Subgroups — #31999718

Order 18176.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986035	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556061	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556059	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986025	—	2	2	no	—
19	#17986022	—	2	2	no	—
20	#17985955	—	2	2	no	—
21	#17985955	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11765849	—	2	2	no	—
23	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556087	—	2	1	no	—
47	#14556087	—	2	1	no	—
48	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#14556039	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	#11765849	—	2	4	no	—
78	#11765849	—	2	4	no	—
79	#11765849	—	2	4	no	—
80	#11765849	—	2	2	no	—
81	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	#387	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	#387	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	#21043	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₁	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#2957	1	2	yes	—
189	C₂×#427	—	71	1	no	—
190	#2905	—	71	1	no	—
191	#2873	—	71	1	no	—
192	#1922	—	71	8	no	—
193	C₂×#341	—	71	1	no	—
194	#1733	—	71	1	no	—
195	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#1729	—	71	1	no	—
197	C₇₁	#21043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
202	C₂×#117	—	71	1	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#427	—	71	4	no	—
206	#427	—	71	4	no	—
207	C₂×#107	—	71	2	no	—
208	C₂×#106	—	71	2	no	—
209	#424	—	71	4	no	—
210	#424	—	142	2	no	—
211	#423	—	142	2	no	—
212	#405	—	71	4	no	—
213	#405	—	142	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
215	#341	—	71	4	no	—
216	#339	—	71	4	no	—
217	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
218	#336	—	71	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	71	2	no	—
246	#117	—	71	2	no	—
247	#117	—	142	1	no	—
248	#117	—	142	1	no	—
249	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	#107	—	71	8	no	—
261	#106	—	71	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
263	#97	—	142	4	no	—
264	C₄×C₈	—	142	4	no	—
265	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	71	4	no	—
283	M₁₆	—	142	2	no	—
284	M₁₆	—	142	4	no	—
285	M₁₆	—	142	4	no	—
286	M₁₆	—	142	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₈	—	71	4	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂×C₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	142	2	no	—
299	C₂×C₈	—	142	4	no	—
300	C₂×C₈	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	142	2	no	—
316	C₄²	—	142	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#14556118	1	2	yes	—
321	C₂³	#14556121	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	568	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	142	2	no	—
349	C₈	—	142	2	no	—
350	C₈	—	142	4	no	—
351	C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	#17985881	1	2	yes	—
358	C₂²	#17985881	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	284	4	no	—
365	C₄	#17985881	1	2	yes	—
366	C₄	#17985881	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	C₂×#17985881	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22597253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588937	C₂	semidirect
13. #17986035	C₄	semidirect
15. C₂×#14556061	C₄	semidirect
16. C₂×#14556059	C₄	semidirect
197. C₇₁	#21043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
#22596903	2
#22596759	2
#22588937	2
C₂×#17985763	2
#22588050	2
#22588037	2
C₇₁×#1733	2
#21043	71