Subgroups — #32000087

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985995	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985879	—	2	2	no	—
23	#17985871	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#416×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556087	—	2	2	no	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	#14556087	—	2	2	no	—
42	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14556038	—	2	8	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
107	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
108	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
109	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	#388	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
208	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	#21086	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#2943	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁	#3054	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁	#3135	1	2	yes	—
222	C₂×#416	—	71	1	no	—
223	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#97	—	71	1	no	—
225	#2297	—	71	1	no	—
226	#2296	—	71	1	no	—
227	#1936	—	71	4	no	—
228	#1935	—	71	4	no	—
229	#1735	—	71	1	no	—
230	#1735	—	71	1	no	—
231	C₇₁	#21086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	71	1	no	—
236	C₂×#117	—	71	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
239	#416	—	2	4	no	—
240	#416	—	71	8	no	—
241	C₂×#103	—	71	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	71	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×#97	—	71	4	no	—
246	C₂×#97	—	142	4	no	—
247	#391	—	71	2	no	—
248	#390	—	71	2	no	—
249	#389	—	71	4	no	—
250	#386	—	142	2	no	—
251	#385	—	142	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	#340	—	71	4	no	—
255	#340	—	71	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	71	4	no	—
279	#117	—	142	2	no	—
280	#117	—	142	2	no	—
281	#117	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	71	8	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	71	8	no	—
301	#97	—	142	8	no	—
302	#95	—	142	4	no	—
303	#95	—	142	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	71	4	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	8	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	284	2	no	—
364	C₄²	—	142	2	no	—
365	C₄²	—	142	2	no	—
366	C₄²	—	142	4	no	—
367	C₄²	—	142	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
375	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	4	1	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	284	8	no	—
393	C₂×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	4	no	—
396	C₂×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	142	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	#17985887	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#17986796	1	4	yes	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	284	4	no	—
430	C₄	—	284	4	no	—
431	C₄	—	568	2	no	—
432	C₄	#17985887	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	C₂×#17985887	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22597136	1	2	yes	—
441	C₂	#22597945	1	2	yes	—
442	C₂	#22598683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556038	C₂	semidirect
4. #22590822	C₂	semidirect
5. #22589034	C₂	semidirect
6. #22589027	C₂	semidirect
7. #22588057	C₂	semidirect
8. #22588056	C₂	semidirect
14. #17985995	C₄	semidirect
55. #14556052	C₂×C₄	semidirect
56. #14556049	C₂×C₄	semidirect
231. C₇₁	#21086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985995	2
C₂²×#14556038	2
#22590831	2
#22590822	2
#22589034	2
#22589027	2
#22588057	2
#22588056	2
C₂×#416×C₇₁	2
#21086	71