Subgroups — #31999686

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986037	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985872	—	2	2	no	—
24	#17985868	—	2	1	no	—
25	#17985864	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11765849	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	#387	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇₁	#387	1	4	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	#21039	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2952	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3081	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3082	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3096	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3097	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#427	—	71	1	no	—
240	#2317	—	71	1	no	—
241	#2274	—	71	1	no	—
242	#1921	—	71	2	no	—
243	#1920	—	71	2	no	—
244	#1919	—	71	2	no	—
245	#1918	—	71	2	no	—
246	#1736	—	71	1	no	—
247	#1736	—	71	1	no	—
248	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#1729	—	71	1	no	—
250	C₇₁	#21039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	—	71	1	no	—
254	C₂×#117	—	71	1	no	—
255	C₂×#117	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#427	—	71	8	no	—
259	C₂×#107	—	71	1	no	—
260	C₂×#107	—	71	1	no	—
261	C₂×#106	—	71	1	no	—
262	C₂×#106	—	71	1	no	—
263	#389	—	71	2	no	—
264	#389	—	71	2	no	—
265	#385	—	142	2	no	—
266	#384	—	142	1	no	—
267	#382	—	142	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#336	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#117	—	71	4	no	—
294	#117	—	71	4	no	—
295	#117	—	142	2	no	—
296	#117	—	142	2	no	—
297	#117	—	142	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	#107	—	71	4	no	—
324	#107	—	71	4	no	—
325	#106	—	71	4	no	—
326	#106	—	71	4	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	#95	—	142	2	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	284	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄²	—	568	2	no	—
387	C₄²	—	568	2	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₄²	—	142	4	no	—
391	C₄²	—	142	4	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
397	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
398	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	#17985882	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986805	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	284	2	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	#17985882	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	C₂×#17985882	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22597214	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22597223	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22598167	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22598178	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22598294	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22598305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588931	C₂	semidirect
5. #22588924	C₂	semidirect
6. #22588917	C₂	semidirect
7. #22588910	C₂	semidirect
16. #17986037	C₄	semidirect
68. #14556062	C₂×C₄	semidirect
69. #14556062	C₂×C₄	semidirect
70. #14556060	C₂×C₄	semidirect
71. #14556060	C₂×C₄	semidirect
250. C₇₁	#21039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
#22590964	2
#22590697	2
#22588931	2
#22588924	2
#22588917	2
#22588910	2
#22588059	2
#22588036	2
C₂×#340×C₇₁	2
#21039	71