Subgroups — C₂×#22588872 #31999444

Order 18176.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588872	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#518×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986566	—	2	2	no	—
10	#17986566	—	2	2	no	—
11	#17986566	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986566	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556124	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556115	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986017	—	2	4	no	—
19	#17986017	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556056	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556045	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556045	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985755	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#518×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#518×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#518×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#14556124	—	2	4	no	—
53	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14556115	—	2	4	no	—
55	#14556115	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14556099	—	2	8	no	—
57	#14556099	—	2	8	no	—
58	#14556097	—	2	8	no	—
59	#14556097	—	2	8	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#14556056	—	2	16	no	—
69	#14556045	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765865	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	2	4	no	—
99	#11765865	—	2	4	no	—
100	#11765865	—	4	2	no	—
101	#11765865	—	4	2	no	—
102	#11765865	—	4	2	no	—
103	#11765865	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	#11765849	—	2	4	no	—
127	#11765849	—	2	4	no	—
128	#11765849	—	4	2	no	—
129	#11765849	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
244	D₂₈₄	—	2	4	no	—
245	D₂₈₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
278	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×#1911	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
292	C₂×C₇₁	#1911	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×#535	—	71	1	no	—
296	C₂×#518	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#421	—	71	2	no	—
298	C₂²×#100	—	71	1	no	—
299	#1911	—	71	8	no	—
300	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
301	C₇₁	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	71	1	no	—
303	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
305	#535	—	71	4	no	—
306	#535	—	71	4	no	—
307	#535	—	142	2	no	—
308	#535	—	142	2	no	—
309	C₂×#127	—	71	2	no	—
310	C₂×#124	—	71	2	no	—
311	C₂×#121	—	142	2	no	—
312	C₂×#120	—	142	2	no	—
313	#518	—	2	2	no	—
314	#518	—	2	4	no	—
315	#518	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×#117	—	71	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	#421	—	71	8	no	—
321	#421	—	142	4	no	—
322	C₂×#104	—	142	4	no	—
323	C₂×#100	—	71	4	no	—
324	C₂×#100	—	142	2	no	—
325	C₂×#100	—	142	2	no	—
326	H(3,ℤ/4)	—	71	8	no	—
327	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×#41	—	71	2	no	—
329	C₂×#41	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	142	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂×#41	—	142	2	no	—
334	C₂×#41	—	142	1	no	—
335	C₂×#41	—	142	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
360	#127	—	71	8	no	—
361	#127	—	142	4	no	—
362	#124	—	71	8	no	—
363	#124	—	142	4	no	—
364	#121	—	142	8	no	—
365	#121	—	142	8	no	—
366	#120	—	142	8	no	—
367	#120	—	142	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	71	2	no	—
373	#117	—	71	2	no	—
374	#117	—	142	1	no	—
375	#117	—	142	1	no	—
376	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
377	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
388	#104	—	142	16	no	—
389	#100	—	142	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	142	1	no	—
396	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	284	2	no	—
401	#41	—	284	2	no	—
402	#41	—	284	2	no	—
403	#41	—	284	2	no	—
404	#41	—	142	4	no	—
405	#41	—	142	4	no	—
406	#41	—	142	4	no	—
407	#41	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	284	1	no	—
425	C₂×D₄	—	284	1	no	—
426	C₂×D₄	—	284	1	no	—
427	C₂×D₄	—	284	1	no	—
428	C₂×D₄	—	568	8	no	—
429	C₂×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	16	no	—
433	C₂×D₄	—	142	1	no	—
434	C₂×D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×D₄	—	142	2	no	—
436	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	284	2	no	—
460	M₁₆	—	284	2	no	—
461	M₁₆	—	142	4	no	—
462	M₁₆	—	142	4	no	—
463	C₂×C₈	—	284	2	no	—
464	C₂×C₈	—	284	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	71	4	no	—
478	C₄²	—	142	2	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	284	4	no	—
495	C₂³	—	284	1	no	—
496	C₂³	—	284	1	no	—
497	C₂³	—	142	2	no	—
498	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#14556111	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#14556111	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	284	2	no	—
507	Q₈	—	142	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	284	2	no	—
513	D₄	—	284	2	no	—
514	D₄	—	284	2	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	284	2	no	—
517	D₄	—	568	16	no	—
518	D₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	16	no	—
522	C₂×C₄	—	284	4	no	—
523	C₂×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂×C₄	—	284	1	no	—
525	C₂×C₄	—	284	4	no	—
526	C₂×C₄	—	284	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
545	C₈	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	284	4	no	—
562	C₂²	—	284	2	no	—
563	C₂²	—	568	2	no	—
564	C₂²	—	568	2	no	—
565	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	284	4	no	—
574	C₄	—	284	2	no	—
575	C₄	#17985878	1	2	yes	—
576	C₄	#17985878	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	—	568	2	no	—
587	C₂	#22588872	1	2	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#17985878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985878
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#518×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂×#17986566	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986017	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556045	C₂	semidirect
4. #22588872	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985755	C₂	semidirect
6. C₂×#518×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986566	C₄	semidirect
13. C₂×#14556124	C₄	semidirect
14. C₂×#14556115	C₄	semidirect
19. #17986017	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
24. #17985755	C₂²	semidirect
28. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
53. #14556124	C₂×C₄	semidirect
55. #14556115	C₂×C₄	semidirect
62. #14556087	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #117×C₇₁	D₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
107. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
292. C₂×C₇₁	#1911	semidirect
296. C₂×#518	D₇₁	semidirect
301. C₇₁	C₂×#1911	semidirect
315. #518	C₂×D₇₁	semidirect
376. #117	C₂²⋊D₇₁	semidirect
387. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect
479. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
587. C₂	#22588872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986566	2
C₂×#17986017	2
C₂²×#14556045	2
#22588872	2
C₂×#17985755	2
C₂×#518×C₇₁	2
C₂×#1911	71

Subgroups — C2×#22588872 #31999444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588872 #31999444