Subgroups — #32000170

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986009	—	2	4	no	—
15	#17986007	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985904	—	2	2	no	—
22	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985874	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556053	—	2	8	no	—
61	#14556051	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#14556038	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11765849	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
184	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
186	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
189	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	#388	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₁	#388	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	#21094	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	#3056	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#419	—	71	1	no	—
220	C₂×#419	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
222	#2296	—	71	1	no	—
223	C₂×#391	—	71	1	no	—
224	#1935	—	71	4	no	—
225	#1933	—	71	4	no	—
226	#1736	—	71	1	no	—
227	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₇₁	#21094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	71	1	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
236	#419	—	71	8	no	—
237	#419	—	142	4	no	—
238	C₂×#103	—	71	4	no	—
239	C₂×#103	—	71	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂×#97	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
243	#391	—	71	2	no	—
244	#391	—	71	2	no	—
245	#391	—	142	2	no	—
246	#389	—	71	2	no	—
247	#389	—	71	2	no	—
248	#385	—	142	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×#95	—	142	2	no	—
251	#340	—	71	4	no	—
252	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
270	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	142	2	no	—
275	#117	—	142	2	no	—
276	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
294	#103	—	71	16	no	—
295	#103	—	142	8	no	—
296	#97	—	142	4	no	—
297	C₄×C₈	—	142	4	no	—
298	#95	—	142	4	no	—
299	#95	—	142	4	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	8	no	—
339	M₁₆	—	142	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	71	4	no	—
343	C₂×C₈	—	142	2	no	—
344	C₂×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	284	2	no	—
359	C₄²	—	142	1	no	—
360	C₄²	—	142	1	no	—
361	C₄²	—	142	1	no	—
362	C₄²	—	142	1	no	—
363	C₄²	—	142	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
368	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	284	8	no	—
371	Q₈	—	284	2	no	—
372	Q₈	—	284	2	no	—
373	Q₈	—	142	4	no	—
374	Q₈	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	8	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	8	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	142	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	#17985891	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	284	4	no	—
423	C₄	—	284	2	no	—
424	C₄	—	568	2	no	—
425	C₄	—	142	4	no	—
426	C₄	#17985891	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#17985891	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22597164	1	2	yes	—
434	C₂	#22597971	1	2	yes	—
435	C₂	#22598718	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22598724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589031	C₂	semidirect
7. #22589017	C₂	semidirect
15. #17986007	C₄	semidirect
61. #14556051	C₂×C₄	semidirect
228. C₇₁	#21094	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986009	2
C₂×#17986007	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22590824	2
C₂×#17985904	2
#22589031	2
#22589017	2
#22588059	2
C₇₁×#1736	2
#21094	71