Subgroups — #31999843

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986035	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985995	—	2	4	no	—
20	#17985995	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	#17985845	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556087	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556052	—	2	4	no	—
69	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
131	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	#388	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	#21058	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
268	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
269	C₂×#427	—	71	1	no	—
270	C₂×#416	—	71	1	no	—
271	C₂×#416	—	71	1	no	—
272	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄×#117	—	71	1	no	—
274	#1928	—	71	2	no	—
275	#1927	—	71	2	no	—
276	#1926	—	71	2	no	—
277	#1925	—	71	2	no	—
278	#1735	—	71	1	no	—
279	C₂×#336	—	71	1	no	—
280	C₇₁	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×#117	—	71	1	no	—
285	C₂×#117	—	71	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#427	—	142	4	no	—
289	C₂×#107	—	71	2	no	—
290	C₂×#106	—	71	2	no	—
291	#416	—	71	8	no	—
292	#416	—	142	4	no	—
293	C₂×#103	—	71	1	no	—
294	C₂×#103	—	71	1	no	—
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	—	71	1	no	—
297	C₂×#102	—	71	1	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#386	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	#376	—	142	1	no	—
308	C₄³	—	142	1	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#336	—	71	2	no	—
312	#336	—	71	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	71	4	no	—
337	#117	—	71	4	no	—
338	#117	—	142	2	no	—
339	#117	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	#107	—	142	4	no	—
360	#106	—	142	4	no	—
361	#103	—	71	4	no	—
362	#103	—	71	4	no	—
363	#103	—	142	4	no	—
364	#102	—	71	4	no	—
365	#102	—	71	4	no	—
366	#102	—	142	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	142	2	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	284	4	no	—
414	C₂×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₈	—	71	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	284	4	no	—
443	C₄²	—	284	4	no	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	—	142	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
455	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	284	2	no	—
501	C₈	—	142	2	no	—
502	C₈	—	142	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	#17985887	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
517	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	#17985887	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₂×#17985887	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×#14556148	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22597138	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22597789	1	2	yes	—
536	C₂	#22598249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986035	C₂	semidirect
4. C₄×#14556087	C₂	semidirect
5. #22588978	C₂	semidirect
6. #22588971	C₂	semidirect
7. #22588964	C₂	semidirect
8. #22588957	C₂	semidirect
9. #22588056	C₂	semidirect
10. C₂×#17985754	C₂	semidirect
20. #17985995	C₄	semidirect
69. #14556052	C₂×C₄	semidirect
70. #14556052	C₂×C₄	semidirect
72. #14556049	C₂×C₄	semidirect
73. #14556049	C₂×C₄	semidirect
280. C₇₁	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂×#17985995	2
C₄×#14556087	2
#22588978	2
#22588971	2
#22588964	2
#22588957	2
#22588056	2
C₂×#17985754	2
C₇₁×#2297	2
#21058	71