Subgroups — C₂×#22588971 #31999819

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588971	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556059	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556052	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
52	#14556059	—	2	8	no	—
53	#14556052	—	2	8	no	—
54	#14556052	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
78	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	#388	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#441	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#483	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#485	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×#1927	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	#1927	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#106	—	71	1	no	—
233	C₂²×#103	—	71	1	no	—
234	C₂²×#103	—	71	1	no	—
235	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	#1927	—	71	8	no	—
238	C₂×#340	—	71	1	no	—
239	C₂×#336	—	71	1	no	—
240	C₇₁	C₂×#1927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#106	—	71	4	no	—
250	C₂×#106	—	142	4	no	—
251	C₂×#103	—	71	8	no	—
252	C₂×#103	—	71	4	no	—
253	C₂×#103	—	71	4	no	—
254	C₂×#103	—	142	4	no	—
255	#391	—	2	2	no	—
256	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	C₂×#95	—	142	1	no	—
262	#340	—	71	4	no	—
263	#336	—	71	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	#106	—	142	8	no	—
306	#103	—	71	16	no	—
307	#103	—	142	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	142	4	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	284	4	no	—
358	C₂×C₈	—	71	4	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	284	8	no	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
380	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
382	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
383	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
384	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	284	8	no	—
407	C₂×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	284	2	no	—
429	C₈	—	142	4	no	—
430	C₂²	#17985887	1	4	yes	—
431	C₂²	C₄×#11765852	1	4	yes	—
432	C₂²	#17986104	1	4	yes	—
433	C₂²	#17986201	1	4	yes	—
434	C₂²	#17986218	1	4	yes	—
435	C₂²	#17986327	1	4	yes	—
436	C₂²	#17986337	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	284	4	no	—
449	C₄	—	284	4	no	—
450	C₄	#17985887	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22588971	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#17985887	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₄×#11765852	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#17986104	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#17986201	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17986327	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#17986337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588971	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#14556052	C₄	semidirect
54. #14556052	C₂×C₄	semidirect
224. C₂×C₇₁	#1927	semidirect
240. C₇₁	C₂×#1927	semidirect
455. C₂	#22588971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556059	2
C₂²×#14556052	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22588971	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985754	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#1927	71

Subgroups — C2×#22588971 #31999819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588971 #31999819