24. #17985756	C₂²	semidirect
28. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #14556124	C₂×C₄	semidirect
47. #14556117	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
183. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
282. C₂×C₇₁	#1910	semidirect
285. C₂×#568	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	C₂×#1910	semidirect
296. #568	C₂×D₇₁	semidirect
351. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
354. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
455. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
567. C₂	#22588867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986563	2
C₂×#17986005	2
C₂×#17985973	2
#22588867	2
C₂×#17985756	2
C₂×#568×C₇₁	2
C₂×#1910	71

Subgroups — C2×#22588867 #31999431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588867 #31999431