Subgroups — #31999489

Order 18176.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986766	—	2	4	no	—
9	#17986766	—	2	2	no	—
10	#17986766	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985983	—	2	4	no	—
16	#17985983	—	2	4	no	—
17	#17985983	—	2	2	no	—
18	#17985983	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556045	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985769	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#536×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#535×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#534×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
32	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#525×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14556135	—	2	16	no	—
37	#14556135	—	2	16	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#14556047	—	2	8	no	—
57	#14556047	—	2	4	no	—
58	#14556045	—	2	8	no	—
59	#14556045	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#11765849	—	2	16	no	—
107	#11765849	—	2	4	no	—
108	#11765849	—	2	4	no	—
109	#11765849	—	2	4	no	—
110	#11765849	—	2	4	no	—
111	#11765849	—	2	4	no	—
112	#11765849	—	4	2	no	—
113	#11765849	—	4	2	no	—
114	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
130	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
131	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
132	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
134	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
140	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
141	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
142	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	#21017	—	71	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#568	—	71	1	no	—
299	#3449	D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#413	—	71	2	no	—
301	C₂×#413	—	71	1	no	—
302	#1915	—	71	4	no	—
303	#1914	—	71	4	no	—
304	C₂×#344	—	71	2	no	—
305	C₇₁	#21017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#568	—	71	4	no	—
309	#568	—	142	4	no	—
310	#568	—	142	2	no	—
311	C₂×#131	—	142	4	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
315	#537	—	2	2	no	—
316	#536	—	2	1	no	—
317	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#535	—	2	1	no	—
319	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	#534	Dic₇₁	1	4	yes	—
321	#532	—	2	2	no	—
322	#525	—	2	2	no	—
323	#525	Dic₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#413	—	71	4	no	—
326	#413	—	142	4	no	—
327	#413	—	142	4	no	—
328	#413	—	142	2	no	—
329	C₂×#101	—	71	4	no	—
330	C₂×#101	—	142	1	no	—
331	C₂×#100	—	71	4	no	—
332	C₂×#100	—	142	1	no	—
333	#344	—	71	8	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#131	—	142	16	no	—
360	#131	—	142	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	#123	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#120	—	2	4	no	—
391	#120	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	#101	—	142	8	no	—
401	#101	—	142	4	no	—
402	#100	—	142	8	no	—
403	#100	—	142	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	284	2	no	—
474	M₁₆	—	284	2	no	—
475	M₁₆	—	71	8	no	—
476	M₁₆	—	142	4	no	—
477	M₁₆	—	142	4	no	—
478	M₁₆	—	142	16	no	—
479	M₁₆	—	142	4	no	—
480	M₁₆	—	142	4	no	—
481	M₁₆	—	142	4	no	—
482	C₂×C₈	—	284	2	no	—
483	C₂×C₈	—	284	2	no	—
484	C₂×C₈	—	142	4	no	—
485	C₂×C₈	—	142	16	no	—
486	C₂×C₈	—	142	4	no	—
487	C₂×C₈	—	142	4	no	—
488	C₂×C₈	—	142	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	8	1	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
509	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14556109	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
559	C₈	—	284	4	no	—
560	C₈	—	142	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#17985879	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	#17985879	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#17985879	1	2	yes	—
583	C₄	#17985879	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#14556100	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17985879
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3449	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21017
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986766	C₂	semidirect
2. C₂×#17985983	C₂	semidirect
3. C₂×#17985983	C₂	semidirect
4. #22588893	C₂	semidirect
5. #22588888	C₂	semidirect
6. C₂×#17985769	C₂	semidirect
20. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
23. #17985769	C₂²	semidirect
49. C₂×#11765849	D₄	semidirect
50. C₂×#11765849	D₄	semidirect
305. C₇₁	#21017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂×#17985983	2
#22588893	2
#22588888	2
C₂×#17985769	2
C₇₁×#3449	2
#21017	71