Finite Group Databasebeta

← #32000161

Subgroups — #32000161

Order 18176.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590828C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589038C212yesmaximal, complemented
7#22589031C212yesmaximal, complemented
8#22589024C212yesmaximal, complemented
9#22589017C212yesmaximal, complemented
10#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71—21no—
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
17#17986001—24no—
18#17985998C418yescomplemented
19C2×#14556053C2212yes—
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556050C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23M16×Dic71—24no—
24C2×#14556038C2212yes—
25C2×C8×Dic71C2212yes—
26#17985904C2211yescharacteristic
27#17985904C2211yescharacteristic
28#17985900C2211yescharacteristic
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985898—21no—
31#17985898—21no—
32#17985898C2212yes—
33#17985898C2212yes—
34#17985876—21no—
35#17985876—21no—
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C71⋊#95—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2×C414yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849C2×C414yes—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71—22no—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—44no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic71—22no—
75C2×C4×Dic71—22no—
76C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80#14556053—24no—
81#14556051C2×C418yescomplemented
82#14556050—24no—
83#14556048C2×C418yescomplemented
84#14556038—24no—
85C8×Dic71—24no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×M16×C71—22no—
95C2×M16×C71—22no—
96C2×M16×C71D414yes—
97C22×C8×C71C2312yes—
98#117×C71—22no—
99#117×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109#11765865—28no—
110#11765865—28no—
111#11765865—44no—
112#11765865—44no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C22×C412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C22×C412yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146#11765849—28no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8C22×C414yes—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—44no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—44no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C22×C412yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—28no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71C2×D414yes—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C22×C414yes—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C42×C71—42no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71C4×D412yes—
198C23×C71#12112yes—
199C23×C71#12412yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—48no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71#11714yes—
219C2×C4×C71C4×D412yes—
220C2×C4×C71C4×D414yes—
221C2×C4×C71#12112yes—
222C2×C4×C71#12314yes—
223C2×C4×C71#12412yes—
224C2×C4×C71#12614yes—
225C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D71—48no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—84no—
251C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×Dic71#13712yes—
253D284—22no—
254D284—22no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257C4×D71—48no—
258Dic142—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262C8×C71—24no—
263C71⋊C8—24no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71#38814yes—
271C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71C2×#12411yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—44no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#38814yes—
289C4×C71C2×#11711yescharacteristic
290C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C71C2×#12311yescharacteristic
292C4×C71C2×#12611yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—82no—
299#21093—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—24no—
301C2×C71C2×#38811yescharacteristic
302C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C71C4×#13711yescharacteristic
304C2×C71#305511yescharacteristic
305C2×C71#305611yescharacteristic
306C2×C71#314111yescharacteristic
307C2×C71#314211yescharacteristic
308D71—82no—
309C2×#417—711no—
310C2×#417—711no—
311C2×C4×M16—711no—
312#2297—711no—
313C2×#389—711no—
314#1936—712no—
315#1935—712no—
316#1934—712no—
317#1933—712no—
318#1736—711no—
319#1736D7111yescharacteristic, complemented
320C71#2109311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—711no—
322C22×M16—711no—
323C22×M16C2×D7111yescharacteristic
324C2×#117C2×D7111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4—1421no—
327C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328C22×C42—711no—
329#417—718no—
330#417—1424no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C4×M16—1424no—
336C2×#97—712no—
337C2×C4×C8—712no—
338#391—711no—
339#391—711no—
340#390—711no—
341#390—711no—
342#389—712no—
343#389—712no—
344#389—1421no—
345#389—1421no—
346#386—1421no—
347#386—1421no—
348C4×C22⋊C4—1421no—
349C4×C22⋊C4—1421no—
350C2×#95—1421no—
351#340—712no—
352#340—712no—
353#340C2×D7112yes—
354#340C2×D7112yes—
355C2×#41—714no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C22×Q8—711no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1421no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—714no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16—1422no—
375C2×M16D28414yes—
376C22×C8—712no—
377C22×C8C22×D7112yes—
378#117—22no—
379#117—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—2844no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1422no—
404C2×C42—1422no—
405#103—718no—
406#103—1424no—
407#102—718no—
408#102—1424no—
409#97—1424no—
410C4×C8—1424no—
411#95—1422no—
412#95—1422no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—1421no—
418C24D4×D7111yescharacteristic
419#41—2844no—
420#41—2844no—
421#41—1428no—
422#41—1428no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4C2×C4×D7112yes—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×D28412yes—
465C22×C4#1176586412yes—
466C22×C4#1176586412yes—
467C22×C4#1176586512yes—
468C22×C4#1176586612yes—
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470M16—28no—
471M16—1428no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—714no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8C2×D28414yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—2844no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2842no—
495C42—42no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—1422no—
513C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
514C23#1455610312yes—
515C23#1455611412yes—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—1422no—
520Q8—1422no—
521D4—2848no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4#1455608614yes—
559C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
560C2×C4C4×D28414yes—
561C2×C4#1455610312yes—
562C2×C4#1455611214yes—
563C2×C4#1455611412yes—
564C2×C4#1455612314yes—
565C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—1424no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22#1798589114yes—
587C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
588C22C2×#1455610311yescharacteristic
589C22C2×#1455611411yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
591C22#137×D7111yescharacteristic
592C22#1798679511yescharacteristic
593C22#1798679811yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5682no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#1798589114yes—
604C4C2×#1455608611yescharacteristic
605C4C2×C4×D28411yescharacteristic
606C4C2×#1455611211yescharacteristic
607C4C2×#1455612311yescharacteristic
608C2—24no—
609C2—5682no—
610C2C2×#1798589111yescharacteristic
611C2#2259714411yescharacteristic
612C2#2259715511yescharacteristic
613C2#2259796011yescharacteristic
614C2#2259797111yescharacteristic
615C2#2259873111yescharacteristic
616C2#2259873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#21093
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×Dic71C2semidirect
5. C2×#17985898C2semidirect
6. #22589038C2semidirect
7. #22589031C2semidirect
8. #22589024C2semidirect
9. #22589017C2semidirect
10. #22588061C2semidirect
11. C71×#1736C2semidirect
18. #17985998C4semidirect
81. #14556051C2×C4semidirect
83. #14556048C2×C4semidirect
319. #1736D71semidirect
320. C71#21093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860012
C2×#179859982
C2×M16×Dic712
#225908282
C2×#179858982
#225890382
#225890312
#225890242
#225890172
#225880612
C71×#17362
#2109371