Subgroups — #32000067

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985996	—	2	4	no	—
15	#17985993	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985876	—	2	2	no	—
26	#17985874	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556053	—	2	4	no	—
61	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556050	—	2	4	no	—
63	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
83	#11765865	—	2	8	no	—
84	#11765865	—	2	8	no	—
85	#11765865	—	4	4	no	—
86	#11765865	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	#135	1	8	yes	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	1	no	—
185	D₂₈₄	—	4	1	no	—
186	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	#388	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
201	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
208	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	#21083	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁	#3050	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁	#3131	1	2	yes	—
221	D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×#416	—	71	1	no	—
223	C₂×#416	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
225	#2297	—	71	1	no	—
226	#2296	—	71	1	no	—
227	#1934	—	71	4	no	—
228	#1933	—	71	4	no	—
229	#1735	—	71	1	no	—
230	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₇₁	#21083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	71	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	71	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
239	#416	—	71	8	no	—
240	#416	—	142	4	no	—
241	C₂×#103	—	71	2	no	—
242	C₂×#103	—	71	2	no	—
243	C₂×#102	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
247	#391	—	71	2	no	—
248	#390	—	71	2	no	—
249	#389	—	71	4	no	—
250	#386	—	142	2	no	—
251	#385	—	142	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	#340	—	71	4	no	—
255	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×#41	—	71	4	no	—
257	C₂×#41	—	142	2	no	—
258	C₂×#41	—	142	2	no	—
259	C₂×#41	—	142	2	no	—
260	C₂×#41	—	142	2	no	—
261	C₂×#41	—	142	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	142	2	no	—
280	#117	—	142	2	no	—
281	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
297	#103	—	71	8	no	—
298	#103	—	142	4	no	—
299	#102	—	71	8	no	—
300	#102	—	142	4	no	—
301	C₄×C₈	—	142	8	no	—
302	#95	—	142	4	no	—
303	#95	—	142	4	no	—
304	C₂⁴	—	142	1	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	284	4	no	—
307	#41	—	284	4	no	—
308	#41	—	142	8	no	—
309	#41	—	142	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
316	C₂×D₄	—	284	2	no	—
317	C₂×D₄	—	284	2	no	—
318	C₂×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂×D₄	—	142	4	no	—
320	C₂×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂×D₄	—	142	1	no	—
322	C₂×D₄	—	142	1	no	—
323	C₂×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	71	4	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	8	no	—
350	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	284	2	no	—
365	C₄²	—	142	2	no	—
366	C₄²	—	142	2	no	—
367	C₄²	—	142	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	284	1	no	—
370	C₂³	—	284	1	no	—
371	C₂³	—	284	4	no	—
372	C₂³	—	142	2	no	—
373	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
375	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	284	1	no	—
378	Q₈	—	284	1	no	—
379	Q₈	—	142	2	no	—
380	Q₈	—	142	2	no	—
381	D₄	—	284	8	no	—
382	D₄	—	284	1	no	—
383	D₄	—	284	1	no	—
384	D₄	—	142	2	no	—
385	D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂×C₄	—	284	8	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂×C₄	—	71	8	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	16	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	142	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	284	2	no	—
419	C₂²	—	284	4	no	—
420	C₂²	—	568	2	no	—
421	C₂²	—	568	2	no	—
422	C₂²	#17985891	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	284	2	no	—
430	C₄	—	568	2	no	—
431	C₄	—	142	8	no	—
432	C₄	#17985891	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	568	2	no	—
439	C₂	C₂×#17985891	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22597108	1	2	yes	—
441	C₂	#22597922	1	2	yes	—
442	C₂	#22598660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21083
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22590824	C₂	semidirect
6. #22589024	C₂	semidirect
7. #22589017	C₂	semidirect
8. #22588056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
15. #17985993	C₄	semidirect
61. #14556051	C₂×C₄	semidirect
63. #14556048	C₂×C₄	semidirect
230. #1735	D₇₁	semidirect
231. C₇₁	#21083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985996	2
C₂×#17985993	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
#22590828	2
#22590824	2
#22589024	2
#22589017	2
#22588056	2
C₇₁×#1735	2
#21083	71