Subgroups — #31999544

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985957	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985898	C₄	1	2	yes	—
21	#17985898	C₄	1	2	yes	—
22	#17985874	C₄	1	2	yes	—
23	#17985874	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556087	—	2	2	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#14556038	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#11765849	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
161	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₁	#387	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₁	#387	1	4	yes	—
178	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	#21024	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇₁	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#2925	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#2962	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
194	C₂×#405	—	71	1	no	—
195	#2296	—	71	1	no	—
196	#1917	—	71	4	no	—
197	#1916	—	71	4	no	—
198	#1729	—	71	1	no	—
199	#1729	—	71	1	no	—
200	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#1728	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#21024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	71	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
213	#405	—	142	4	no	—
214	C₂×#97	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
216	#389	—	71	2	no	—
217	#389	—	71	2	no	—
218	#385	—	71	2	no	—
219	#385	—	71	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	#336	—	71	4	no	—
222	#336	—	71	4	no	—
223	#336	—	71	2	no	—
224	#336	—	71	2	no	—
225	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
234	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	142	2	no	—
249	#117	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
265	#97	—	142	4	no	—
266	C₄×C₈	—	142	4	no	—
267	#95	—	71	4	no	—
268	#95	—	71	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	M₁₆	—	284	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	142	2	no	—
299	C₂×C₈	—	142	2	no	—
300	C₂×C₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₈	—	142	1	no	—
303	C₂×C₈	—	142	1	no	—
304	C₂×C₈	—	142	8	no	—
305	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	142	2	no	—
316	C₄²	—	142	2	no	—
317	C₄²	—	142	2	no	—
318	C₄²	—	142	2	no	—
319	C₄²	—	142	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
323	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
324	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	8	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	284	2	no	—
357	C₈	—	142	2	no	—
358	C₈	—	142	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	#17985882	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	284	2	no	—
371	C₄	—	284	2	no	—
372	C₄	—	284	2	no	—
373	C₄	—	142	4	no	—
374	C₄	#17985882	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×#17985882	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22597002	1	2	yes	—
382	C₂	#22597033	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22597042	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22597284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21024
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588903	C₂	semidirect
5. #22588896	C₂	semidirect
202. C₇₁	#21024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985957	2
#22590824	2
#22588903	2
#22588896	2
#22588037	2
#22588036	2
#22588033	2
C₇₁×#1729	2
#21024	71