Subgroups — #32000132

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986008	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985955	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985871	—	2	2	no	—
24	#17985868	—	2	1	no	—
25	#17985864	—	2	1	no	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556052	—	2	4	no	—
57	#14556052	—	2	4	no	—
58	#14556052	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14556039	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
89	#11765849	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	#388	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
205	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	#21090	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#2947	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3057	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
218	C₂×#419	—	71	1	no	—
219	C₂²×#103	—	71	1	no	—
220	C₂×#405	—	71	1	no	—
221	#2317	—	71	1	no	—
222	#2310	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#1935	—	71	4	no	—
224	#1933	—	71	4	no	—
225	#1736	—	71	1	no	—
226	#1735	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#21090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×#117	—	71	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	#419	—	71	8	no	—
236	C₂×#103	—	71	4	no	—
237	C₂×#103	—	71	2	no	—
238	C₂×#103	—	71	2	no	—
239	C₂×#103	—	142	4	no	—
240	#405	—	142	4	no	—
241	C₂×#97	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
243	#391	—	2	1	no	—
244	#391	—	2	1	no	—
245	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
246	#389	—	71	4	no	—
247	#385	—	142	2	no	—
248	#384	—	142	1	no	—
249	#382	—	142	1	no	—
250	#381	—	2	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	4	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	71	4	no	—
279	#117	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	#103	—	71	16	no	—
296	#103	—	142	4	no	—
297	#103	—	142	4	no	—
298	#97	—	142	4	no	—
299	C₄×C₈	—	142	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	142	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	142	8	no	—
337	C₂×C₈	—	71	4	no	—
338	C₂×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂×C₈	—	142	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₂×C₈	—	142	1	no	—
346	C₂×C₈	—	142	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	142	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
368	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂×C₄	—	568	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	142	4	no	—
406	C₈	—	142	2	no	—
407	C₈	—	142	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	#17985893	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
417	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	284	4	no	—
423	C₄	—	568	2	no	—
424	C₄	#17985893	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	C₂×#17985893	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22597183	1	2	yes	—
432	C₂	#22597981	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22597992	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22598705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2310	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589033	C₂	semidirect
6. #22589019	C₂	semidirect
14. #17986008	C₄	semidirect
58. #14556052	C₂×C₄	semidirect
227. C₇₁	#21090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986008	2
C₂²×#14556052	2
C₂×#17985955	2
#22590960	2
#22589033	2
#22589019	2
#22588061	2
#22588056	2
C₇₁×#2310	2
#21090	71