Subgroups — #31999642

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986042	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
96	#11765849	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	#387	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#387	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	#21035	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2946	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2947	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3083	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3096	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3097	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#428	—	71	1	no	—
238	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#2274	—	71	1	no	—
240	#1921	—	71	2	no	—
241	#1920	—	71	2	no	—
242	#1919	—	71	2	no	—
243	#1918	—	71	2	no	—
244	#1736	—	71	1	no	—
245	#1735	—	71	1	no	—
246	C₂×#340	—	71	1	no	—
247	#1729	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#21035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×#117	—	71	1	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#428	—	71	8	no	—
257	C₂×#107	—	71	2	no	—
258	C₂×#106	—	71	2	no	—
259	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#382	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
269	#340	—	71	1	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	1	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	1	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	1	no	—
277	#336	—	71	2	no	—
278	#336	—	71	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	71	4	no	—
295	#117	—	142	2	no	—
296	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	#107	—	71	8	no	—
322	#106	—	71	8	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	142	2	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	142	8	no	—
351	C₂×C₈	—	284	4	no	—
352	C₂×C₈	—	71	4	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	568	2	no	—
386	C₄²	—	568	2	no	—
387	C₄²	—	142	4	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
394	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	568	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	284	1	no	—
436	C₈	—	284	1	no	—
437	C₈	—	142	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	#17985880	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	284	2	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	—	284	2	no	—
460	C₄	#17985880	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	C₂×#17985880	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22597168	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22597179	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22598187	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22598198	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22598292	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22598303	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588929	C₂	semidirect
4. #22588922	C₂	semidirect
5. #22588915	C₂	semidirect
6. #22588908	C₂	semidirect
16. #17986042	C₄	semidirect
64. #14556061	C₂×C₄	semidirect
65. #14556059	C₂×C₄	semidirect
248. C₇₁	#21035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
#22590696	2
#22588929	2
#22588922	2
#22588915	2
#22588908	2
#22588059	2
#22588056	2
C₂×#17985761	2
#22588037	2
C₇₁×#2317	2
#21035	71