Subgroups — #31999798

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985967	—	2	4	no	—
18	#17985967	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985957	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985905	C₄	1	2	yes	—
26	#17985901	C₄	1	2	yes	—
27	#17985878	C₄	1	2	yes	—
28	#17985878	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#14556038	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#11765865	—	4	4	no	—
87	#11765865	—	4	4	no	—
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	D₂₈₄	—	4	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	#388	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	#21052	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2925	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#2935	1	2	yes	—
231	D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
233	C₂×#408	—	71	1	no	—
234	C₂×#408	—	71	1	no	—
235	C₂×#405	—	71	1	no	—
236	#2297	—	71	1	no	—
237	#1924	—	71	4	no	—
238	#1923	—	71	4	no	—
239	#1729	—	71	1	no	—
240	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₇₁	#21052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	71	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#117	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
252	#408	—	142	4	no	—
253	#408	—	142	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
257	#405	—	142	4	no	—
258	C₂×#97	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
260	#391	—	71	2	no	—
261	#390	—	71	2	no	—
262	#386	—	71	2	no	—
263	#386	—	71	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
265	#336	—	71	4	no	—
266	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×#41	—	142	2	no	—
268	C₂×#41	—	142	2	no	—
269	C₂×#41	—	142	2	no	—
270	C₂×#41	—	142	2	no	—
271	C₂×#41	—	142	2	no	—
272	C₂×#41	—	142	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#117	—	142	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
313	#97	—	142	4	no	—
314	C₄×C₈	—	142	4	no	—
315	#95	—	71	4	no	—
316	#95	—	71	4	no	—
317	C₂⁴	—	71	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	284	4	no	—
320	#41	—	284	4	no	—
321	#41	—	284	4	no	—
322	#41	—	284	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	284	4	no	—
362	C₂×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₈	—	71	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	1	no	—
371	C₂×C₈	—	142	8	no	—
372	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	142	2	no	—
381	C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	142	2	no	—
385	C₂³	—	142	2	no	—
386	C₂³	—	142	2	no	—
387	C₂³	—	142	4	no	—
388	C₂³	—	142	4	no	—
389	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
390	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	284	4	no	—
394	D₄	—	284	8	no	—
395	D₄	—	284	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₈	—	142	2	no	—
431	C₈	—	142	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	4	no	—
441	C₂²	#17985891	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
446	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	284	4	no	—
451	C₄	#17985891	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	568	2	no	—
458	C₂	C₂×#17985891	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22597008	1	2	yes	—
460	C₂	#22597030	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597039	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21052
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#17985957	C₂	semidirect
6. #22588954	C₂	semidirect
7. #22588947	C₂	semidirect
8. #22588038	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
240. #1728	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#21052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985967	2
C₂×#17985957	2
#22590830	2
#22588954	2
#22588947	2
#22588038	2
C₇₁×#1728	2
#21052	71