Subgroups — #32000112

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986009	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556051	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985957	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985905	—	2	2	no	—
23	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985898	—	2	2	no	—
25	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985860	—	2	2	no	—
27	#17985859	—	2	2	no	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556053	—	2	8	no	—
60	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556038	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	#388	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	#21088	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3063	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
210	C₂×#419	—	71	1	no	—
211	C₂²×#103	—	71	1	no	—
212	C₂×#405	—	71	1	no	—
213	#2316	—	71	1	no	—
214	#2310	—	71	1	no	—
215	#1935	—	71	4	no	—
216	#1933	—	71	4	no	—
217	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#1735	—	71	1	no	—
219	C₇₁	#21088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
223	C₂×#117	—	71	1	no	—
224	C₂×#117	—	71	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#419	—	142	4	no	—
228	C₂×#103	—	71	8	no	—
229	C₂×#103	—	71	2	no	—
230	C₂×#103	—	71	2	no	—
231	C₂×#103	—	71	4	no	—
232	#405	—	142	4	no	—
233	C₂×#97	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
235	#391	—	71	4	no	—
236	#391	—	142	2	no	—
237	#389	—	71	4	no	—
238	#389	—	142	2	no	—
239	#381	—	142	2	no	—
240	#380	—	142	2	no	—
241	#340	—	71	2	no	—
242	#340	—	71	2	no	—
243	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	142	2	no	—
267	#117	—	142	2	no	—
268	#117	—	142	2	no	—
269	#117	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	#103	—	71	8	no	—
285	#103	—	71	8	no	—
286	#103	—	142	8	no	—
287	#97	—	142	4	no	—
288	C₄×C₈	—	142	4	no	—
289	#95	—	142	4	no	—
290	#95	—	142	8	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	1	no	—
329	C₂×C₈	—	142	1	no	—
330	C₂×C₈	—	142	1	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	—	142	8	no	—
333	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	284	2	no	—
348	C₄²	—	142	2	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
354	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	284	8	no	—
357	Q₈	—	284	2	no	—
358	Q₈	—	284	2	no	—
359	Q₈	—	142	4	no	—
360	Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	284	8	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	142	2	no	—
392	C₈	—	142	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	#17985891	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
402	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	284	4	no	—
406	C₄	—	284	4	no	—
407	C₄	—	568	2	no	—
408	C₄	#17985891	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	C₂×#17985891	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22597202	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597204	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22598032	1	2	yes	—
418	C₂	#22598708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21088
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589031	C₂	semidirect
7. #22589017	C₂	semidirect
16. C₂×#14556051	C₄	semidirect
219. C₇₁	#21088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986009	2
C₂²×#14556051	2
C₂×#17985957	2
#22590958	2
#22590924	2
#22589031	2
#22589017	2
#22588056	2
C₇₁×#1736	2
#21088	71