Finite Group Databasebeta

← #32000106

Subgroups — #32000106

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985953C211yesmaximal, characteristic
4#22590955C211yesmaximal, characteristic
5#22590923C211yesmaximal, characteristic
6#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588058C211yesmaximal, characteristic
14#22588055C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986006—24no—
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30#103×D71C418yescomplemented
31#17985953—24no—
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985903—21no—
39#17985903—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985896—21no—
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985894—21no—
45#17985861—21no—
46#17985861—21no—
47#17985858—21no—
48#17985856—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71C2×C414yes—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848D414yes—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71—22no—
79C2×C8×D71—22no—
80C2×C8×D71C2×C414yes—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85#14556085—22no—
86#14556085—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71C2×C414yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556053—22no—
106#14556053C2×C414yes—
107#14556052—22no—
108#14556052C2×C414yes—
109#14556051—22no—
110#14556051C2×C414yes—
111#14556039—22no—
112#14556038—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#103×C71—22no—
132#103×C71C2×C414yes—
133C4×C8×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147Q8×D71—28no—
148Q8×D71—28no—
149Q8×D71—44no—
150Q8×D71—44no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71#4112yes—
167C2×C4×D71#4112yes—
168C2×C4×D71#4112yes—
169C2×C4×D71#4112yes—
170#11765848—28no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C22×C412yes—
176C2×C71⋊C8C2×D412yes—
177C8×D71—28no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—81no—
184C4⋊Dic71C22×C412yes—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—81no—
189Dic71⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71—42no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C22×C412yes—
216C2×C8×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—81no—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71C4×D412yes—
232C22×D71#12112yes—
233C22×D71#12412yes—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71C4×D412yes—
281C2×Dic71#12112yes—
282C2×Dic71#12412yes—
283C4×D71—48no—
284C4×D71—84no—
285C4×D71#11714yes—
286C4×D71C4×D414yes—
287C4×D71#12314yes—
288C4×D71#12614yes—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293Dic142—48no—
294C8×C71—22no—
295C8×C71—22no—
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—22no—
298C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C71C2×#12111yescharacteristic
300C22×C71C2×#12411yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57811yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71#38814yes—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71C2×#11711yescharacteristic
319C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C71C2×#12311yescharacteristic
321C4×C71C2×#12611yescharacteristic
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71#38814yes—
329#21088—711nomaximal, Sylow
330C2×C71C2×#38811yescharacteristic
331C2×C71#294911yescharacteristic
332C2×C71#295011yescharacteristic
333C2×C71#306311yescharacteristic
334C2×C71#306311yescharacteristic
335C2×C71#313711yescharacteristic
336C2×C71#313711yescharacteristic
337D71—24no—
338C2×#419—711no—
339C22×#103—711no—
340C2×#405—711no—
341#2316—711no—
342#2310—711no—
343#1935—711no—
344#1935—711no—
345#1935—711no—
346#1935—711no—
347#1933—711no—
348#1933—711no—
349#1933—711no—
350#1933D7111yescharacteristic, complemented
351#1736—711no—
352#1735—711no—
353C71#2108811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—711no—
355C22×M16—711no—
356C23×C8—711no—
357C2×#117—711no—
358C2×#117—711no—
359C2×#117—711no—
360C22×C4⋊C4—711no—
361#419—1424no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—718no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371#405—1424no—
372C2×#97—711no—
373C2×#97—711no—
374C2×C4×C8—711no—
375C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
376#391—711no—
377#391—711no—
378#391—711no—
379#391—1421no—
380#391—1421no—
381#391C2×D7111yescharacteristic
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—711no—
385#389—1421no—
386#389—1421no—
387#389C2×D7111yescharacteristic
388#381—1421no—
389#381—1421no—
390#380—1421no—
391#380—1421no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400C22×Q8—714no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8—1422no—
405C22×Q8—1422no—
406C22×Q8—1422no—
407C22×Q8—1422no—
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4—711no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C2×M16—714no—
413C2×M16—1422no—
414C2×M16—1422no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—714no—
418C22×C8—1422no—
419C22×C8—1422no—
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—714no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#103—22no—
452#103—714no—
453#103—714no—
454#103—714no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103C4×D7114yes—
459#97—1422no—
460#97—1422no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—1422no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475C24—711no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—2844no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1424no—
487C2×Q8—1428no—
488C2×Q8—1428no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8C2×C4×D7112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521M16—1428no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—712no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—1428no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8C2×C4×D7112yes—
534C2×C8D4×D7112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—2842no—
561C42—2842no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—712no—
565C23—712no—
566C23—712no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2848no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—1422no—
580Q8—1422no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2848no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—714no—
615C2×C4—714no—
616C2×C4—714no—
617C2×C4—714no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—1422no—
635C8—1422no—
636C22—714no—
637C22—1422no—
638C22—1422no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22C4×D4×D7111yescharacteristic
644C22#121×D7111yescharacteristic
645C22#124×D7111yescharacteristic
646C22#1798680511yescharacteristic
647C22#1798680611yescharacteristic
648C22#1798681211yescharacteristic
649C22#1798681311yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—714no—
663C4#117×D7111yescharacteristic
664C4C4×D4×D7111yescharacteristic
665C4#123×D7111yescharacteristic
666C4#126×D7111yescharacteristic
667C2—1424no—
668C2#388×D7111yescharacteristic
669C2#2259719411yescharacteristic
670C2#2259720311yescharacteristic
671C2#2259802411yescharacteristic
672C2#2259803011yescharacteristic
673C2#2259870011yescharacteristic
674C2#2259870411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#21088
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589033C2semidirect
7. #22589031C2semidirect
8. #22589029C2semidirect
9. #22589027C2semidirect
10. #22589018C2semidirect
11. #22589016C2semidirect
12. #22589014C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
30. #103×D71C4semidirect
350. #1933D71semidirect
353. C71#21088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860062
C2×#103×D712
C2×#179859532
#225909552
#225909232
#225890332
#225890312
#225890292
#225890272
#225890182
#225890162
#225890142
#225880582
#225880552
C71×#19332
#2108871