Subgroups — #31999616

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986037	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985872	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	#17985845	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	#14556087	—	2	2	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	#387	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	#387	1	4	yes	—
207	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	#21032	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇₁	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
224	C₂×#427	—	71	1	no	—
225	#2296	—	71	1	no	—
226	C₄×#117	—	71	1	no	—
227	#1921	—	71	2	no	—
228	#1920	—	71	2	no	—
229	#1919	—	71	2	no	—
230	#1918	—	71	2	no	—
231	#1735	—	71	1	no	—
232	#1735	—	71	1	no	—
233	#1735	—	71	1	no	—
234	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₇₁	#21032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	71	1	no	—
239	C₂×#117	—	71	1	no	—
240	C₂×#117	—	71	1	no	—
241	C₂×#117	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#427	—	71	8	no	—
244	C₂×#107	—	71	1	no	—
245	C₂×#107	—	71	1	no	—
246	C₂×#106	—	71	1	no	—
247	C₂×#106	—	71	1	no	—
248	#389	—	71	2	no	—
249	#389	—	71	2	no	—
250	#385	—	142	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
256	#376	—	142	1	no	—
257	C₄³	—	142	1	no	—
258	#340	—	71	2	no	—
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#117	—	71	4	no	—
278	#117	—	71	4	no	—
279	#117	—	71	4	no	—
280	#117	—	142	2	no	—
281	#117	—	142	2	no	—
282	#117	—	142	2	no	—
283	#117	—	142	2	no	—
284	#117	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	#107	—	71	4	no	—
309	#107	—	71	4	no	—
310	#106	—	71	4	no	—
311	#106	—	71	4	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	284	4	no	—
370	C₄²	—	284	2	no	—
371	C₄²	—	284	4	no	—
372	C₄²	—	142	4	no	—
373	C₄²	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	142	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
379	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	#17985884	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
427	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	284	2	no	—
431	C₄	—	284	2	no	—
432	C₄	—	284	4	no	—
433	C₄	—	284	2	no	—
434	C₄	—	284	2	no	—
435	C₄	—	568	2	no	—
436	C₄	#17985884	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	C₂×#17985884	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₄×#14556150	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22597142	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22598130	1	2	yes	—
446	C₂	#22598255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588933	C₂	semidirect
5. #22588926	C₂	semidirect
6. #22588919	C₂	semidirect
7. #22588912	C₂	semidirect
16. #17986037	C₄	semidirect
68. #14556062	C₂×C₄	semidirect
69. #14556062	C₂×C₄	semidirect
70. #14556060	C₂×C₄	semidirect
71. #14556060	C₂×C₄	semidirect
235. C₇₁	#21032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
#22590823	2
C₄×#14556087	2
#22588933	2
#22588926	2
#22588919	2
#22588912	2
#22588057	2
C₂×#336×C₇₁	2
#21032	71